淺談初中階段數學思想方法的培養

課標總體目標要求：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能……遵循這一原則，結合筆者和同事幾年的教學經驗，談幾種重要數學思想方法的培養.

一、數形結合思想

數學大師華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.”數形結合建立在數與形之間對應的基礎上，直觀又入微.七年級第一章引進了“數軸”，幫助我們逐次認識數a和點A的對應關系.“相反數”“絕對值”的概念，有理數的大小比較，通過數形結合，極大地減小了學生的學習阻力.同樣，課本利用數軸把無理數2直觀地表示出來，使我們認識了無理數，把抽象的問題變得具體、生動.

平面直角坐標系的建立，使我們了解到一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線，從而對數的理解形象、具體，對形的認識更為清晰、深刻.

課本注意數形結合的滲入.把數學抽象的東西形象化，再通過直觀的形象來深化抽象的內容，符合學生認知的特點，使知識易學、易記.

二、轉化思想

轉化是我們處理問題的一種獨特的思想方法，一種基本思路，轉化的根本是：把沒解決的問題轉化為已經解決的問題.比如，有理數的運算最終要轉化為算術數（自然數、正分數）的運算，只是在進行有理數運算時先需要確定結果的符號；任何一個一元一次方程都要轉化為簡易方程ax=b（a≠0）來解；解多元一次方程組時又通過消元化為一元一次方程來解.在這些課文中，都蘊含著轉化思想方法.

在“四邊形”一章中，我們通過連接四邊形對角線，把四邊形問題轉化為三角形問題來證.利用三角形全等證明平行四邊形相關性質和判定.對于另一種特殊的四邊形——梯形，我們又通過平移腰或平移對角線等手段，把它轉化為平行四邊形問題和三角形問題來學習（如圖）.

三、分類討論思想

分類，就是按照一定的標準，將研究對象分為不同種類加以研究.這是解題中的一種常用方法，它有利于培養和發展學生思維的條理性、縝密性、靈活性.

教材曾多處滲透分類思想.在學習完實數之后，對實數進行分類，把實數分為有理數、無理數，也可把實數分為正數、0、負數進行研究.同樣，在學習完三角形知識后，我們也對三角形進行了分類，把三角形分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形進行學習和討論.圓是平面幾何一個極為重要的內容，該章多處滲透著分類思想、點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系以及圓和圓的位置關系，我們都要通過分類加以討論研究.

像這樣，在初中各階段注意分類思想的教學，適當加強分類討論的訓練，既是適應中考新形式的需要，也是不斷提高學生數學素養，提高學生的應變能力的需要.

四、方程思想

“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，一切代數問題都可以轉化為方程.”這句話似乎夸大了方程的作用，但方程思想滲透到數學的方方面面.

平面幾何中，一些看上去與方程聯系不大的問題，可通過列方程（組）使問題得解.如，已知圓中兩條相交弦，第一條弦被交點分為12cm和16cm兩段，第二條弦長為32cm，求第二條弦被交點分成的兩段的長.又如，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，連結DF，則FD⊥AB，若△ABC邊長6，求AD的長.

此題通過設AD=x，找出x與邊長6以及直

角三角形邊之間的聯系，便可列出方程求解.

數學教育的目的是全面提高學生的數學素養.而加強數學思想方法的教學是增強學生的數學意識，提高數學能力，形成良好數學素養的有效途徑.只有讓學生理解，掌握并運用數學思想和方法，才能終身受益.

（責任編輯 黃桂堅）