應用物理圖象“四部曲”

物理圖象是一種形象直觀的“語言”，它巧妙運用了“數”和“形”的結合。對物理圖象的分析就是要通過對“形”的剖析，強化對“數”的認識，最后抽象出圖象所表達的狀態、特征和規律。要運用物理圖象正確分析、解答物理問題，需對物理圖象的應用做到四部曲。

一、 看圖

看圖，就是能夠看出圖象所表達的物理意義，明確物理圖象坐標軸的含義，理解物理圖象中“點”、“線”、“面”的意義。圖象本身反映著一個物理量隨另一個物理量變化時所遵循的規律。對圖象的分析首先要弄清坐標軸所代表的物理量，各物理量之間的關系、變化和發展。其中，直線的斜率在圖象應用中是一個非常有用的信息，從數學角度看，斜率就是縱坐標隨橫坐標的變化率。比如在探究彈力和彈簧的伸長的關系中F-x圖象的直線斜率就表示彈簧的勁度系數。在v-t圖象中直線的斜率就表示物體運動的加速度。 “面積”是指圖線與坐標軸所圍的面積或面積的變化，其物理意義就是對縱坐標與橫坐標乘積求和。如在v-t圖象中，面積就是物體運動的位移大小。分析這類問題應抓原理，重根本，有效結合數學、物理公式進行解決問題。

例1 如圖1所示為一個質點做直線運動的v-t圖象，下列說法中正確的是（ ）

A.在18s～22s時間內，質點的位移為24m

B.整個過程中，BC段的加速度最大

C.整個過程中，E點所表示的狀態是離出發點最遠

D.BC段表示質點通過的位移為34m

解析 v—t圖象與橫軸所圍的面積表示運動物體的位移，由題圖可求得在18s～22s時間內質點的位移為SCE=■×2×12m-■×2×12m=0，BC段質點通過的位移SBC=■×（12+5）×（18-14）m=34m，選項A錯誤、D正確；v—t圖象的斜率表示運動物體的加速度，由圖可得OA段的加速度aOA=■=■m/s2=1m/s2，BC段的加速度aBC=■=■m/s2=1.75m/s2，CE段的加速度aCE=■=■m/s2=-6m/s2，顯然，CE段的加速度最大，故B錯誤；由圖象可知，質點在OD段一直沿正方向運動，而DE段做反方向的勻加速直線運動，故D點所表示的狀態離出發點最遠，C錯誤。

例2 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，位于原點的質點的振動圖象如圖2（甲）所示

（1）該振動的振幅是 cm；

（2）振動的周期是 s；

（3）在t等于■周期時，位于原點的質點離開平衡位置的位移是 cm。

圖2（乙）所示為該波在某一時刻的波形圖，A點位于x=0.5m處。

（4）該波的傳播速度是 m/s；

（5）經過■周期后，A點離開平衡位置的位移是 cm。

解析 由振動圖象可以看出該振動的振幅為8cm，振動周期為0.2s，在t等于■周期時，原點的質點剛好回到平衡位置，因而位移為零。由圖2（乙）可以看出，該波的波長為2m，則波速v=■=■m/s=10m/s。經過■周期后，A點剛好到達負的最大位移處，因而位移為-8cm。

二、 用圖

用圖，就是能夠熟練應用已知的物理圖象，抓住坐標軸所表示的物理量的變化關系，利用有關的物理定律、定理，闡述相關的物理問題。

例3 一物體在A、B兩點的正中間由靜止開始運動（設不會超越A、B），其加速度隨時間變化如圖3所示，設指向A的加速度方向為正方向，若從出發開始計時，則物體的運動情況是（ ）

A.先向A運動，后向B，再向A，又向B，4s末v=0，物體在原處

B.先向A運動，后向B，再向A，又向B，4s末v=0，物體在偏向A的某點

C.先向A運動，后向B，再向A，又向B，4s末v=0，物體在偏向B的某點

D.一直向A運動，4s末v=0，物體在偏向A的某點

解析 各秒內加速度的大小均為1m/s2，故各秒內均為勻變速直線運動，運動過程是先加速再減速，到0再加速后又減速到0，如此反復。故選D。

例4 一物塊從A點由靜止開始做勻加速運動到B點，然后又勻減速到達C點靜止。已知由A到C通過的路程為5m，所用的總時間為5s，求物塊運動過程中的最大速度。

解析 此題用v-t圖象法解題既直觀又簡單。圖4中陰影部分的面積就是物塊經過的位移。由面積公式s=■t，代入已知數據，得vmax=2m/s。

三、 換圖

換圖，就是將同一物理過程的變化規律用不同的物理圖象表達出來。采用換圖，既能形象、直觀描述物理量之間的變化規律，又能清晰反映出物理量間的函數關系，使解題更快捷、簡便，還可將局部靜態分析與完整動態分析相結合，構建“形象”和“抽象”交織而成的物理知識多維體系。

