基于美國NCTM課堂交流規范的課堂觀察及啟示

張偉平

（上海師范大學 數理學院，上海 200234）

自2002年美國總統布什簽署了“不讓一個孩子掉隊”的法案后，美國所有州都制定了各自的數學和讀寫方面的內容規范，目前正在實施3～8年級新的（或修訂的）與NCTM標準相關聯的評估.正是由于這個法案，越來越需要研究者們研究義務教育體制下的學生學習效果.全美數學教師協會（NCTM）2003年呼吁，研究的范圍可以是當NCTM標準與政策、評價、教學素材、教學實踐和學生成績相關聯時所帶來的影響[1].美國國家研究協會（NRC）亦建議研究范圍包括教師講授中多大程度上達到了NCTM標準中描述的內容？教師定奪他們是否采用合適的教學素材和按照相關NCTM標準意圖使用這些素材達到了什么程度？下面介紹的NCTM課堂交流規范下的案例研究，是NCTM標準實施效度調查大背景下的一個縮影，反映了美國教育政策實施和評價的一致性.

1 美國NCTM課堂交流規范簡介

NCTM于2000年發表的“NCTM學校數學的原則和標準”（NCTM Principles and Standards for School Mathematics）的主體思想是把數學看作問題解決過程，看作交流和推理過程.因為很多教師習慣于就數學內容本身來定義數學.對學生在交流方面提出的期望是：能夠積極地對他人觀點做出有關聯的反饋；能夠為自己的想法和觀點辯護并做出判斷[2].

遺憾的是，教師在課堂里常常忽視交流互動過程.教師為了規范學業任務而使用單一的教學策略，重點關注的是數學技巧和結果，有時只需要學生“計算簡單答案、回憶信息，或描述先前學習的過程”[3].例如哈姆和比爾（Hamm and Perry）的研究發現，幾乎學生的所有回答（96.5%）只是被教師簡單地用諸如“很好”這樣的詞匯反饋，而并不要求學生進一步解釋和發表觀點[4].如果能有一個讓學生說明和解釋的過程，即使學生可能不具備維持對話的技巧，他們也能從中學到一些表達思維的方式，如解釋、反駁、說明、質疑及為解決問題提供建議等[5～6].為了能達到類似這樣的目標，需要教師為學生提供討論、解釋和推理的機會.事實上，在2000年的“學校數學的原則和標準”中對課堂交流這一領域做了具體規定，稱之為NCTM課堂交流規范（National Council of Teachers of Mathematics Communication Standard），其內容[7]主要包括：

（1）通過交流，組織和鞏固學生的數學思維.鼓勵學生自愿回答問題，非正確的回答可看作進一步解釋問題，探求學生思維過程的工具；

（2）使用交流技巧組織數學課堂，使學生清晰而連貫地與他人分享自己的想法；

（3）讓學生分析和評價其他人的數學思維和策略，教師的談話要延伸和挑戰學生的思維，讓學生呈現思維現狀或解釋思維，鼓勵深度思考；

（4）運用數學語言清晰地表達數學思想.

為了呼吁給學生提供越來越多的問題解決和推理的機會，很多富有成效的，與NCTM交流規范相一致的數學教學實踐活動得到了提煉，這些教學原則包括：

（1）聚焦和快速導入課程，教師提供更多反饋機會.并將導入（inclusion）一致界定為動態的（過程性的），而不是靜態的（既定式）活動；

（2）產生更多問題解決技巧的機會；

（3）當陳述一個新概念時，模式化并大聲說出來；

（4）當運用實踐檢驗理解時，提問學生[8].

馬西、喬頓和米勒（Mercer, Jordan, Miller）[9]3個人的課程計劃的3個步驟也可以看作與NCTM交流規范一致的教學原則：

（1）描述或模式化技能或策略.指教師讓學生和他一起做程序性活動來建構數學模型；

（2）支架互動課程；

（3）提供反饋.

2 基于NCTM課堂交流規范的課堂觀察案例及其評析

2.1 四個教師教學案例研究

布什，瓦布和拉蘇克（Buth A.Wiebe Berry, Namsook Kim[10]2009年研究了課堂交流規范下教師課堂教學狀況.該研究選取了4位教師作為研究對象，他們分別是海特老師（Ms.White）——一年級的通識教育老師，泰勒老師（Ms.Tailor）——專業教育老師，艾格老師（Ms.Young）——實習生，格林老師（Ms.Green）——預備老師.專職教師中海特老師和泰勒老師，是處于教學的第三年.研究所選班級是較大的城市社區學校，學校有400名學生，在職教師32名.教學內容是一年級數學中的學習硬幣（1分分幣，5分鎳幣，10分鑄幣）的幣值和簡單的加法.

