一種LCL濾波器有源阻尼策略與設計方法

劉計龍， 馬偉明， 肖飛， 陳明亮， 楊旭

(1.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安710049;2.海軍工程大學電氣工程學院，湖北武漢430033)

0 引言

三相電壓型PWM(pulse width modulation)變換器在新能源接入電網裝備中被廣泛采用，其具有功率因數可調節和入網電流諧波畸變率小等優點。三相橋變換器的輸出電壓含有開關頻率次諧波，不能直接并網，在變換器和電網之間需要有濾波器濾除開關頻率次諧波［1－3］。

傳統的濾波器采用單電感濾波器，由于大功率PWM變換器的開關頻率較低，需要較大的濾波電感才能滿足入網電流的總畸變率指標。較大的濾波電感大大增加了系統的重量、體積與成本，而且降低了電流環的響應速度［4］。和單電感濾波器相比，LCL濾波器具有較強的高頻諧波抑制能力，使用的磁性材料總量較小，降低了變換器的體積與成本［5］。

LCL濾波器對于高頻諧波電流表現出很大阻抗，因此具有較強的高頻諧波抑制能力。但LCL濾波器對于某些特定頻次的諧波表現的阻抗很小，接近于零，使LCL濾波器的增益特性在這些特性頻次上有一個諧振峰，這些特定頻次的諧波電流不但不會被抑制，反而會被LCL濾波器放大。因此，這個諧振峰會導致PWM變換器不穩定［4－8］。

為了抑制LCL濾波器的諧振峰，提高系統的穩定性，需要采取措施增加LCL濾波器在諧振頻率處的阻尼。增加系統阻尼的方法分為2種:無源阻尼法和有源阻尼法［4，8－11］。無源阻尼法中最常有且有效的方法是在LCL濾波器的電容支路串聯阻尼電阻，引入的無源阻尼電阻增加了LCL濾波器在諧振頻率處的阻尼，削弱了LCL濾波器的諧振峰。同時，無源阻尼電阻會帶來額外的阻尼損耗，引起變換器的發熱問題，需要輔以強制風冷或水冷等冷卻措施。有源阻尼法是通過控制算法來增加系統的阻尼，抑制系統的諧振峰。有源阻尼法沒有阻尼損耗問題，但增加了控制算法的復雜度［11］。

已經有很多文獻對無源阻尼法和有源阻尼法進行了研究［8－11］，對2種方法進行對比研究以提出有源阻尼控制策略參數設計原則的文獻較少。本文對電容支路電流反饋有源阻尼控制策略和無源阻尼策略的性能進行了對比研究，從傳遞函數和波特圖上對2者進行了對比分析，提出了電容支路電流反饋有源阻尼控制策略的參數設計原則以實現和無源阻尼法相同的性能。通過仿真驗證，本文提出的參數設計原則能實現較好的控制性能，輸出電流諧波降低，電流控制環的帶寬可以進一步提高，變流器的動態性能得到改善。

文獻［12］中采用電容電壓反饋進行有源阻尼控制，在電容電壓反饋通道上采用超前－滯后環節。超前滯后環節的幅頻特性類似于高通濾波器，具有選頻特性和高通特性，系統低頻段的增益會下降且抗高頻干擾的能力較弱。選用電容電流作為有源阻尼控制的反饋量時，反饋通道上只需采用比例環節，系統低頻段和高頻段增益不受影響。

電容支路電流反饋有源阻尼法是采用陷波器來矯正LCL濾波器的諧振峰，從系統結構上講，該方法實際上是在控制系統中構造一個具有負諧振峰的環節，并以此抵消LCL濾波器產生的正諧振峰［4］。從實際的物理意義上講，該方法實際上是對諧振頻率處電流成分的負反饋，從而抑制諧振頻率處的電流成分。

本文所提有源阻尼控制策略需要增加一組電流傳感器測量電容支路電流或者進行電容支路電流的在線估計。增加的一組電流傳感器增加了系統成本，因此這種有源阻尼控制策略更適合于中大功率的大型變流器。

1 LCL濾波器的數學模型

對LCL濾波器的諧振峰特性和穩定性分析是基于濾波器的精確數學模型。在電壓型并網逆變器中，對網側電流的控制是通過對逆變器橋臂側輸出電壓的控制來實現的［4］，本節重點分析濾波器的輸入電壓對輸出電流的傳遞特性。

圖1是單相的LCL濾波器的模型，三相LCL濾波器特性的與單相LCL濾波器的特性是一致的，對單相LCL濾波器特性的討論分析，不失其一般性。在圖1中Rf和Rg分別是逆變器側電感Lf和網側電感Lg的串聯等效寄生電阻;Rd代表電容C的串聯等效電阻和串聯在電容支路的無源阻尼電阻;vi為逆變器橋臂側輸出電壓;vg為電網電壓。

