培養統計觀念 領悟統計思想——2012年浙江省初中數學課堂教學評比課“4.1抽樣”課例評析

●姚志敏

(紹興縣教師發展中心 浙江紹興 312030)

培養統計觀念領悟統計思想——2012年浙江省初中數學課堂教學評比課“4.1抽樣”課例評析

●姚志敏

(紹興縣教師發展中心 浙江紹興 312030)

2012年4月10～12日，“浙江省2012年初中數學課堂教學評比觀摩”活動在溫州市外國語學校隆重舉行.來自全省各地市的1 000多名數學教師觀摩了此次評比活動.本次評比活動的主題是“有效啟發學生思考”，以幾個平時教學中較難處理的教學內容為課題，要求參評教師在課堂教學中努力嘗試從“講授”為中心轉到以啟發引導學生的“思考”為中心，使得學生真正領悟學習數學的方法.11位參評教師均是來自浙江省各縣市教學一線的優秀青年教師，同課異構，精彩紛呈.3個主題之一的七年級“4.1抽樣”分別由麗水市遂昌育才中學的陸松老師、嘉興市海鹽博才實驗學校的王生飛老師、杭州市富陽永興中學的姚進老師和衢州市實驗學校的方玉芬老師執教，同課異構，同臺競技.作為特邀點評嘉賓，筆者全程參與了此次活動.下面結合4位授課教師的教學過程進行總結回顧，愿與同行一起品評、商榷，以期有進一步的領會和反思.

1 教學內容的理解把握

“樣本與數據分析初步”是“數據的收集與整理”的延續，為后面學習“頻數及其分布”做準備，起承前啟后的作用.本章內容在實際生活中有著廣泛的應用，體現了數學來源于實際而又服務于實際，而“抽樣”是第一節課，起著鋪墊作用，是不可缺少的重要環節.這節課需要學生初步感受從樣本看整體的思想，在整個數學的學習中特別重要，體現的是歸納思想和合情推理的思想.抽樣調查是根據部分實際調查結果來推斷總體標志總量的一種統計調查方法，其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體.之所以用樣本的情況估計總體的情況，是基于2點：一是由于總體包含的個體數目很多，甚至無限，不可能一一加以考察；二是有些試驗帶有破壞性，不允許抽取太多的個體.因此在教學中要通過實例讓學生理解為什么要進行抽樣，即抽樣的必要性.

學生雖然學過統計，但在這一學段是第一次學習抽樣調查.學生能否真正理解抽樣的必要性、樣本的代表性以及統計結果的不確定性，將影響其對統計思想的理解.因此教學過程中需要采取措施，科學設計，為實現后繼統計知識的學習目標，即建立統計觀念，突出統計思想,奠定基礎.

因此，本節的教學重點是：通過對實例的分析、解決，使學生理解抽樣的必要性和樣本的代表性，以及如何實現樣本的代表性，即通過隨機抽樣及樣本的適量性來達到.

教師在教學中要設計有效的數學問題，使學生通過有思維含量的數學活動，達到真正理解樣本抽取的隨機性，和由此產生的樣本的代表性.因此，本課時教學的難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本能否代表總體.

2 教學過程的案例評析

2.1 體會抽樣的必要性

體會抽樣的必要性，最好的方法就是通過案例了解簡單隨機抽樣的過程.比如說想了解整個浙江省14歲男孩的身高情況就需要抽樣數據，普查沒有必要也不現實，其次還應該了解一些抽樣的破壞性實驗，例如要了解燈泡的壽命、炮彈的殺傷半徑，都需要使用后才可以得出結論，而一旦使用完以后，樣本就會報廢掉，這在實際中也是不可能操作的.因此這個抽樣的必要性，要通過一些實例才能夠讓學生清楚地了解.

案例1(衢州市實驗學校方玉芬老師)一個話題串起一節課

1．播放一段視頻，引出本節課的主要話題——關注青少年的視力問題.

2.在視力問題的對話交流中體會2種常用的調查方式——普查和抽樣調查．

(1)為了解全班同學的視力狀況，你有什么辦法？

(2)為了解我校初中生的視力狀況，你有什么辦法？

(3)為了解全國初中生的視力狀況，你又有什么辦法？

想一想：①什么時候用普查方式獲取數據較好?

②什么時候用抽樣調查方式獲取數據較好?

3.進一步理解和體會2種調查方式，感受抽樣的必要性．

(1)請舉例說明普查或抽樣調查在現實生活中的應用.

