探討機械功定義的準確表達

摘 要：在已出版的高中物理教材及大學物理教材中對機械功定義的表述形式很多，但筆者認為只有少數版本的表述形式是正確的，大多數版本的表述形式不科學，甚至是錯誤的。這對教師的教學及學生的學習產生困惑。為了教師對機械功的教學有一個正確的認識，本文對機械功定義的準確表述作一個探討。

關鍵詞：機械功定義；表述

一、對目前部分教材中機械功定義的分析

山東科學技術出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《物理2》（必修）中的第1章第1節對機械功定義的表述：“如果作用于某物體的恒力大小為F，該物體沿力的方向運動，經過位移s，則f與s的乘積叫做機械功。”

這種表述認為位移是物體的位移，只有當物體可看成質點時才可以應用。

人民教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《物理2》（必修）中的第7章第2節對機械功定義的表述：“力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。”

這種表述沒有指明位移是誰的位移，在應用中容易出錯。

上述教材對機械能功定義的表述簡單化，是為了降低教學難度，但對教師的教學及學生對機械功定義的理解是不到位的。

高等教育出版社出版的普通物理學教程《力學》第四章第2節的表述：將受力質點的路徑分成許多小段，每段可視為一方向不變的位移，在這小位移上力也可認為是不變的。那小位移為無窮小量，可認為與軌跡重合，稱元位移，力在元位移上的功稱元功。我們定義力的元功ΔA等于力■與受力質點元窮小位移Δ■的標積：

ΔA=■·Δ■=FΔrcosα

在定義中，明確指明是受力質點的位移。

這種表述是科學的，但由于需應用微積分的知識，如果作為高中教材的表述，對高中的教學與學生的學習具有太多的科學術語，表述不夠簡單明了，也不利于教師的教學和學生的學習。

下面對機械能功定義的準確表述及應用作一個探討，希望對同仁的教學和學生的學習有一個幫助。

二、機械功的意義

能量反映物體的運動狀態，它可以從一個物體轉移到另一個物體或從一種形式轉變為另一種形式，但總量不變。最好從能量的變化和轉移中認識能量，力做功是改變能量的手段。描述運動狀態的能量用動能表示，機械功是改變動能的手段，因此機械功的意義是描述動能改變多少的量度。

三、機械功定義的準確表述

力對物體所做的功，等于力的大小、力作用點位移的大小、力與力作用點位移夾角的余弦這三者的乘積：

W=Fscosα

對上述機械功定義的理解要點有：

（1）力是恒力，即力的大小和方向都保持不變。

（2）力作用點是幾何點，不是力學中的質點。

（3）力作用點的位移不是力的作用點的轉移。

（4）力作用點的位移不是力的位移。

（5）力作用點的位移不是物體的位移。

對于（1）、（2）兩點較好理解，對于（3）、（4）、（5）三點理解較困難，下面通過舉例說明來理解（3）、（4）、（5）這三點。

四、舉例說明機械功定義的理解

下面通過具體實例來說明機械功定義的理解。

例1 如圖1，一個物體在粗糙水平面從M點運動到N點，求物塊對地面的摩擦力所做的功。

分析 粗糙水平面上不同點順次充當摩擦力受力點，開始力f ′作用于M點，后來力f ′作用于N點，但各受力質點均未發生位移，只是力f ′作用點發生了轉移，故作用于粗糙水平面上的摩擦力不做功。

此例說明力作用點的位移不是力作用點的轉移，還有人走路地面對人的靜摩擦力并不做功，人的動能發生變化，是由于人自己對自己做功的結果。

例2 如圖2，在光滑的水平面上，均向右運動的兩個物體A、B，物體A的速度較大，它尾部的鉤子與物體B的上表面接觸且有摩擦，在兩物體從圖2（a）運動到圖2（b）的這段時間內，兩個摩擦力各自做的功為多少？

分析 物體B通過鉤子對物體A所作的功：

W1=-f1s1 （1）

物體A對物體B做的功似乎是：

W2=f2（s2 +s′2） （2）

由于f1=f2，s1=s2 +s′2

將（1）式與（2）式相加，即得：W1+W2=0

依動能定理，上式意味著兩物體間的滑動摩擦并不改變系統的動能。這顯然是荒謬的，因為滑動摩擦必將部分機械能轉化為內能。

正確的解釋應為：在這個過程中，物體A對物體B所做的功為：

W2=f2s2 （3）

式中s2是鉤子作用于物體B的某一點時，是該點發生位移的積累效果。至于s2′則是作用點轉移的距離。（1）式與（3）式相加即得：

W1+W2=-f2（s1-s2）=-f2s2′<0

由此可以看出，力作用點的位移不是力的位移。

例3 一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經時間Δt，身體伸直并剛好離開地面，速度為v，在此過程中，地面對運動員做的功為多少？

分析 運動員在起跳過程中，地面對運動員有豎直向上的支持力，作用點在腳底。按機械功的定義，在起跳過程中，腳底并沒有發生位移，故地面對運動員的支持力不做功。在起跳過程中，人的重心有向上的一段位移，但不是地面對運動員的支持力作用點的位移。運動員獲得的動能，是由于運動員自己對自己做功的結果。

由此可以看出，力作用點的位移不是物體的位移。

綜上所述，筆者建議把現高中物理教材中的機械功定義加以修改，修改后的機械功定義對高中生的理解不會增加太多的困難，反而有助于高中生對機械功定義的理解。

參考文獻：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學[M].北京：高等教育出版社，1997.

[2]孟明.機械功定義淺釋[J].物理教師.2005（08）.