基于提升學生數學認知能力的高三復習課——評“二面角的求法復習”

●鄭日鋒

(杭州學軍中學 浙江杭州 310012)

基于提升學生數學認知能力的高三復習課——評“二面角的求法復習”

●鄭日鋒

(杭州學軍中學 浙江杭州 310012)

建構主義學習理論認為學習是根據自己的信念和價值觀對客體或事件進行解釋的過程，是一種主動建構意義的過程，知識是學習者在一定的社會文化背景下，借助他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式獲得的．這啟示我們，基于提升學生數學認知能力開展復習課教學，進行知識、方法的重組，實現夯實基礎、領悟思想(方法)、優化思維，從而使復習有效、高效．浙江省嘉興市第一中學的吳旻玲老師在本刊主辦的“浙江省首屆高三數學教學有效性研討會”上開設了“二面角的求法復習”的公開課，本節課就是基于提升學生數學認知能力的一節復習課，筆者從中獲得了以下一些感悟．

1 以學定教——遵循認知規律

教師首先展示近幾年浙江省高考中二面角的考查情況，及考試說明中對二面角的考查要求，讓學生明確本節課在高考中的地位，起著先行組織者的作用.然后讓學生嘗試解決問題1的第(1)～(3)小題，這是本節課的思維起點，這3個有價值的問題，喚起了學生對基礎知識——二面角的概念、二面角的平面角以及二面角大小的各種求解方法的回憶，問題1的第(4)小題讓學生尋找最優方法求“無棱”二面角；最后解決問題2的第(1)和第(2)小題，問題2的第(2)小題是探索性問題，能滿足不同學生在具有合理自由度的思維空間里的探索需要，旨在提高問題的層次性和思維難度，讓課堂進入高潮，學生的思維得到了升華．

從求圖中可找到其平面角的二面角到求圖中找不到其平面角的二面角，從求帶棱的二面角到求“無棱”二面角，從簡單的立體圖形到復雜的立體圖形，從教師的引導到學生的主動探索，從原問題到變式問題，都基于學生的認知基礎，符合學生的認知發展規律．

本節課的主線從知識、方法的再現到思維的展開到思維的升華，層層遞進，環環相扣，讓學生的思維向更高層次發展，數學方法不斷建構，并得到了有效的內化，教學過程自然流暢．

2 問題驅動——喚起學生火熱的思考

本節課通過問題1的第(1)～(3)小題與其變式第(4)小題及問題2的第(1)小題與其變式第(2)小題，實現知識的遷移，鍛煉學生在陌生情境中解決問題的能力.對于后面的幾個問題，學生自然會聯系到前面問題的各種策略，通過觀察、判斷、分析、探求解決問題的方法，既讓學生領悟思想(方法)——空間問題平面化、轉化思想，又讓學生優化方法——在解決特定問題的多種策略中選擇最優策略，這恰恰是高考所需要的素質和能力，也是高三復習教學的目標所在．

從知識層面看，高三復習課選取有關聯的問題展開教學，可以提升學生在陌生情境中解決問題的能力，激發學生學習數學的興趣，有效地訓練學生思維的靈活性．有關聯的問題包括原問題的變式，也包括原問題方法的遷移問題，這種做法倡導的是知識或問題的重組，使支離破碎的問題聯系起來，實現從厚到薄．

從教學方法層面看，通過問題變式，展開教學，體現了3個原則：

(1)目標性原則：圍繞核心概念即本節課的軸心——用傳統幾何法求二面角；

(2)啟發性原則：啟發學生深入思考，有利于學生思維的訓練；

(3)最近發展區原則：所選問題都是在學生已有知識的基礎上，并且有能力解決．

通過教師深入鉆研課標、教材及考試說明，巧妙地將數學知識和方法設計成一系列能引導學生探究的問題，把“火熱的思考”展示給學生，讓學生在“火熱的思考”中活用知識，升華思想，提高能力．

3 注重思維過程——從學會到會學

課堂教學注重學生的思維訓練，當然要關注學生的思維過程，關注學生對問題的思考，了解學生的思維障礙．首先，要給學生表達的機會，不但讓他們表達自己的思維結果，還要表達思維過程，可以是書面表達，也可以是口頭表達．其次，教師對學生的表達可進行追問，以進一步挖掘學生的思維過程，或對其思維過程進行質疑糾偏，這不但可使學生進一步明晰、深化自己的思維過程，也給其他學生以示范、啟迪、激勵，這是真正有效落實思維訓練的重要途徑．本節課教師請學生說一說解題思路；教師順著學生思路板書，還能用什么方法解決；你是怎么想的，為什么——這樣的教學給學生以較大的思維空間，關注了學生思維展開的方式與學生參與的熱度，體現了教學民主，激發了學生學習的興趣，拓展了學生的思維空間．

從基本問題展開教學，在教師適時的引導、調控下，問題1的第(1)～(3)小題的各種方法都是學生通過思考、嘗試、交流得到的，不是教師灌輸給學生的，而是自然流暢地喚起學生對知識的回憶，學生不是被動地接受、模仿和記憶，而是積極主動地接受、思考，整個教學過程中始終保持良好的學習興趣和求知欲望，展示了新課程理念指導下學生新型的學習方式．隨著課堂進入問題1的第(4)小題及問題2的第(1)小題，學生在尋找最優方法中前行，錘煉了學生思維的深刻性．

4 站在學科整體的高度——讓學生跳出題海

本節課圍繞著用傳統幾何法求二面角這一核心，讓學生理解——將立體幾何問題平面化、面面角轉化為線線角、面面角轉化為點線距、點面距等這一數學本質，讓學生提煉求二面角大小的各種策略，在遇到具體問題中思維不斷地得到優化，讓學生站在解題策略與方向的高度，體會分析各種解法的異同與本質．通過一題多解，強化數學思想方法的教學，滲透培養學生的能力，在浩如煙海的數學問題中尋找到解題的規律，使數學問題不再是一堆雜亂無章的瓦礫，好像在手心中，了如指掌．

在教師、學生、文本的對話中，讓學生獲得成功的體驗，提高數學表達能力，而且教師從中收獲學生的想法，讓教師走進學生的數學學習心理．

課堂上呈現有層次的問題，讓各個水平的學生都能得到滿足，獲得不同的收獲．

5 揭示問題的聯系——讓學生認識問題的本質

在高三復習課教學中，教師引導學生完成原問題的活動后，有意識地引導學生對問題進行引申、拓展，使學生在探究活動中深刻領悟解題原則，由會解一道題到會解一類題.如問題1的第(2)小題與第(4)小題，問題2的第(1)小題與作業題的內在聯系，減少了運算量，增加了思維量；讓學生在錯綜復雜的變化中，展示知識的發生、發展，形成完整的認知過程，展示分析問題、解決問題的思維過程；培養學生研究、探索問題的能力．經常這樣做，學生身上就能噴發出探究的“火花”，認識問題的本質，提高思維的敏捷性．