一道電學選擇題的多種解法比較

學好物理的基本要求是：全面理解物理知識本身，學會正確運用物理知識分析解決物理問題；在能力培養和訓練中學會靈活多變地分析解決物理問題，尤其是學會選擇題的多種解法，提高對知識的理解能力。下面我們一起來看一道電學選擇題。

[題目]如圖1，一個質量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從A點豎直向上射入處于真空且沿水平方向的勻強電場中，粒子通過電場中B點時，速率vB=2v0，方向與電場的方向一致，則A、B兩點的電勢差是（ ）。

A.mv20/2q B.3mv20/q C.2mv20/q D.3mv20/2q

圖2解析：從軌跡上看：粒子從A→B做曲線運動；從速度變化上看：粒子水平方向向右加速，豎直方向向上減速；從受力分析上看：帶電粒子在電場中受到兩個恒力作用，故帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，水平面向右的電場力：F電=Eq，豎直向下的重力：G=mg。

方法一：運動的合成與分解

以A點為坐標原點，建立如圖2所示坐標。過B點分別作x軸、y軸的垂線，帶電粒子從A→B對應的高度為h，水平位移大小為d。

帶電粒子在x軸方向做初速度為0的勻加速度直線運動；帶電粒子在y軸方向以初速度v0做豎直上拋運動（或做初速度v0的勻減速直線運動）：

x軸：Δvx=2v0-0=aΔt ①

y軸：Δvy=0-v0=-gΔt ②

聯立①②得：a=2g，故F電=2mg；

從A→B，豎直高度：h=v20/2g ③

運動時間：t=v0/g ④

水平間距：d=0+2v02 t=v20/g ⑤

UAB=Ed=2mg/q·d=2mv20/q，故選C。

優點：充分展示運用運動的合成與分解方法，處理帶電體在電場中做曲線運動的問題；讓學生清晰認識兩個方向運動的運動性質和運動的獨立性。

缺點：此解法涉及物理量多，物理量的關系式多，容易在計算上出錯。

方法二：動能定理

從A→B，根據∑W=ΔEk，

WG+W電=EkB-EkA，

-mgh+UAB·q=12m（2v0）2-12mv20=32mv20，

UAB·q=mgh+32mv20，

將③式中的h=v20/2g代入得：UAB=2mv20/q，故選C。

優點：突出動能定理與靜電結合，是處理帶電體在電場中做曲線運動的首選方法，也是學生易接受和使用的一種方法。

缺點：此解法對帶電體從A→B的運動性質認識不清，對運動的細節把握不牢。

方法三：能量守恒

從A→B，只有重力和電場力做功，故動能、重力勢能、電勢能之和不變；取A點電勢為零，A點所在的平面的重力勢能為零；根據EA=EB得：

EkA+0+0=EkB+qφB+mgh，

qφB=EkA-EkB-mgh=-2mv20，

φB=-2mv20/q，又∵UAB=φA-φB=2mv20/q，故選C。

優點：解法較簡單，可以拓寬學生的解題思路，突出能量守恒法適用于解決一切物理問題。

缺點：因平時學生用得少，學生不熟練。

方法四：能量轉化法

從A→B，粒子在A點的動能轉化為重力勢能，那么粒子在B點的動能是由電勢能轉化來的。

ΔEP減小=W電=EkB=12m（2v0）2，qUAB=2mv20，UAB=2mv20/q，故選C。

優點：此解法簡捷明了，做選擇題時應優先考慮。

缺點：學生很難想到，在語言敘述上易出錯。

[題后感想]從知識的角度看，本題涉及牛頓第二定律、動能定理、豎直上拋、運動的合成與分解、能量守恒等知識，與教材的接觸面積廣，考查的內容豐富。從解題途徑與方法看，四種方法都能使問題得到解決，但是每種方法的解題特點、分析手段、解題要求有所不同。這就要求學生平時學習中根據自己的需求、學習能力，逐步學會多角度、多渠道分析解決問題，從而提高運用物理知識分析、解決實際問題的能力。

（責任編輯 黃春香）