圖1 并網型LCL濾波器的模型Fig.1 Model of the LCL filter connected with the grid

根據圖1給出的LCL濾波器的模型畫出LCL濾波器的結構框圖如圖2所示，根據此結構框圖可以得到LCL濾波器的如下傳遞特性:橋臂側輸出電壓到入網電流的傳遞特性;橋臂側輸出電壓到橋臂側電流的傳遞特性;橋臂側輸出電壓到電容支路電流的傳遞特性。其傳遞特性分別如式(1)、式(2)、式(3)所示。根據式(1)畫出的LCL濾波器的波特圖如圖3所示，這里的阻尼電阻Rd只考慮電容的串聯等效電阻。同時，圖3也給出了使用了同等電感材料L濾波器的波特圖。

圖2 LCL濾波器的結構框圖Fig.2 Structure diagram of LCL filter

其中

圖3 LCL濾波器和等電感的L濾波器的波特圖Fig.3 Bode diagram of LCL filter and L filter with the equal inductance

通過圖3可以看出LCL濾波器的增益特性在諧振頻率處有一個峰值，即LCL濾波器對諧振頻率處的電流諧波阻抗很小;LCL濾波器的相角特性在諧振頻率處從－90°驟然下降到－270°;LCL濾波器在高頻段的增益要遠低于同等電感材料的L濾波器。

2 無源阻尼法的性能

電感的串聯等效電阻對諧振峰的影響很小，當網側電感的串聯等效電阻達到電感電抗的10倍以上時，才會顯著抑制諧振峰［4］。而電感的實際串聯等效電阻很小，為了簡化分析，忽略電感的串聯等效電阻的影響。

變換器采用網側電流反饋進行控制，重寫LCL濾波器的橋臂側輸出電壓到入網電流的傳遞特性為

已有文獻提出了無源阻尼電阻的設計方法，阻尼電阻約為電容在諧振頻率處容抗的1/3。基于1 MW并網逆變器，畫出添加阻尼電阻后的LCL濾波器的系統波特圖如圖4所示。電容在諧振頻率處的容抗為0.303 Ω，選擇的阻尼電阻為0.1 Ω。

圖4 阻尼電阻對濾波器性能的影響Fig.4 Influence of the damp resistor on bode plot of the LCL filter

圖4表明阻尼電阻對濾波器性能的影響，可以得出，一個較小的阻尼電阻能夠顯著抑制LCL濾波器的諧振峰，并且對高頻處的增益影響不大，這充分說明了無源阻尼法的良好性能。但是，無源阻尼法帶來的阻尼損耗問題不容忽視，尤其是在中大功率變流器中。以1 MW并網逆變器為例，阻尼電阻的損耗約為1 000～1 500 W，損耗所引起的發熱問題是嚴重的。

3 有源阻尼法及與無源阻尼法的對比

為了避免無源阻尼的發熱問題，有不少文獻研究了有源阻尼控制策略［4，8，11］。有源阻尼法可以分為3類:虛擬電阻法、陷波器校正法和雙帶通濾波器法［4］。本文所提出的電容電流反饋有源阻尼法實質上是一種陷波器校正法。

本文提出的LCL濾波器電容電流反饋有源阻尼控制策略的結構框圖如圖5所示。采用該有源阻尼控制策略時逆變器輸出電壓到并網電流的傳遞函數特性如式(5)所示。

圖5 有源阻尼法控制結構框圖Fig.5 Structure diagram of the active damping method

對比式(4)與式(5)可以發現，只要電容電流反饋系數x取值合適，式(4)和式(5)的分母是可以完全相同的，只要電容電流反饋系數x取值如式(6)所示。兩式的分子也不同，采用無源阻尼法時傳遞特性的分子上是一個比例微分項，采用有源阻尼法時傳遞特性的分子上是一個比例項。這直接導致了有源阻尼法的傳遞特性在高頻段的增益和比無源阻尼法更低，這說明有源阻尼法對高頻噪聲的抑制能力沒有受到影響。和無源阻尼法相比，這是有源阻尼法的優點之一。

圖6給出了有源阻尼法的無源阻尼法的傳遞特性波特圖，從圖中得出，2種方法在低頻段和諧振頻率附近增益是相同的。而在高頻段有源阻尼法的增益較低，對高頻噪聲抑制能力更好。有源阻尼法高頻段的增益低帶來的另一個問題是有源阻尼法的相位跌落較大，比無源阻尼法多90°的相位跌落。因此，該有源阻尼法雖然相對于無阻尼方式提高了穩定裕量，但其穩定裕量相對于無源阻尼法有所降低。

圖6 有源阻尼法和無源阻尼法的對比Fig.6 The active and reactive damping methods

通過添加合適的PI調節器后，系統的截止頻率實際位于諧振頻率的左側，即遠小于諧振頻率，因此，采用該有源阻尼法對相角穩定裕量的影響并不大。該有源阻尼法抑制了系統的諧振峰，相對于無阻尼方式，使添加PI調節器后的系統帶寬得到提高，并抑制了諧振頻率處的電流諧波。