(2)請指出下列調查哪些應作普查，哪些應作抽樣調查，并說說理由．

①日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命；

②了解某試驗田小麥的長勢；

③旅客上飛機前的安全檢查；

④電視臺為了解某節目的收視率；

⑤防治某突發性傳染病期間,某學校對學生測量體溫．

點評方老師的課堂設計中以青少年視力問題為背景，圍繞這一話題展開教學．從一段關于青少年視力問題的視頻出發，經歷從了解班級同學視力狀況、擴大到了解全校同學視力狀況，再擴大到了解全國初中生視力狀況的過程，讓學生充分感受2種常用的調查方式在現實生活中的應用，體會抽樣的必要性；方老師通過這些問題的設計，讓學生充分感悟為什么要學習抽樣，什么是抽樣調查，來實現本節課的教學目標．起點較低，深入淺出，學生對于新統計量的接受非常自然，可以說是教師于無痕處引領學生一步步向知識的縱深處行進.

2.2 理解樣本的代表性

樣本的最終作用是用來估計總體的情況，因此要得到較為準確的結果，對樣本的代表性要求就比較高.例如教師可設問：要估計班級學生的身高情況，能否只抽取前排學生的身高數據來分析？學生結合生活實際經驗便可判斷這個樣本不能反映總體的真實情況，由此提出樣本代表性這一說法也是水到渠成.

案例2(杭州市富陽永興中學姚進老師)要了解溫州市共26.3萬初中生的視力情況，有人設計了下面3種調查方法：(1)對溫州市所有的初中生進行視力檢測;(2)對某一所著名中學的初中生進行視力檢測;(3)在溫州:①按東、西、南、北、中分片；②每個區域隨機抽5所中學；③對這25所中學的全部學生進行視力測試.

點評七年級的學生處于形象思維階段，因此要使學生理解樣本的代表性，首先需要豐富學生的感性經驗，姚進老師通過上述對比使學生感受到所選取的樣本不同，對同一組對象的描述結果也不同，從而理解所選取的樣本必須具有代表性，而這個代表性既要考慮到樣本代表總體的合理性，同時要兼顧樣本容量的適量性.

學生在之前的統計知識中所用到的數據獲得方式是以普查為主，現在要既會普查，通過普查的方式來得到數據，又要初步的學會通過抽樣的方式，特別是隨機抽樣的方式，來體會抽樣的必要性和合理性.

2.3 感受隨機抽樣的合理性

隨機必要性的核心是合理.所謂合理，就是能反映整體的面貌.如果不能反映整體的面貌，顯然就不合理.比如：你了解學生成績，若只從實驗班的成績為主要數據進行分析就不合理；你調查某個電視劇的收視率，若只抽取年齡低段的人去調查，也不合理.因此怎么樣讓學生感受、體會合理地進行抽樣，是一件很重要的事情.

姚進老師在講到抽樣的代表性時，突然啟發式提問：“為什么喝湯的時候只要一勺就夠了，而了解學生的視力情況這里需要分片呢？”

一個學生馬上站起來回答“因為一碗湯的味道都是一樣的，它是均勻分布的”，引來師生一陣陣會意的笑聲.

因此在教學過程中要注重理解抽樣的合理性.抽樣如果做得不好，沒有代表性，得到的結論就會有所歪曲，有所看法，例如：

案例3(杭州市富陽永興中學姚進老師) 想一想：1936年，美國進行總統選舉，美國權威的《文學摘要》雜志社，為了預測總統候選人誰能當選，采用了大規模的模擬選舉，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發出1 000萬封信，收到回信200萬封，結果如表1所示.

表1 模擬選舉結果

這個調查使《文學摘要》雜志社威信掃地，不久只得關門停刊．試分析這次調查失敗的原因．

點評姚進老師通過上述正例和反例的設計，讓學生加深對樣本抽取合理性的認識，讓學生充分對比分析，達到真正理解樣本抽取的隨機性，和由此產生的樣本的代表性.也只有通過這樣的教學過程才能使學生在學習過程中感受到數學知識來源于生活經驗，高于生活經驗、容易理解，從而減輕學生的學習負擔，提高學習效率.

2.4 領悟抽樣方案的多樣性

對樣本估計總體的思想,學生理解起來會比較困難，但是可以通過對同一個總體進行多次抽樣方案的設計，對抽樣結果之間的差異，以及各組抽樣結果與總體差異進行比較，通過比較達到對統計思想的初步理解.

案例4(衢州市實驗學校方玉芬老師)

(1)分析抽樣方案的合理性，體會不同的抽樣可得到不同的結果.