研究從課堂語言的目的性、主旨性出發，將教師的課堂交流內容分成6個成分：組織、陳述、互動、提問、反饋、評析.研究者觀察了4個教師的課堂教學，并從6個成分上作了統計比較，得出結論是，關于教師語言方面：組織、陳述、互動沒有較大差異；有顯著性統計差異的3方面是：提問、反饋、評析.

在對6個成分作比較基礎上，從整體上對4位教師作了比較.并指出，盡管4位教師的課程總體上和背誦型課程一致，但格林老師的課程有更多與NCTM課堂交流規范相一致的特征.

第一，格林老師體現了行為互動的亮點.她的語言互動似乎從質量上和別的老師不一樣.背誦型教師（如泰勒老師）總是過早放棄嘗試從學生中誘導出正確答案，而將答案提供給他們，而格林老師的課堂除外.研究者觀察到格林老師至少是在最后一刻才說出答案.為了解釋格林老師的教學方法，他們更密切地調查了兩類策略，“提供正確答案”和“教學中作非完整、非正確的回答”，并用這個策略區分兩類互動：一是教師使用“教學中作非完整，非正確回答”的策略來進一步提升課堂，二是教師通過不同途徑驗證問題答案.格林老師被編碼為“提供正確答案”有5次，而艾格老師2次，泰勒老師1次，海特老師0次，這些數據似乎支持了“提供正確答案”的教學模式.然而，格林老師在“教學中作非完整、非正確回答”的編碼是9次，而海特老師2次，泰勒老師1次，艾格老師0次.這些事件次數盡管數目不大，但他們似乎暗示了一種互動型的教學模式.其中在格林老師的“教學中作非完整、非正確回答”的9次中，僅給出了一次正確答案.其他教師沒有花這么多次以嘗試誘導正確結果.

第二，更多交互性交流.格林老師的課程比其他教師包含更多插曲.盡管格林老師所使用的交互性談話的3次插曲不足以構建一個有說服力的案例，但她是4個教師中僅有的為學生構建交流平臺的教師.（比如，“聽聽Patrick將告訴你們什么”，“告訴她你剛才跟我所講的內容”）.信息方向典型地起著為學生保留信息的作用，格林老師是4個教師中僅有的和學生分享這個作用的教師.

第三，依據任務清單教學.調查者觀察到，格林老師幾次講答案時，好幾次告訴學生，“我們得做另外一個游戲”.她按照有經驗老師創建的任務清單來工作.也許當泰勒老師困惑格林老師為什么花很多時間“顯示兒童怎樣交易硬幣”時，格林老師其實正試圖完成任務清單.

盡管格林老師的方法較于其他教師所使用的方法而言，包含更多交流性談話，處理更多非完整問題回答，然而格林老師的交流大多數是復述型的.格林老師的教學方法單一，其原因在于缺乏幫助學生解決問題的教學策略.研究結果折射出NCTM課堂交流規范缺乏具體實例講授如何使用交流策略.

2.2 NCTM課堂交流規范下的課堂案例評析

首先，研究者們認為，總體講，教學實踐和NCTM交流規范存在差距.教師使用了一些有利于差生的教學策略，觀察者很少發現NCTM交流規范的跡象，諸如向學生解釋或尋求所有答案.上課是以回答問題為特征，而不是以問題解決為特征.

柯勒（Cawley）指出，困難可能在于交流規范本身.（1）規范中有關如何對學生教學存在模糊性；（2）缺乏例子講授如何采用基于規范的教學，以適應學生的多樣性和學習問題的需要[11].

第二，四位教師講課差別主要體現在反饋形式上.比如，泰勒老師，海特老師和艾格老師傾向于使用更多直接而不是反饋性語言，使用低級的，明顯知道答案的問題.而格林老師的策略——“教學中作非完整、非正確回答”體現在反饋性語言中.其原因可能在于泰勒老師，海特老師和艾格老師長期持有將數學看作程序性知識的觀點，而且懷疑自己是否有能力成為一個有成效的數學老師.而按照數學中數理性知識和程序性知識一樣多的假設教數學，將是一個復雜而高技能的活動，教師不僅需要掌握程序和算法，而且需要判斷想法、闡述、論證以及基于論據的決策的性態.他們或多或少持有這樣的教學觀：通過一個知識豐富的老師傳遞非常清晰的信息，學生可以學得最好.