例5 如圖5（甲）所示，光滑導軌水平放置在與水平方向夾角為60°的斜向下的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖5（乙）所示（規定斜向下為正方向），導體棒ab垂直導軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力F作用下始終處于靜止狀態。規定ab的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力F的正方向，則在0～t1時間內，圖5（丙）中能正確反映流過導體棒ab的電流i和導體棒ab所受水平外力F隨時間t變化的圖象是：

解析 由楞次定律可判定回路中的電流方向始終為b→a，由法拉第電磁感應定律可判定回路中電流大小恒定，故A、B錯；由F安=BIL可得F安隨B的變化而變化，在0～t0時間內，F安方向向右，故外力F與F安等值反向，方向向左為負值；在t0～t1時間內，F安方向改變，故外力F方向也改變為正值，故C錯誤，D正確。

例6 漁船常利用超聲波來探測遠處魚群的方位。已知某超聲波頻率為1.0×105HZ，某時刻該超聲波在水中傳播的波動圖象如圖6所示。

（1） 從該時刻開始計時，畫出x=7.5×10-3m處質點做簡諧運動的振動圖象（至少一個周期）。

（2） 現測得超聲波信號從漁船到魚群往返一次所用時間為4s，求魚群與漁船間的距離（忽略船和魚群的運動）。

解析 該題考查振動圖象與波動圖象、波速公式、全反射等知識點，意在考查學生運用知識解決實際問題的能力。（1）振動圖象如圖7所示。（2）由形圖讀出波長λ=15×10-3m，由波速公式得v=λf，魚群漁船的距離為x=■λf，聯立以上兩式，代入數據得x=3000m。

四、 畫圖

畫圖，就是將物理過程的變化規律用圖象反映出來。根據畫出的圖象來綜合分析有關的問題，根據物理規律畫圖，描述出物理過程，使解題思路更清晰，使復雜的物理計算簡單化。

例7 一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設木塊對子彈的阻力恒定，則當子彈入射速度增大時，下列說法正確的是

A. 木塊獲得的動能變大

B. 木塊獲得的動能變小

C. 子彈穿過木塊的時間變長

D. 子彈穿過木塊的時間變短

解析 子彈穿過木塊的過程中，子彈、木塊運動的v—t圖象如圖8中實線所示，梯形otBv0的面積即為木塊的長度；當子彈入射速度增大后，子彈、木塊的加速度仍跟原來相同，因此，子彈、木塊運動的v—t圖象如圖中v1B1所示，當梯形otBv0面積與梯形ot1B′1v1的面積相等時，子彈擊穿木塊。能從圖中很直觀地看出，子彈入射速度增大時，子彈擊穿木塊所用的時間變短了，木塊獲得的動能變小，子彈剩余的動能變大了。因此，本題中選項B、D正確。

例8 物體做勻變速直線運動，在t時間內的位移為s，它在中間時刻處的速度為v1，在中間位置時的速度為v2，則v1和v2的關系為：

A. 當物體做勻加速直線運動時，v1

B. 當物體做勻減速直線運動時，v1

C. 當物體做勻速直線運動時， v1=v2

D. 當物體做勻減速直線運動時，v1>v2

解析 如圖9所示，圖中傾斜的直線表示任意的勻加速直線運動。由v—t圖象的意義可知圖中畫有斜線的梯形的面積為位移的大小。在時間軸上找出對應的時間中點記為t1，這時對應的速度為v1。由于是加速運動，由圖可知，t1左側的面積小于右側的面積，因此位移中點對應的時刻在時間中點t1之后，即圖中t2處。設t2對應的速度為v2，觀察圖9可得出結論v1

當物體做勻減速直線運動時，v—t圖象如圖10所示。其中時間中點仍為t1，位移中點對應的時刻仍為t2，但是t2在t1的左側。由圖象可以判斷此時兩個速度之間的關系仍為v1