數學模型在中職財會專業的構建

摘 要：在中職數學教學中，教師應根據學生的實際水平與能力，選擇貼近學生生活或與專業有關的實際問題，將這些問題轉化為數學問題，建立相應的數學模型，從而培養學生對數學建模的興趣，提高學生應用數學的能力。

關鍵詞：中職；財會；數學；建模

在中等職業教育中有明確要求數學課要為專業課服務，數學課與專業課銜接、數學與生產實際相結合。本人多年任教財會班的數學，在教學中經常與專業教師保持聯系，大致了解專業課的內容，適當地調整教學內容與教學進度并盡量做到為專業課服務，特別注重數學知識與財會知識的相互滲透，結合常規的數學內容選擇貼近學生生活或與財會專業有關的實際問題建立數學模型。所謂數學模型是指對于現實世界的某一個特定對象，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具，采用形象化的數學語言表述出來的一種數學結構。各種數學概念、公式、定理、數學理論體系等都是數學專家從現實生活實踐中總結出來的數學模型。建立數學模型的過程叫做數學建模。那么如何在中職財會專業構建數學模型呢？下面淺談本人的幾點體會。

一、 構建數學模型

1. 函數模型

現實生活中普遍存在著最優化問題，如產品的造價最少、用料最省，獲得的利潤最大、產出最多等等，這些問題往往隱含著量與量之間的關系，可通過尋找變量之間的函數關系，構建函數模型。

例1 某商品的成本價每件為80元，商品的銷售價每件為100元時，月銷售量為2000件，若商品的價格每提高1元，則會少賣20件。問當商品的價格定為多少時，該商品所獲利潤值最大？最大利潤值是多少？（注：利潤=銷售收入-成本）

解 設商品的價格為x元，則少賣20（x-100）件，銷量Q=4000-20x（件），利潤為y元。

當x=140時，y取得最大值，且最大值是72000。

答 當商品的價格為140元時，該商品所獲利潤最大，最大利潤是72000元.

說明 本題是市場營銷問題，學生都比較熟悉，商品的銷量Q與價格x之間是一次函數關系，商品的利潤y與價格x之間是二次函數關系。

2. 數列模型

現實生活中的許多實際問題，如教育儲蓄、零存整取、分期付款、人口增長、資產的折扣等等，這些問題能夠透過條件發現其隱含的等差（等比）關系，然后把實際問題中的數（已知和未知）看作數列中的基本量，代入相應的數列公式進行求解 ，從而構建數列模型。

例2 某人每年年末存入銀行50000元，年利率為7%，分別按單利、復利計息，時間為4年，計算其終值。

解 此人每年年末存款，4年的本利和終值數列為：

按單利計算

第1年存款終值為Q1=50000（1+3×7%）， 第2年存款終值為Q2=50000（1+2×7%）

第3年存款終值為Q3=50000（1+1×7%）， 第4年存款終值為Q4=50000（1+0×7%）

數列Q4 ，Q3 ，Q2，Q1， 是公差為d=50000×7%，項數n=4，首項a1=Q4=50000的等差數列

所以其終值是4年的本利和（前n項和S）。即

S數列Q4 ，Q3 ，Q2，Q1，是公比為q= 1+ 7%，項數n=4，首項a1=Q4=50000的等比數列

所以其終值是4年的本利和（前n項和S）。即

說明 本題是財務管理中的一道例題，學生剛好學過等差、等比數列，對此題并不陌生。學生不僅學到了數學知識，而且認識到所學的數學知識在專業課中的應用，激發了他們學習數學的興趣。

3. 線性規劃模型

在實際生產、生活中，經常會遇到生產安排、人力合理調配、投資決策等問題，這些問題所涉及的因素，會受到一些客觀條件的限制。反映在數學中就是在某種約束條件下，尋找達到目標的最優解，即構建線性規劃模型。

例3 某服裝廠生產甲、乙兩種品牌服裝，每件銷售收入分別為6000元、4000元。甲、乙兩種品牌服裝都需要在A 、B兩種縫紉機上加工，A 、B兩種縫紉機上每加工一件甲種品牌服裝所需工時分別為1工時、2工時；每加工一件乙種品牌服裝所需工時分別為2工時、1工時。如果A 、B兩種縫紉機每月有效使用時數分別為400小時、500小時。如何安排生產才能使銷售總收入最大？

解 設每月生產甲種品牌服裝為x件，乙種品牌服裝為y件，總收入為z元，則z=6000x+4000y

約束條件為

x+2y≤4002x+y≤500x≥0， y≥0

用圖解法作出可行域（如圖1），令z=0，作直線

L：3x+2y=0.將直線L向上平移，當直線L經過可行域的頂點M（200，100）時，可得最大值，所以

當x=200， y=100時，z取得最大值，

即zmax=6000×200+4000×100 =160 0000（元）

答：每月生產甲種品牌服裝為200件，乙種品牌服裝為100件時，總收入為最大，最大值為160萬。

說明 最優解一般在可行域的邊界上，且通常在可行域的頂點處取得。若在頂點處求得不是整數解，但題目要求一定要整數解時，則必須在頂點處附近、可行域內找整數點（坐標點），這就要求學生作圖要準確。

因此，培養學生利用數學模型解決實際問題應把握兩個關鍵點：一是認真讀懂題目，確切理解題意，明確題目的實際背景，然后進行正確的分析，將實際問題歸納為相應的數學問題；二是尋找量與量之間的內在聯系，選用恰當的代數式表示它們，再建立相應的數學模型，最終求解使問題得到解決。由此可知，把實際問題抽象成數學問題，這就要求學生要具備一定的閱讀、理解、觀察、分析及解決問題的能力，而這些能力的獲得學生只能在平時的學習中慢慢累積。

二、在教學中培養學生數學建模能力

在中職數學教學中培養學生數學建模能力是培養學生數學應用能力的重要手段。因此，本人在課堂教學時經常把數學建模能力的訓練穿插在其中，注重培養學生的建模意識。當然，學生建模能力的培養不是一朝一夕的事，而是一個循序漸進的過程。由于中職學生的數學基礎普遍薄弱，學生的學習缺乏主動性和積極性，自主學習能力比較差。要讓他們學會建模，必須選擇貼近學生生活且比較容易下手的一些簡單的實際問題出發，引導他們初步掌握應用數學知識建構模型的方法，先讓他們嘗點甜頭，享受成功的喜悅，再慢慢加深。同時教師要深入鉆研教材，以教材為載體，把教材中的有關內容改編為與財會專業有關的典型的實際問題建立數學模型，把數學建模思想滲透到整個教學中。通過這樣逐步的訓練，學生可以從貼近自己生活或與專業聯系密切的建模問題中認識到數學建模的廣泛應用，從而激發學生對建模的興趣，提高學生應用數學的能力 。

總之，數學建模就是用數學的思想、方法去思考、解決實際問題的過程。學會建立數學模型是學生能力的一種體現。在中職數學教學中要把建模意識貫穿于教學的始終，讓學生真正學會建模，使學生終身受益。數學建模讓學生體會到數學與日常生活和生產實際的聯系，體會數學能為專業課提供工具性服務，體會數學在解決實際問題的作用，體會數學的應用價值。

參考文獻：

[1]林祖燦.淺談數學建模在數學教學中的應用[J].福建中學數學，2003，9（7-8）.

[2]翁少雄 數學建模的抽象與應用[J].福建中學數學， 2003，8（20-21）.