例析動量問題的“四性”

在動量守恒定律應用的教學過程中，許多學生在分析處理問題時，往往會出現種種錯誤情形，致使問題不能正確地解決。究其原因是學生對動量守恒定律應用的“四性”不理解，或不會考慮到要遵循“四性”原則。所謂的“四性”指的是系統的整體性、動量的矢量性、速度的瞬時性和速度的相對性（各速度均是相對同一參考系下的速度）。為了讓學生更好地應用動量守恒定律的“四性”分析解決具體的實際問題，現對其“四性”的應用舉例進行分析說明。

題目：質量M=200kg的平板車載著質量m=50kg的人在光滑水平地面上一起以v0=4.0m/s的速度勻速前進。某一時刻人從車尾以相對車u=1.0m/s的速度沿與車運動相反方向水平跳下車，求人跳離車后平板車運動的速度。

錯解一：設人跳出的瞬間平板車的速度為v，則其動量為Mv，根據動量守恒定律有：

（M+m）v0=Mv，

解得：v=M+mM v0=200+50200× 4.0m/s=5.0m/s。

誤區分析：因人在跳出之前，人和平板車是一個整體。因此，盡管人跳下了車，但人在剛脫離車的瞬間，人和平板車仍為一個系統，而不能用系統的一部分（平板車）代替整體。此解忽視了動量守恒定律的整體性，因此解析錯誤。

錯解二：人跳出車時，車的動量為Mv，人的動量為m（u+v），根據動量守恒定律有：

（M+m）v0=Mv+m（u+v），

解得：v=v0-mM+mu =（4.0-50200+50× 1.0）m/s=3.8m/s。

誤區分析：此解注意到系統的整體性，但沒有考慮到人跳出車前后動量方向的變化，而是簡單地采用了代數和，忽略了動量的矢量性，所以解析錯誤。

錯解三：選平板車的前進方向為正方向，人跳出車后，車的動量為Mv，人的動量為-mu，根據動量守恒定律有：

（M+m）v0=Mv-mu，

解得：v=v0+m（v0+u）M =4.0+50×（4.0+1.0）200 m/s=5.25m/s。

誤區分析：此解照顧了系統的整體性和矢量性，但是人在跳出車之前系統的動量（M+m）v0和人在跳出車后系統的一部分（平板車）的動量Mv都是相對地面這一參考系而言的，而此時系統的另一部分（人）的動量-mu卻是相對車這一參考系而言的，同一系統的兩個不同部分選取了兩個不同的參考系，忽略了動量的相對同一性，故解析錯誤。

錯解四：仍選平板車前進方向為正方向，則人跳出車后平板車的動量為Mv，人的動量為-m（u-v0），根據動量守恒定律有：

（M+m）v0=Mv-m（u-v0）

解得：v=Mv0+muM =200×4.0+50×1.0200 m/s=4.25m/s。

誤區分析：此解較全面地考慮了系統的整體性、動量的矢量性及速度的相對性，但由于v0是人未跳出之前系統的速度，-m（u-v0）不是人跳出車后的瞬間動量，這樣，Mv-m（u-v0）就不是人跳出車后的瞬時系統的動量，因此解析錯誤。

正解一：選車為參考系，以平板車前進的方向為正方向，則人跳出車前系統的動量為零，人跳出車后車的動量為M（v-v0），人的動量為m[（v-v0）-u]，根據動量守恒定律有：

0=M（v-v0）+m[（v-v0）-u]，

解得：v=v0+muM+m =（4.0+50×1.0200+50 ）m/s=4.2m/s。

正解二：選地面為參考系，以平板車前進的方向為正方向，根據動量守恒定律有：

（M+m）v0=Mv-m（u-v），

解得：v=v0+muM+m =（4.0+50×1.0200+50 ）m/s=4.2m/s。

由此可見，用動量守恒定律解題時，要充分考慮到其應用的“四性”，并靈活應用，這樣才能順利地解決實際問題。

（責任編輯 黃春香）