通過圖7可以看出沒有增加阻尼的LCL濾波器與采用有源阻尼法的LCL濾波器只有在諧振頻率處有差異，在低頻段和高頻段的增益都是相同的。LCL濾波器的諧振峰被抑制，同時不降低LCL濾波器對高頻噪聲的抑制能力。但是無源阻尼法對LCL濾波器在開關頻率處增益的影響很小，從圖4或圖6中可以看出只有2 dB左右，所以，有源阻尼法在這方面的優勢其實很小。同時，有源阻尼法的電容電流反饋依靠對電容電流的采樣和離散控制器實現，這和實際的阻尼電阻有很大的區別，這一點會影響電容電流反饋有源阻尼法的性能。

圖7 LCL濾波器和有源阻尼法的傳遞特性波特圖Fig.7 Bode plot of LCL filter and LCL filter with active damping method

考慮到系統的低控制帶寬和數字控制的延遲對有源阻尼法的影響，對于大功率變流器，可以在不改變開關頻率的前提下，提高執行PI控制的頻率，使執行PI控制的頻率是開關頻率的整數倍，降低控制延遲對有源阻尼法的影響。開關頻率為3 kHz，選定執行PI控制的頻率為開關頻率的5倍，則該延遲環節如式(7)所示，式中的Ts為執行PI控制的周期，為系統數字控制延遲的最大值。將該延遲環節添加到電容電流的反饋通道上，得到考慮系統延遲的系統傳遞函數，如式(8)所示。

圖8是考慮系統控制延遲后有源阻尼法前后對比曲線。由圖8可以看出，考慮系統控制延遲后，有源阻尼法對系統諧振峰的抑制能力有所降低，這是有源阻尼法和無源阻尼法的重要區別之一，這也是有源阻尼方法不足的地方。由圖8及后面章節的仿真結果可以看出，這一影響并不大。

圖8 考慮系統控制延遲后有源阻尼法前后對比Fig.8 The active damping method considering the system control delay

4 仿真結果

基于1 MW并網逆變器在SIMULINK中對無源阻尼策略和有源阻尼控制策略進行了仿真，如圖9～圖14所示。圖9和圖10分別是無阻尼方式仿真得到的三相電壓電流波形圖和電流頻譜圖。圖11和圖12分別是對無源阻尼法進行仿真得到的三相電壓電流波形圖和電流頻譜圖。圖13和圖14分別是對有源阻尼法進行仿真得到的三相電壓電流波形圖和電流頻譜圖。圖10、圖12、圖14對應的基波頻率為50 Hz。

圖9 無阻尼方式仿真電壓和電流波形Fig.9 Voltage and current waveforms got by simulation without damping method

圖10 無阻尼方式仿真電流頻譜Fig.10 Current spectrum got by simulation without damping method

圖11 無源阻尼法仿真電壓和電流波形Fig.11 Voltage and current waveforms got by simulation with reactive damping method

圖12 無源阻尼法仿真電流頻譜Fig.12 Current spectrum got by simulation with reactive damping method

圖13 有源阻尼法仿真電壓和電流波形Fig.13 Voltage and current waveforms got by simulation with active damping method

圖14 有源阻尼法仿真電流頻譜Fig.14 Current spectrum got by simulation with active damping method

由于電流環采用網側電流反饋控制，變換器的功率因數較高，輸出電流的總諧波畸變率較小，變換器具有更好的動態性能。圖10的電流頻譜中，諧波分布在諧振頻率處和開關頻率處，和圖12相比較，圖10諧振頻率處的諧波沒有得到抑制。從圖12電流頻譜中看出，諧波主要分布在開關頻率處，諧振頻率附近的諧波得到一定程度的抑制。

通過對圖13和圖11進行對比、圖14和圖12進行對比，電容電流反饋有源阻尼控制策略取得了和無源阻尼法相似的效果，2種方法對應的輸出電流頻譜是一致的。采用有源阻尼法時，諧振頻率處的諧波比無源阻尼法略高，總諧波畸變率也略高。這是由于系統控制延遲對有源阻尼法性能有一定的影響。然而這一影響較小，可以認為該有源阻尼法取得了和無源阻尼法等效的性能。

5 結語

本文旨在分析電容電流反饋有源阻尼控制策略并將其與無源阻尼策略進行對比研究。分析了LCL濾波器的輸入電壓到輸出電流的傳遞特性，從系統的波特圖上可以清晰看到導致LCL濾波器系統不穩定的原因，即LCL濾波器的諧振峰特性。在LCL濾波器的電容支路添加一個小的阻尼電阻會顯著改善LCL濾波器的諧振峰特性，LCL濾波器在諧振頻率處的諧振峰被抑制的同時，其在高頻段的增益有所提高，降低了其對高頻噪聲的抑制能力。分析了添加電容電流反饋后LCL濾波器系統的傳遞特性有哪些改變，得出電容電流反饋系數決定了有源阻尼控制策略的性能，通過選擇合適的反饋系數能夠使有源阻尼法取得和無源阻尼法等效的濾波性能。通過對2種方法的對比得出，電容電流的反饋系數與期望的阻尼電阻、變換器側電感和網側電感有關系。通過對系統進行仿真，文章最后給出采用無源阻尼法的仿真結果和采用有源阻尼法的仿真結果。通過對仿真結果分析得出，采用本文提出的有源阻尼控制策略和電容電流反饋系數設計方法，有源阻尼控制策略取得了和無源阻尼法等效的性能。

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