為了解某校初中生的視力情況，小穎、小明、小軍和小亮4位學生給出了各自的抽樣方案；

小穎：我在班級調查了8名同小組的同學,結果如表2所示.

表2 8名同學的視力情況

小明：我在八年級隨機調查了200名同學.

小軍：我在圖書館門口隨機調查了200名同學

小亮：我在校門口橢機隨機調查了200名同學，其中有85人視力在0.8以下，65人視力在0.8～1.2之間，50人視力在1.2以上.

通過獨立思考、分析比較、同桌交流等方式初步了解抽樣過程中樣本選取的合理性，體會樣本的選取應具有代表性，樣本容量應合理.

(2)設計抽樣方案.

某地區今年約有10 000名學生參加初中畢業升學考試，所有考生在本校考點參加考試，每個考場安排25名考生，每個考場考生的答卷裝訂成一疊．為了了解數學考試成績，從中抽取1 000份學生的答卷來統計合格率、優秀率和平均分，問應怎樣抽取這1 000份答卷，使得所了解的數據具有代表性？

讓學生充分建構不同的抽樣方案.

點評以具體實例的研究為載體，在研究過程中注重揭示其中蘊涵的樣本估計總體的思想，讓學生初步了解這一思想，并在后繼的學習中逐步理解這一思想.由于七年級學生對確定性數學的長期學習，可能會給統計知識的學習帶來負遷移，導致學生對統計結論的“不確定性”產生懷疑，對統計的科學性有所質疑.為此,方老師在教學過程中通過這樣的具體實例讓學生探究，這樣的設計是讓學生充分領悟抽樣方案的多樣性.同時統計的學習不應是單純的知識技能的學習，而是要使學生初步建立科學的統計觀念，注重滲透統計思想.

3 教學方法的亮點評析

亮點1導入新穎

印象最深的是遂昌育才中學的陸松老師，將本節課引入前語中“百里蝶群”的地域限制條件變為學生熟悉的地點，既拉近了與學生之間的距離，又激發了學生的學習興趣；再從3個活動開始，運用學生比較熟悉的問題來開展活動，使學生有親切感，且能把概念置于具體的問題情景中，讓學生更易接受.此外海鹽博才實驗學校的王生飛老師采用形式幽默的連環漫畫引入，牢牢抓住了學生的注意力.而且寓深刻教學觀點于輕松漫畫中，學生接受程度很高，一下子明白了抽樣的必要性.

亮點2合作參與高

4位教師基本采用了合作學習這一活動形式，為了讓每一位學生參與學習的全過程，給每一位學生提供展示的空間，使學生能夠充分表達自己的觀點，通過組內的交流、探討，使學生不斷完善自己的觀點，不斷的產生新的想法，反饋教學，內化知識.特別是海鹽博才實驗學校的王生飛老師，在課堂的合作學習中采用讓學生設計方案后進行自我展示和小組評析的形式，學生經過比較甄別，吸收其他學生的優質方案，剔除自己方案中的不合理因素，操作以后印象不能不深刻.學生在教師一步步引領中生成新的感悟，真正學會思考問題，在思考中完善自己的知識體系，這樣學到的知識才是屬于自己的知識.

亮點3方法科學合理

4位教師緊緊圍繞“什么是抽樣調查？為什么要抽樣？以及如何抽樣？”這些主題開展教學活動，都以問題的提出、問題的解決為主線.通過豐富的實例，讓學生感受抽樣的必要性，了解總體、個體、樣本等概念,體會不同的抽樣可能得到不同的結果.做到“從事例中來，到事例中去”，在具體問題中去應用概念，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題.教師在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構.

另外，在全部教學過程中，教師均采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率.用活動的方式發揮學生的積極性，自己去搜集數據，自己去設計抽樣方案，去查資料，然后來做，互相之間評價、評比，就特別能挑出別人的問題，這些問題實際上也可能就是學生自己也有的問題，這樣的互動過程和這樣統計的結果，能讓學生終身不忘.

縱觀此次浙江省課堂教學評比，組織者設置了幾個極富挑戰性的展示主題，特別是統計這一塊內容，通過這樣深刻的思維碰撞，不僅僅是學生對此印象深刻，就連觀摩教師們也都有了很大的收獲.教師們對照上課教師的課堂設計，結合特級教師的精彩點撥，反思自己平時的教學行為，可以說全省的數學教師們在統計思想的領悟上都有了長足的進步.評比活動不僅讓全省的優秀教師們的風采得到了充分的展示，而且高效地進行了一次數學專題知識大教研，可謂功不可沒.