微積分教學指導性和操作性探討

摘 要 上好每一節課，是教師普遍關注的問題。如何激發學生操作的興趣，提高學生操作的信心和決心；如何在目標、方法、評價方面體現出層次性，使每個學生都有參與的機會；如何指導學生在合作交流中學會探究，在具體操作中收到良好的課堂效率。本文對微積分教學工作中作了一點的思考和總結，尋求在抽象與具體之間，一個兼具指導性和操作性的答案。

關鍵詞 指導性 操作性 探究性學習 評價體系

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 教學思考

目前三本院校學生大多數學基礎較薄弱，學習微積分積極性不高，數學教學內容應用性不大等普遍現象，教師該合適地處理教學內容，認真地組織教學內容，讓師生關系變得和諧、融洽，使學生更好地學習微積分。我們應該關心尊重學生，有效地與學生交流和溝通，善于激勵學生學習，指導學生在合作交流中學會探究性學習，在具體操作中收到良好的課堂效率，也讓高等數學更好地為今后的學習及工作服務。因此，開展獨立學院微積分教學課題研究具有十分重要的現實意義。

2 微積分教學的指導性和操作性探討

2.1 注意由“引例”向問題情境的過渡

從引例向問題情境的過渡是上好一節數學課的基本前提。數學教學的基本模式是：問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展。這是教學活動展開的起點，是我們為了實現教學目的而營造的教學背景，是學生操作興趣產生的具體條件。

例如：數列極限是微積分教學中的一個重點和難點。教師講授這一部分內容時感覺困難、效果不好；而學生學習這一部分內容時迷茫重重、似懂非懂。注意由“引例”的過渡，尤其一些準確的數字和圖例，可以提高學生學習的興趣，進而提高學習操作的效率。中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出“割圓”之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，后人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等于3.1416）。劉徽斷言“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，其思想與古希臘窮竭法不謀而合。總所周知，古希臘數學取得了非常高的成就，建立了嚴密的演繹體系。然而劉徽的 “割圓術”卻在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。所以吳文俊得到研究成果：“近代數學起源于中國數學”。在數學發展史上，我國勞動人民作出了卓越的貢獻，教育學生學習和發揚為科學獻身的精神，增強學生的愛國熱情，激發學生學習興趣，提高學生操作的信心和決心。

2.2 注重對基礎知識的透徹理解

在教學中，一定要重視對基本東西的深入理解，很多同學覺得微積分中的一些基本概念不容易掌握。如果對于一些難以準確理解的概念、定義、定理，用通俗語言或學生感興趣的話題，學生就會更容易接受。例如：西游記中的內容對微積分知識給予解釋，以“講故事”的方式把內容描述的有聲有色，才能受學生歡迎，取得良好的教學效果。

微積分中定義：以0為極限的變量，稱為無窮小量，亦即對于任意給定的正數，如果在變量的變化過程中，總有那么一個時刻，在那個時刻以后，不等式∣∣<恒成立，則稱變量為無窮小量，即 = 0。由于定義很抽象，學生不容易把握。在這里，用西游記中的金箍棒幫助學生進行理解。對任意給定的一個小量：繡花針，其中“小！小！小！” 是變量金箍棒的變化過程，總有那么一個時刻，金箍棒可以比繡花針還小，可以揌在耳朵里面藏下。例如：函數 = ，當→0時， = 0。定義：如果對任意給定的正數E，變量在其變化過程中，總有那么一個時刻，在那個時刻以后，不等式∣∣>恒成立，則稱變量為無窮大量，或稱變量趨于無窮大，記作 = 。其中金箍棒在另外一個極限過程中就是一個無窮大量：猴王叫：“大！大！大！”手中那棒，上抵三十三天，下至十八層地獄。例如：對同一個函數 = ，當→時， = 。這里把無窮大的兩種+和，都解釋得很形象了。基本概念掌握清楚了，就可以讓學生在操作中，區別無窮大與無窮小是跟數的大小不同之處，少犯把當成無窮小的錯。

