習得符號語言 培養(yǎng)符號意識

海峽兩岸的“課程標準”都認為數(shù)學是一種語言。《課程標準》指出：“數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具”。《課程綱要》也指出：“數(shù)學之所以被納入‘國民’教育的基礎教育的基礎課程，有三個重要的原因：數(shù)學是一種語言，……”符號語言是數(shù)學學科特有的表現(xiàn)形式之一，既是數(shù)學的工具也是數(shù)學的方法，它具有抽象性、可操作性、簡略性和通用性等特點。掌握數(shù)學符號，運用數(shù)學符號能力的培養(yǎng)，是重要的教學目標。因此，在數(shù)學教學中要重視學生符號語言的習得，并在此過程中培養(yǎng)學生的符號意識。

一、感悟符號語言，滲透符號意識

1. 在操作中感悟。人的思維分為三個層次，從低到高依次為動作思維、形象思維、邏輯思維。因此，在低年級教學中要多創(chuàng)設讓學生擺一擺、分一分、畫一畫、折一折、剪一剪、拼一拼等學習活動，讓學生在操作中感悟符號語言。如教學《倍的認識》時，要讓學生在一次次的擺、畫、圈等活動中理解“倍”。還有教學分數(shù)時要讓學生在分餅、折紙、涂色等過程中理解。注意，在操作活動中應讓學生的眼、手、腦、口并用，在操作、思考、說話中感悟符號語言。

2. 在對比中感悟。在操作感悟符號語言的過程中，要注意引導學生進行符號語言與文字語言的對比，讓學生認識符號語言的簡潔性，感悟符號語言應用的便利性，從而激發(fā)其學習和應用符號語言的興趣。如吳正憲老師執(zhí)教《搭配》一課時，先是展示了學生用文字表示兩件上裝和三件下裝搭配的結果，如圖1、2所示。讓孩子們感受到用文字表述比較麻煩，寫不完（還有的是全部用文字表述，顯得冗長，有的是沒有按照一定的順序排列，出現(xiàn)了遺漏或重復），然后引導學生交流比較發(fā)現(xiàn)要按照一定的順序搭配才能把所有的情況寫全。接著，教師再展示一位學生用符號表示的情況（如圖3所示），在學生讀懂圖3意思后再出示圖4讓學生比較，引發(fā)學生感悟到“一件復雜的事情用小小的圖形就能夠表述清楚了，同時體會到用兩種圖形區(qū)分上裝和下裝”。緊接著，教師展示圖5，此時學生不僅讀懂了圖意，還提出了改進的建議，可以把上裝用字母來表示，以示區(qū)分。

在上述案例中，吳老師讓學生經(jīng)歷了從無序到有序，從麻煩費時的形象圖及文字到簡潔明了的圖形、數(shù)學、字母等符號，在切身體驗中充分感受到了符號語言的獨有魅力——簡潔。

二、理解符號語言，培養(yǎng)符號意識

每個數(shù)學符號都有它特定的含義，理解符號的意義是數(shù)學學習中的最基本要求，也是培養(yǎng)符號意識的最基本要求。因此教學時要引導學生從抽象的符號本身看到其表示的具體的數(shù)學意義。

1. 重視生活語言與符號語言的轉化互譯。

低年級學生以具體形象思維為主，因此在教學中要密切聯(lián)系數(shù)學與生活的聯(lián)系，引導學生在具體的生活情境中抽象出數(shù)學符號，或者把抽象的數(shù)學符號還原為形象的生活語言，幫助學生理解符號語言的意義。例如，教學“9的認識”時，要從具體的9朵花、9個小朋友、9棵樹、9只小鳥等具體事物抽象出用9個小圓點表示；再抽象出數(shù)字9，接著讓學生說出：“9還可以表示9張桌子、9面紅旗……”又如，教學加法時，要先讓學生根據(jù)圖意說出：“小丑一手拿著3個紅氣球，另一只手拿著1個藍氣球，合起來一共有幾個氣球？”；進一步引導學生理解圖中是表示“三個球加一個球”，從而列出算式“3+1=4”；然后結合算式“3+1=4”讓學生說一說3、1、4分別表示什么，特別要讓學生理解“+”表示合起來的意思；最后，再讓學生說一說：“3+1=4還可以表示什么？”讓學生在不斷地“說”中找到具體的載體，從而理解符號語言，培養(yǎng)符號意識。

2. 重視三種數(shù)學語言的轉化互譯。

教學中教師要積極創(chuàng)設平臺，加強將三種數(shù)學語言（圖形、文字、符號語言）轉化互譯的訓練，以使學生靈活掌握三種數(shù)學語言。如教學運算定律時，不僅讓學生用字母表示運算定律，要求學生用文字敘述運算定律，還要懂得用具體的例子表示運算定律。再如教學計算時，可以讓學生畫圖表示算式的意義，一年級學習計算后，可以讓學生用圖形（圓形、三角形、正方形等）表示算式；三年級學生學習分數(shù)加減法時，讓學生畫圖表示算式，在畫圖中理解算式和算理；還有解決問題，要引導學生把情境式、圖文式或純文字敘述的題目，轉化為線段圖，進而再抽象出文字式題，或者讓學生根據(jù)線段圖敘述圖意。如果學生能靈活地互譯三種數(shù)學語言，那么數(shù)學也一定掌握得好。

三、運用符號語言，發(fā)展符號意識

符號意識更多地表現(xiàn)為學生主動運用符號的意識，因此對數(shù)學符號不僅要懂，還要會用。運用符號表達數(shù)學對象就是“用”符號的重要方面。教師要引導學生在問題解決過程中嘗試運用符號語言，并加以鼓勵，使之最終形成一種自覺行為，從而發(fā)展符號意識。

數(shù)量關系是數(shù)學符號的一種具體表達方式，在教學解決問題時，特別是分數(shù)及百分數(shù)應用題，教師要重視數(shù)量關系的分析，并要求學生盡量寫出數(shù)量關系式再解答。再如學生在實踐運用中遇到比較復雜的習題時，教師要教給學生用符號表示關系的方法，幫助其理清題意，進而正確解答。例如，習題“在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和等于120，減數(shù)是差的3倍，差是（ ），減數(shù)是（ ），被減數(shù)是（ ）”。這是三年級的思考題，對相當一部分學生而言有一定的困難。但是，如果教師指導學生把題目轉化成符號關系式后，相信會有更多的學生能理解并解答出來。方法如下：被減數(shù)用□表示，減數(shù)用○表示，差用△表示，根據(jù)題意可以寫出□+○+△=120，因為減數(shù)是差的3倍，所以○可以換成3個△，□就可以換成4個△，所以4個△+3個△+1個△=120，差△=120÷8=15，減數(shù)○=15×3=45，被減數(shù)□=15×4=60。

（作者單位：福建省廈門實驗小學集美分校）