基于分享理念的《銳角三角函數》教學探索與反思

一、引言

分享是一種理念，是接納、享用、創造的過程；分享是一種學習方式、交往方式和生活方式；分享是一種品質，在分享的過程中可實現師生的道德成長.在分享的過程中我們學會欣賞他人與欣賞自己，能在積極主動與人交往的過程中，學會將自己的成果、思想等傳送給他人，同時能夠與他人進行心靈的溝通，積極接納別人的一切可取之處.本文以《銳角三角函數》為載體進行教學探索與反思，希望能在落實分享理念的數學教學中起到積極的作用.

二、教學過程簡錄

第一階段：創設情境，分享問題

問題：梯子與地面形成不同傾斜角靠在墻上，傾斜角逐步變大.在這一變化過程中，哪些是常量，哪些是變量？問：鉛直高度與梯子長度的比是常量還是變量？繼續追問：當傾斜角為30°時，這個比值是多少？傾斜角為45°呢？指出這一比值隨著傾斜角的變化而變化，是一個變量.本節課就是要研究鉛直高度、水平寬度、梯子長度兩兩的比與傾斜角之間的關系，從而揭示課題.

點評：通過問題串的分享，揭示了本節課的主要研究方向：角的大小與邊比值的關系.讓學生明確學習目標，主動投入到學習活動中.

第二階段：分享合作，探究新知

（一）動手實驗、自主探究、合作交流，探索30°、50°角的對邊與斜邊的比值.在邊AN上任意取一點B，作BC⊥AM于C，計算BCAB的值，并將所得結果與你的同伴作比較.（提醒學生從兩個方面去比較：一是比較計算所得的比值；二是比較各自取的點B的位置.）（二）（1）用幾何畫板動態演示；（2）引導學生思考：通過上述兩個問題，你發現了什么？（3）通過學生討論，教師點撥，使學生明確兩點：①這個比值，隨著銳角的大小改變而改變；②對于大小給定的銳角，這個比值是一個確定的值，不會隨著角的邊上的點B的位置改變而改變.（三）設問：實驗操作得到的結論你深信不疑嗎？引導學生就第二個結論給出一般的證明.（四）思考：上述問題中的兩個變量（比值BCAB、∠α），它們之間是否具有函數關系？ 對照函數的

定義，指出比值BCAB是∠α的函數，我們把它叫做角α的正弦，記作sinα.（五）用類比的方法探究鄰邊與斜邊的比值、對邊與鄰邊的比值，并給出余弦、正切及三角函數的定義.

點評：巧妙地體現了分享的有效性：①根據從特殊到一般的認知規律，讓學生初步感知角度與比值的一一對應關系，數形結合，培養數學的符號感，化解本課的難點；②在動手操作的分享過程中，讓學生參與知識形成的全過程.通過動態演示，對照函數概念進一步確認角度是比值的函數，突破難點；③通過設問有效地激發學生的求知欲和好奇心，促使學生積極思考以前學過的知識，并從邏輯思維上去證明它的正確性.

第三階段：運用新知，分享概念

（一）把上述定義引入到直角三角形中，給出直角三角形的銳角和各邊之間比的關系，引導學生理解“0

點評：通過本例讓學生進一步熟悉直角三角形邊角之間的關系以及互余角之間的三角函數關系.對三角函數定義實現由模糊到清晰的轉變及難點的突破起一定的分散作用，并進一步落實教學目標.

第四階段：夯實基礎，分享能力

（一）隨堂練習，基礎達標

1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，則sinC= ，cosC= ，tanC= .

2.在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.3，則cosA= .

（二）變式練習，熟練解題

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC∶BC=1∶2.求tanB、sinB、cosB的值.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.8，則sinB= .

（三）拓展思維，深化提高

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.6，CD⊥AB，求銳角∠DCB的余弦.

2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求sinB、cosB、tanB的值.

點評：精心設計不同層次的三組練習，讓不同水平的學生都獲得成功的體驗，分享成功的喜悅，同時思維能力都得到不同的發展，實現由模仿到創新，螺旋漸進.

第五階段：分享反思，重組結構

先讓學生自我小結，再組內交流，由各組派代表發言，師生互相補充.（從知識、體驗、方法等方面進行）

點評：教師和學生一起分享了一個重要的概念：銳角三角函數；分享了一個探究過程：特殊到一般；分享了一種數學思想：數形結合思想；分享了一種學習方法：猜想→證明→歸納→應用.

三、教后反思

（一）有效理解內容，分享知識

銳角三角函數概念的建立不僅是對函數概念的升華，而且滲透著轉化、數形結合等數學思想和方法.銳角三角函數與勾股定理都是解直角三角形的重要知識之一，只有正確理解銳角三角函數的概念，才能正確理解直角三角形中邊與角之間的關系，從而利用這些關系解決測量、工程技術和物理學中有關距離、高度和角度等計算問題.本節內容與已學“函數的概念”“相似三角形”“勾股定理”等內容緊密聯系，是解直角三角形的關鍵，也為高中學習三角函數等知識做好準備.教師需要把握好學習內容的整體性和內在聯系的緊密性，明確蘊含在知識內容中的分享價值，設計分享環節，從而發揮數學的分享功能.

（二）有效預設過程，創造分享

一個充滿生命力的課堂，需要教師依循學生認知的曲線、思維的張弛以及情感的波瀾，以靈動的教育機制隨時調整課堂教學進程.在教學中，教師應該為激發學生學習的興趣進行有效的預設，從而創造分享的過程.教師通過創設問題情境，激勵學生深入思考、主動探究，在動手實驗、分享合作中獲取新知識.同時注意與已有的函數概念相聯系，減少學生對新概念接受的困難.采用多媒體輔助教學提高教學效率，用動態演示讓學生有一個既生動直觀又認識深刻的分享.在本節課中，教師通過預設與學生分享了銳角三角函數定義的探求和求某一銳角的三角函數值的過程；分享了運用數形結合思想來分析和解決問題，領會由特殊到一般的探索方法的過程；分享了角度與比值一一對應的函數思想^……在實踐中學習、在探索中學習，能激發學生學習的積極性，讓學生主動構建新知識，分享學習的快樂.

（三）有效全面參與，師生共享

成功的課堂是一個充滿著各種觀點合流與碰撞的生長過程，是一個既有共同語言與思想，又有不同的見解的個性與發現的過程.在課堂教學中，我們應自主構建，學會“共享”，就教學內容進行平等交流、互相借鑒，各自生成或建構自己的認識與知識，讓整個分享過程充滿創造色彩，從而實現共享知識、共享智慧、共事人生的價值和意義，獲得整體的精神世界的構建.

有效的師生課堂分享體現了數學新課標倡導的新的學習方式.通過分享，教師實現了對學生真正有效的引導；通過分享，師生的心靈距離拉近了；通過分享，學生的個性有了彰顯的平臺……于是，平等、互動、充滿激情和智慧的分享成為我們數學課堂的一道美麗的風景線.

（責任編輯 黃春香）