2.3 關注差異實現全員參與

在大班授課的情況下，教師不可能針對每個學生的特點施教，要提供適合大多數學生學習風格的教學，同時盡量照顧到不同層次學生不同的學習風格。例題和習題的設計上，應該對于各個層次的學生都富有挑戰性，以喚起學生強烈的求知欲。教師需根據學生的個別差異設置不同的教學目標，注意到既兼顧到學習有困難的學生，避免總給他們以失敗的體驗，挫傷他們的學生自信心和學生興趣，防止扼殺他們的學習熱情，又不影響學習成績優秀生的求知欲望和上進心，使他們在“最近發展區”發揮最大的潛能。

2.4 聯系實際生活，培養學生的操作的能力

要引導學生通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，引導學生從不同的角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法。學會綜合運用所學知識和方法解決簡單的實際問題，獲得運用數學解決問題的思考方法。老師應注重老教材新教法，善于處理教材，調整教材；充分挖掘了教材的有利因素，增強教材內容的現實性。

最好的討論應該是班級里很多學生都參與發言并彼此討論。例如課本例題：要造一個容量一定的長方體箱子，問選擇怎樣的尺寸，才能使所用的材料最少？首先讓學生要掌握判別極值存在的條件，會利用條件極值的方法解決問題。接下來可以提問：“如果是圓柱體呢？選擇怎樣的尺寸？”“如果沒有限制容器的形狀，選擇怎樣的形狀和尺寸？”“如果是一個飲料公司，該如何綜合考慮？” 多樣化的探索性問題能夠激發學生不同的認知過程，誘導學生進入一個發現問題，想解決問題的境地，真正使學生全身心投入到新知識的學習和操作之中。

2.5 構建多元評價機制

學習評價關系到學生未來發展，會對學生產生積極或消極的影響力。學生參與學習的熱情、操作的效率與數學學習評價有著直接的關系。學生既是評價的主體，又是評價的客體。教師可以根據教學目標的需要設計學生學業評價的結構，指導學生通過師生評價，自我評價、生生評價等方式，提高課堂學習和操作性的效果。微積分學習中評價應重視學生的探究精神和創新精神，教師應盡可能地使用公平、精確的評價和測量方法來評價學生的學習效果。在課堂中不僅僅是教師對學生的評價，還要引導學生自我評價和相互評價，目的是讓學生認識自己的優勢和弱點，有助于及時發現問題，對教學方案做出適當的調整。如：當同學在課堂練習或者板演時，當學生想出一個思路或一個答案后，鼓勵他們自我檢查、自我評價。當有同學做錯題時不能嘲笑否定他人的成果；對同學提出的簡單問題也不能說三道四；當同學不會解答時真誠地給予幫助。相互評價是對自我評價的一種非常重要的補充，有利于激發評價對象的競爭意識，增進學生間的多向交流，在與同伴學習的比較中認識自我、完善自我。

3 結語

由于不同學生基礎水平、興趣愛好、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學內容的情況也就有所不同。我們要制定合理的教育教學目標、運用恰當的教育教學方法、建立適合的教育評價體系、最大限度地提高學生學習的主動性和操作的積極性，使不同層次的學生學有所得、學有所獲。通過教師的指導，讓學生體驗數學活動充滿著探索和創造，感受微積分的嚴謹性以及結論的確定性；通過教師指導，讓學生成為具有初步微積分思想和方法的明智使用者，學會在操作性活動中提出問題，并能通過操作性活動中獲得微積分思想、知識技能和方法，分析解釋并解決一些簡單的現實問題。最終實現大面積提高教育教學質量的目的。

參考文獻

[1] 趙樹嫄.微積分[M].中國人民大學出版社，2009.6.

[2] 吳承恩.西游記[M].岳麓書社，2010.10.

[3] 吳文俊.歷史的啟迪——第22屆國際科學史大會開幕式致辭[J].科學文化評論，2005.8.

[4] 邢磊.高校教師應該知道的120個教學問題[M].北京大學出版社，2010.1.