小學(xué)數(shù)學(xué)運算法則的思考與研究

雷笑艷

什么是運算法則？關(guān)于數(shù)的運算的知識是人們在日常生活和生產(chǎn)實踐的經(jīng)驗中抽象出來的，并且逐漸形成了“法則”。運算法則是運算方法和程序的規(guī)定，運算法則的理論依據(jù)稱為算理。運算法則說的是怎樣算，算理說的是為什么這樣算。通俗地說，小學(xué)數(shù)學(xué)運算法則是用文字表述的運算規(guī)定，它是根據(jù)算理對運算過程實施細則作出的具體規(guī)定，它所反映的是一種規(guī)范化的操作程序。數(shù)學(xué)家史寧中先生曾對運算法則作出這樣的評價：數(shù)的運算法則是重要的，如果讓人類重新開始建立數(shù)學(xué)，那么，建立起來的新的數(shù)學(xué)會有多少與現(xiàn)在的數(shù)學(xué)是一樣的呢？大概運算的法則是一樣的，其他的就不好說了。

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的是抽象了的東西。那我們是否有疑問，運算法則有怎樣抽象過程。這樣我們可以提出一些疑問：運算法則的抽象過程蘊含什么具體環(huán)節(jié)？運算法則的抽象過程中學(xué)生心理有什么變化？運算法則的掌握與具體算式的運算有什么關(guān)系？本文試圖對上述問題進行剖析。

一個過程：從直觀到抽象、概括再到具體化

按照數(shù)學(xué)科學(xué)的要求，數(shù)學(xué)運算法則的敘述必須嚴密、準確，都要經(jīng)過嚴格的論證。但受小學(xué)生認知發(fā)展水平和接受能力的限制，眾多小學(xué)數(shù)學(xué)運算法則并不進行嚴格的證明。小學(xué)數(shù)學(xué)運算法則一般采用合情推理，用不完全歸納法或類比法導(dǎo)出。通常都是以現(xiàn)實情境和具體的計算為起點，通過一定數(shù)量算式的計算。……