“做中學(xué)”在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：本文結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐，從引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究，動(dòng)手操作，合作交流以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用等方面施行“做中學(xué)”的學(xué)習(xí)方法。旨在改進(jìn)中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞：中職；數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；自主探究；“做中學(xué)”

“做中學(xué)”教學(xué)是美國(guó)著名的教育學(xué)家杜威教育思想的重要組成部分。《教育部關(guān)于進(jìn)一步深化中等職業(yè)教育教學(xué)改革的若干意見(jiàn)》指出，中職教學(xué)要“突出‘做中學(xué)、做中教’的職業(yè)教育教學(xué)特色”。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“做中學(xué)”就是讓學(xué)生在具體教學(xué)情景中，參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、交流合作獲得新知識(shí)的體驗(yàn)，并在體驗(yàn)中逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確思想。“做中學(xué)”充分體現(xiàn)了學(xué)與做的結(jié)合，體現(xiàn)中職教學(xué)的特色，符合中職生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在“做中學(xué)”中獲得感性知識(shí)，在“做中學(xué)”中激發(fā)求知欲望，在“做中學(xué)”中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

中職生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)思維能力差特點(diǎn)。雖然職校對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求較低，但高中階段的數(shù)學(xué)更加抽象化、符號(hào)化，邏輯思維要求更高一些，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到越來(lái)越力不從心，越學(xué)越吃力。因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之，缺乏興趣。那么，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，我將“做中學(xué)，做中教”教學(xué)理念引入數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)過(guò)細(xì)心鉆研，大膽嘗試，在某些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，已有一點(diǎn)點(diǎn)體會(huì)，下面將總結(jié)一下，希望能夠起到拋磚引玉的效果。

一、通過(guò)自主探究，讓學(xué)生“做中學(xué)”

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和科學(xué)家的探索過(guò)程在本質(zhì)上是一樣的，都是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。“做中學(xué)”學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探究新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)。實(shí)踐證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中如果不進(jìn)行自主探究，學(xué)生所面臨的疑問(wèn)、困難、障礙和矛盾就難以解決，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容難以做到真正理解。

例如，直線與平面垂直的判定定理的探究教學(xué)，在創(chuàng)設(shè)情境——猜想定理，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)——確認(rèn)定理，討論交流——?dú)w納定理的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)“做中學(xué)”教學(xué)，完成了從定理猜想到定理確定的探究過(guò)程。

1. 創(chuàng)設(shè)情境，猜想定理

[提出問(wèn)題]：學(xué)校廣場(chǎng)上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

[觀察]：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1與底面ABCD垂直，觀察AA1與底面ABCD內(nèi)直線AB、AD有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證AA1⊥底面ABCD的條件是什么？

[師生活動(dòng)]：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，師生共同分析長(zhǎng)方體側(cè)棱垂直底面的原因。由上述實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？學(xué)生猜想定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

2. 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)—確認(rèn)定理

[折紙?jiān)囼?yàn)]：如圖1，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，如圖2（BD、DC與桌面接觸）。觀察并思考：①折痕AD與桌面垂直嗎？②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

3. 討論交流—?dú)w納定理

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？②歸納出直線與平面垂直的判定定理。

在探索直線與平面垂直判定定理過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察分析，討論交流，發(fā)現(xiàn)定理并確認(rèn)定理。在探究過(guò)程中，通過(guò)“做中學(xué)”教學(xué)，學(xué)生親歷了知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，學(xué)生的觀察能力 、合情推理能力和空間想象能力得到了發(fā)展，也提高了學(xué)習(xí)興趣。

二、通過(guò)實(shí)踐操作，讓學(xué)生“做中學(xué)”

學(xué)習(xí)科學(xué)研究領(lǐng)域有句名言：聽(tīng)過(guò)了，可能就忘記；看過(guò)了，可能會(huì)明白；只有做過(guò)了，才會(huì)真正理解。在教學(xué)中，老師要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到活動(dòng)中，讓學(xué)生在動(dòng)手中學(xué)習(xí)，在動(dòng)手中思維，在操作中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，能夠使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，從而使學(xué)生提高的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。教師要善于用實(shí)踐的眼光來(lái)處理教材，努力把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成活動(dòng)化課程，讓學(xué)生體驗(yàn)到 “做中學(xué)”的快樂(lè)。

例如講授《橢圓》時(shí)：

1. [課前準(zhǔn)備]：要求每個(gè)學(xué)生課前準(zhǔn)備好一張硬紙板、一根細(xì)繩和兩個(gè)圖釘。

2. [實(shí)踐操作]：讓學(xué)生將細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，用圖釘固定在硬紙板上，然后用鉛筆將繩子拉緊，筆尖在紙上移動(dòng)，這時(shí)學(xué)生就會(huì)順勢(shì)畫出橢圓。

3. [觀察思考]：教師提出兩個(gè)問(wèn)題：①作圖過(guò)程中繩長(zhǎng)、釘子的位置有無(wú)變化？②繩子的長(zhǎng)短有無(wú)要求？學(xué)生通過(guò)自己實(shí)踐操作、觀察發(fā)現(xiàn)：①繩子長(zhǎng)度不變。（為橢圓定義中到兩定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)留下伏筆）；②繩子長(zhǎng)度必須大于兩個(gè)圖釘間的距離，否則作不出圖形。

在橢圓概念的構(gòu)建過(guò)程中，在老師的引導(dǎo)下，得出橢圓的定義及形成的條件。雖然學(xué)生可能比較吃力，但學(xué)生還是興致勃勃。通過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證自己的想法，品嘗著發(fā)現(xiàn)的喜悅。在實(shí)踐操作中，學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手“做”， 通過(guò)用形象思維幫助理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而掌握了所“學(xué)”的內(nèi)容。這樣學(xué)生對(duì)橢圓的定義就很容易理解，而且對(duì)橢圓的形成條件有了深刻的印象，達(dá)到了教學(xué)的目的。

