淺談一個幾何模型及其應用

現如今，隨著素質教育的進展，“數形結合”的思想在初中數學教學的應用程度越來越大，同時對于教學的改革產生深遠和積極的影響。本文以北師大初中數學教材為例，系統論述幾何模型的具體應用方法。

一、通過幾何模型更直觀清晰地找到數量關系，有助于數學知識的拓寬

幾何模型在初中數學教學中應用甚廣，更為重要的是，學習幾何根本就離不開模型。借由幾何模型，學生們會在理解數學概念的同時，更好地理清其中的數量關系，也能加深學生們對幾何概念、模型的印象。

例如，學習北師大初中數學“平行線的性質定理”時，教師就要先讓學生認識教材中的平行線模型（圖一），并拿之前學過的“相交”的概念，通過兩種模型的比照，生動形象地引出平行線的定義。學生們通過仔細觀察、分析幾何模型，便知道平行線是不相交的兩條直線，并且還是在同一個平面內，稱其中一條直線是另外一條直線的平行線。學生們只有在認識、了解平行線概念后，教師才會擴大平行線模型的應用范圍，學生們通過模型，便能理解、熟悉平行線的性質——“兩直線平行，同位角相等”。與此同時，驗證一個定理后，也能利用該模型證明其他平行線的性質，通過“∠3=∠4”這個數量關系，根據“對頂角相等”和等量代換，得出∠3的對頂角和∠4相等，這也驗證了“兩直線平行，內錯角相等”。相應地，∠3的補角與∠3的和是180度，∠3=∠4，進而推導出∠3的補角和∠4之和是180度，也就是說：“兩直線平行，同旁內角互補”。由此表明，由幾何模型，學生們學起幾何來便不用死記硬背概念，往往通過證明一個性質，便能觸類旁通、推而廣之，有利于驗證更多的定理，并加深理解，進而發揮幾何模型對定理證明的作用。

二、由幾何模型證明定理或公式的嚴密性和準確性

眾所周知，初中數學的不少定理、公式均由幾何模型證明而來，幾何模型的應用本身便帶有濃郁的邏輯色彩，成為活躍學生數學基本學科思維、培養自主創新能力的重中之重。

例如，學習北師大數學教材“四邊形內角和定理”時，作為一個全新的內容，學生們難免會產生陌生的情緒。幸好有幾何模型這一輔助工具，可使幾何知識學起來不再感到單調與乏味，而是變得異常豐富與生動。在學習時，教師不能讓學生單單記住定理的內容，更重要的是理解、學會了多少，這才是衡量初中數學教學效益的標準，學生們學會推導、證明這個幾何命題是教學的重中之重，大家也要充分地意識到掌握幾何模型的分析方法比熟練記憶同樣的定理更有意義、更能鍛煉數學邏輯思維。教師可分小組請學生們探討任意一個四邊形的內角和，起初，學生們會顯得束手無策，想到既然證明、便要用幾何方法構筑一個新模型。教師可提醒正在熱烈爭論的學生：必要時可運用一些“幾何解題手段”，三角形的內角和定理算是一個已知條件，學生們便會根據三角形的內角和是180度，想到在四邊形里構造出三角形，由此轉化為“三角形的內角和”問題，大家想到可做幾何輔助線（如圖三），延長BA、CD相較于一點E，則有可在一個大三角形BCE中，很容易的找到角之間的數量關系，相減便得到四邊形的內角和是360度；另外一種輔助線的做法是連接四邊形的任意兩條對角線，將四邊形分成兩個三角形，則證得任意四邊形內角和是360度。

三、借由多媒體展示幾何模型，方便學生對初中數學的理解和掌握

現如今，在素質教育的新形勢下，運用多媒體這一前沿的網絡技術手段展示幾何模型已成為初中數學教改的必然趨向。眾所周知，多媒體因其視聽結合、圖文并茂、展現信息量大的優勢特征，在教育界深受好評。毋庸置疑，初中生的好奇心強烈，數學智力已獲得相當程度的開發，因而運用多媒體教學對于幾何模型的應用是非常必要的。

例如，學習北師大數學版本“直線、線段、射線的定理”時，教師可用多媒體展現生活中的幾何場景，讓學生們“對號入座”，從生活中了解幾何模型。只見有三張圖片：一張是高速公路、一張是一根筷子、還有一張是手電筒的光束。依據多媒體關于三個新幾何概念的定義，再結合生活中的“幾何模型”，學生們心中便能理清從往兩端無限延伸的是直線、固定兩個端點的是線段、固定一端向另一端無限延長的是射線。在營造趣味化的幾何模型時，學生們運用幾何模型的 自主探索的積極性會有大幅度提高。

四、由模型進行相應的“幾何變換”，拓寬幾何研究的領域

充分運用各種教學插圖，優化數學教學資源的配置，嚴格根據幾何模型完成相應的轉化，從模型中獲得啟發、完成相應的幾何知識點的拓展空間。

例如，學習“正方形的性質特征”時，教師可先拿一個平行四邊形作為研究的幾何模型，接著加上“四個角均是直角”這一條件，則成了矩形；平行四邊形的“四條邊相等”就是菱形；矩形的四條邊相等便是正方形。由此可見，由幾何模型拓展數學的研究范圍，更有助于數學知識的深化和完善。

結語：

幾何模型在初中數學中的應用極為廣泛，教師要充分地推進模型與數學知識的完美結合，引領學生通過模型揣摩幾何知識，全方位的推進教學效果的事半功倍。

參考文獻

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