數學課堂“問題解決教學”的五大核心策略

摘 要：本文從主體發展策略、動機激發策略、層次設計策略、變式訓練策略、探究創新策略五個方面分析了教師在數學課堂教學中解決問題的策略，以期提高教學質量。

關鍵詞：教學課堂；問題解決教學；策略

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）06-068-2

教師角色能否轉變到位是決定課堂能否真正發生根本性變化的關鍵！問題探究和解決能否激發學生求知欲是決定教學教學質量能否大幅度的提升根本！

數學課堂設置了多少個問題，有多少學生展示，解決了多少問題，知識得到怎樣的升華，能力得到怎樣的發展，均涉及“問題解決教學”，由此，本人經過多年高三畢業班教學總結出數學課堂“問題解決教學”的五大核心策略。

一、主體發展策略

在課堂教學中，強調發揮學生學習的主動性，充分體現學生的主體作用。在課堂教學設計的過程中應充分發揮教師的主體作用，組織并落實多種形式的課堂實踐活動，使學生在活動的參與過程中，提高認識能力和增強情感體驗、情感控制能力，發展個性特長。

例如，講評高三數學試卷，通常有兩種做法：第一，老師精講，學生認真聽；第二，學生板演，學生展示。前一種方法老師講得累，學生聽得累，講的問題有的學生沒錯，還有錯的教師沒講；后一種方法不錯的學生得以展示，學生有時間反思，較難的壓軸題需要學生整理、感悟，可將試卷上所有的問題解決，還可以另外加餐。

二、動機激發策略

在課堂教學中，教師應該把學生吸引到有興趣的、有挑戰性的學習活動中，讓學生體驗成功所產生的愉悅和成就感，學會正確地對待挫折，從正、反兩方面來有效地激發學生的學習動機。

數學課經常出現假熱鬧、簡單的問題頻頻出現的現象浪費寶貴的時間，使得學生暈頭轉向，無法有效地激發學生的學習動機。簡練、擇機、挑戰性的提問是高效課堂的追求。

例如，函數f（x）=x2+2x+ax，對于任意的x∈[1，+∞）時，f（x）>0，則a∈

析：只有問：本題的中心在函數？還是不等式？這樣學生不僅可兩方面思考，還可有所側重思考。（函數、不等式是高中數學的兩大熱點章節。）

若轉化不等式即為：x2+2x+a>0在x∈[1，+∞）上恒成立，轉化函數即為f（x）=x2+2x+ax的最小值>0。

三、層次設計策略

在課堂教學中，教師應該從“自主、合作、體驗、發展”等層次為學生提供概念、定理的實際背景，設計定理、公式的發現過程，讓學生體驗分析問題、解決問題的思考過程，領悟尋找真理、發現規律的方法和思想。

例如，不論m為何值，拋物線y=x2+（m-1）x+m+1（m為參數）恒過一定點，并求出定點坐標。

析：假設原拋物線系過定點，則對于拋物線系中的任意兩條拋物線的交點即為定點，于是令m=1、-1。得y=x2+2

y=x2-2x，解得x=-1，y=3。所以拋物線系y=x2+（m-1）x+m+1（m為參數）恒過定點（-1，3）。

這還不夠正確，如果m取-1、1以外的值呢！能否也保證其他的拋物線也過此點呢？所以，教師應該補充說明一下，將點（-1，3）坐標代入y=x2+（m-1）x+m+1，得0m=0恒成立，故問題得證。

可以將拋物線的方程按m進行降冪排列，得（x+1）m+x2-x-y-1=0，因為上式對m∈R恒成立，即關于m的一次方程的解集為R，所以（1）x+1=0

x2-x-y-1=0解得x=-1，y=3。所以拋物線系y=x2+（m-1）x+m+1（m為參數）恒過定點（-1，3）。

變：求證：不論m為何值，拋物線y=mx2+2x+m+1（m為參數）不過定點。

上述證法需要考慮方程組無解，則曲線系恒不過定點。那么若該方程組有無數解，則曲線系可化為形如f（x，y）g（m）=0形式，結論會怎么樣呢？

一般地，對于所給曲線系F（x，y，m）=0（m為參數），若能化為m的降冪排列形式，即f0（x，y）mn+f1（x，y）mn-1+…+fn（x，y）=0，則曲線系F（x，y，m）=0（m為參數），過定點問題轉化為方程組f0（x，y）=0，f1（x，y）=0，…，fn（x，y）=0，是否有解的問題。

四、變式訓練策略

問題應從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變，真正把學生能力的培養落到實處。學生也不需要大量、重復地做同一樣類型的題目，切實從題海中走出來，實現真正的減負與增效。

例如，已知a1=3，且an+1=an+2（n∈N*），求數列{an}的通項公式。

變式1：已知a1=3，且an+1=an+2n（n∈N*），求數列{an}的通項公式。變式2：已知a1=3，且an+1=3an+2（n∈N*），求數列{an}的通項公式。變式3：已知a1=3，且an+1=3an+2n+1（n∈N*），求數列{an}的通項公式。變式4：已知a1=3，且an+1=3an+（12）n（n∈N*），求數列{an}的通項公式。

析：原題是直接運用基本數列等差數列列的公式即可；變1，利用累加法求通項，方法是推導等差數列通項的方法；變2，式子兩邊同除3n+1，轉化為變1的解法；變3、變4，式子兩邊同除3n+1，累加后還需再求和，可總結為已知遞推關系an+1=kan+f（n），再求通項。

五、探究創新策略

在課堂教學中，教師應該為學生提供動手實踐的機會和探究的時間，指導學生大膽質疑，鼓勵學生敢于發表不同意見和獨特見解。

例如，我曾給學生介紹過“洗衣問題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為yzx+y；

按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為yzx2+y；第二次洗后衣服上殘留的臟物為zy2（x2+y）2；顯然有yzx+y>zy2（x2+y）2。

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定），則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。

數學課堂“問題解決教學”要求較高，需要我們教師認真備課，從以上五個方面進行努力，讓學生提出問題，發現問題，討論問題過程中，教師加以引導、糾正，感受到問題解決的樂趣；為抵制題海戰，達到減負增效；教師在知識交匯、適當提高起點設置問題，讓學生墊著腳可以解決，從而提升能力，大面積提高教學質量。