三、通過(guò)合作交流，讓學(xué)生“說(shuō)中學(xué)”

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，教學(xué)過(guò)程是師生交往，共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程。合作的實(shí)質(zhì)是交往，交往的表征是互動(dòng)。合作交流是學(xué)生參與“做中學(xué)”教學(xué)的方式之一。在課堂上，利用師生之間、學(xué)生之間的互動(dòng)與合作交流，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的特性，使其處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗(yàn)和思維火花的碰撞，讓不同的學(xué)生可以得到不同的發(fā)展。在師生交流對(duì)話中，用親切的話語(yǔ)與學(xué)生交談，讓學(xué)生敢于開(kāi)口“說(shuō)” ；在生生交流中，教師要以一個(gè)欣賞者的姿態(tài)來(lái)傾聽(tīng)和評(píng)價(jià)。課堂中，只有師生雙方不斷地進(jìn)行情感交流，才能激發(fā)起學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情。

例如講授《數(shù)列》時(shí)：

1. 提問(wèn)：2 ，4 ，6， ， ， ……。要求在橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說(shuō)明有怎樣的規(guī)律？

2. 教師首先應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，而后展開(kāi)討論，合作交流。從不同的角度去探究可能隱藏的規(guī)律。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，只要學(xué)生說(shuō)出一個(gè)答案，并能夠做出合理的解釋，就應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)，學(xué)生大為高興。

3. 通過(guò)各小組的交流合作，在教師引導(dǎo)下學(xué)生在交往互動(dòng)中進(jìn)行主動(dòng)探索，獲得下面的答案：

（1）在橫線上依次填入8 ，10，12，……，形成偶數(shù)列。

（2）在橫線上依次填入10，16，26，……，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。

（3）在橫線上依次填入22，130，2858，……，使這列數(shù)從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減去2 。……

這樣的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，通過(guò)這一例子，有利于培養(yǎng)學(xué)生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計(jì)算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。

為了使學(xué)生能夠更好地進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，樂(lè)于交流與合作。但要防止學(xué)生的合作交流流于形式，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，以及通過(guò)合作與交流來(lái)開(kāi)拓思路。

四、通過(guò)聯(lián)系生活，讓學(xué)生“用中學(xué)”

“做中學(xué)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，而“用中學(xué)”則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。讓學(xué)生通過(guò)課堂上的“做”來(lái)探究數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的“用”。教學(xué)中，一旦教師將生活中的教育資源與書本知識(shí)相融通起來(lái)，學(xué)生就有可能感受到書本知識(shí)學(xué)習(xí)的意義與作用，就有可能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)，學(xué)習(xí)就有可能不再是一項(xiàng)枯燥無(wú)味要完成的任務(wù)，而是一種樂(lè)在其中的有趣的活動(dòng)了。老師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)有的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，要善于引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，應(yīng)用于生活實(shí)際中。這樣，不僅能夠加深對(duì)知識(shí)的理解，而且能夠讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

在講授分段函數(shù)時(shí)，大部分學(xué)生對(duì)定義域內(nèi)x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則（解析式）也不同，感到難以理解，難以掌握。同學(xué)會(huì)發(fā)問(wèn)：為什么要學(xué)這些搞不懂的東西？學(xué)這些有什么用？我舉了一個(gè)與生活息息相關(guān)的例子：

例如：某市電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采取了按月用電量分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超過(guò)200度時(shí)，按每度0.48元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)200度，不超過(guò)400度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.55元計(jì)費(fèi)。每月用電超過(guò)400度，超過(guò)部分按每度0.79元計(jì)費(fèi)。

（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2） 若該用戶某月用電210度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)285元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？

分析 本題是一道與收電費(fèi)有關(guān)的分段函數(shù)問(wèn)題。

由題目可以看出，在用電量不超過(guò)200度的部分、用電量超過(guò)200度不超過(guò)400度的部分以及超過(guò)400度的部分的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是不相同的。因此，需要分別在三個(gè)范圍內(nèi)來(lái)進(jìn)行研究。

解決 （1）分別研究在三個(gè)范圍內(nèi)的對(duì)應(yīng)法則，列出表1：

（2）用戶月用電210度時(shí)，用戶應(yīng)繳費(fèi)101.5元，若用戶月繳費(fèi)285元時(shí)，該戶該月用了500度電。

學(xué)生聽(tīng)后，恍然大悟，從而理解掌握了分段函數(shù)，并且根深蒂固。我又讓學(xué)生聯(lián)系生活中的事例，舉出幾個(gè)能建立分段函數(shù)的例子，有些學(xué)生提出“團(tuán)體票”、 “個(gè)人所得稅”，還有幾個(gè)說(shuō)到銀行貸款或存款，根據(jù)存款期限的不同，利率不同的例子。在教學(xué)中，我把課堂教學(xué)與身邊的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，讓學(xué)生在具體事例中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題，把數(shù)學(xué)定義具體化，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)也很有趣味，通俗易懂。這樣，不單活躍了課堂氣氛，學(xué)生的積極性、主動(dòng)性也大大提高，從而達(dá)到了預(yù)期的效果。

總之， 在“做中學(xué)”的教學(xué)中，正是通過(guò)學(xué)生的自主探究，實(shí)踐操作，合作交流、知識(shí)應(yīng)用等活動(dòng)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”、“說(shuō)中學(xué)”和“用中學(xué)”。 通過(guò)實(shí)施“做中學(xué)”，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。

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