第三，提問方式也有所不同.格林老師采用遞增式提問，用一系列簡單的、封閉式的、主導性問題，將教學引入最終答案，而其他老師的提問沒有這樣鮮明的特點.NCTM課堂交流規范要求在數學導入課堂里應使用交流技巧組織數學思維，格林老師的遞增式提問體現了這一原則.

3 對中國課堂交流觀察的啟示

學習的社會文化理論觀點將交互作用看作學習的組成成分，“合法的邊緣性參與”論，表明學習是活生生的世界中所生成的社會實踐不可或缺的一部分.在這一觀點下，學習被看作既是個體的，又是社會的.在課堂交流中，學生和教師，同學和同學之間展開人際交流；學生借助教師所組織的經驗，與教材進行交流.所以學習是“社會實踐的參與”，而不是單純的“內化”，也就是說，社會交往的參與對學習的內化是必需的[12].因此，社會交往作為工具作用，教師可以用來建構有效的教學策略，發展主動學習的作用，使得交流對話對知識攝取起著重要作用.

3.1 “好”的課堂交流的特征

孔子主張觀察人需通過“言”、“聽”、“觀”、“察”、“省”的多維立體視角出發，課堂觀察也應遵循這樣的原則.“好”的課堂的交流對話具有自己的特征.一是開放性，它通常突破學科知識的界限，把不同學科的知識，非文本知識及其個體經驗進行整合.二是生成性，它在教學過程中隨著時空、情境和師生狀態逐漸展開.三是交互性，它并非教授者的獨白或平鋪直敘，而是教授者與學習者活生生的思維對話.四是不可重復性，一旦時過境遷，它就難以完全重現.五是整合性，它把課程與教學統一起來，互為表里，成為一個發展主流[13].格林老師的“教學中作非完整、非正確回答”實際是將問題開放，不是立刻告訴學生答案，使知識具有生成性.她制定“有經驗老師創建的工作清單”來完成教學，是課程與教學的整合.“好”的課堂交流規范是一把尺子，用來衡量課堂教學的優劣，對比教師的教學成效.建議根據課堂交流基本原則擬出具體、清晰的課堂交流規范，配以生動詳實的學科教學案例，可以作為課程規范的補充和完善.

3.2 促進課堂交流的教學策略

實現課堂交流需要教師采取有效的教學策略，從以上分析可以概括為：一是講課中采取嘗試誘導型而不僅僅是復述型提問方式鼓勵、創造互動機會.主動學習不是不要老師，個體親自動手，而是給予學生更多的互動機會，產生更多問題解決的技能和機會.在教學中盡量避免使用低級的、明顯知道答案的問題，嘗試采用遞增式提問，用一系列簡單的、封閉式的、主導性問題，將教學引入最終答案；二是使用反饋性語言而不是直接語言，實現主體間的對話，為學生構建交流平臺.堅持教師示范和學生主導的探究活動，確保知識的客觀形式與主體間的通約性.比如，格林老師課堂中，典型特征是信息方向起著為學生保留信息的作用（比如，“聽聽Patrick將告訴你們什么”，“告訴她你剛才跟我所講的內容”），實質是溝通客觀知識與主體實施的通約性，起著“留白”或“替換”的作用；三是課堂交流中盡量建構學生可感知到的教學情境.杜威認為，知識是通過操作把一個有問題的情境改變成為一個解決了問題的情境的結果[14].比如，實驗中格林老師“顯示兒童怎樣交易硬幣”，她好幾次告訴學生，“我們得做另外一個游戲”.教師為學生創造了一個思考的情境，以創設的學習情境為媒介，實現師生間的溝通交流.

3.3 優化課堂交流下的問題解決（學習）過程

首先，教師的教學信念決定了課堂交流的本質差異.將數學看作程序性知識的教師難以構建問題解決式的課堂交流.教師只有持有將數學看作數理性知識的信念，才能在課堂交流中體現問題解決的特征.課堂交流中師生通過討論、質疑、啟發、反思、探究等問題解決方式來推進，這樣才能給教師和學生足夠的留白，為教學資源的生成提供可能，為個體知識的生成提供包容度和自由度[15].知性的表達視經驗的變化而頻繁地得到確認、拒絕、接納、修正和發展，使學生的學習在交流中不斷得到調整并引導思維走向深入.從而課堂學習體現更多問題解決的特征，而不是回答問題的特征.其次，課堂交流中關注學生的思維導向.讓學生呈現思維現狀或解釋思維，鼓勵和維護感官作用和深度思考.學生只有經歷判斷、評價的階段，才能接納新的見解和修正見解的確信，倘若沒有這種確信，新的見解就會拒之門外.

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