初中數學習題變式教學與學生思維能力培養

初中數學習題變式教學有助于學生思維能力的培養，如命題變式可以培養學生的理解力和變通的思維能力；圖形變式可以培養學生的空間想象力和發散思維能力.如果我們教師能夠好好地把握，加強習題的變式訓練，在提高學生對知識的理解、掌握和應用等方面將起到舉足輕重的作用，有利于學生思維的創造性、廣闊性和多向變通性的培養.

一、借概念辨析、公式變形，培養學生的理解能力和變通的思維能力

1.抓住數學概念的關鍵字或詞，有利于提高學生數學閱讀和理解的能力

除了關注概念的形成之外，如何鞏固提高學生對概念的理解呢？我想應該是概念的辨析.

例如，在講授《圓的垂徑定理及推論》部分內容時，可以設計這樣的辨析題：“平分弦的直徑垂直于這條弦”這種說法對嗎？【不對，應該為：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦.】在代數概念中也可以變式練習，如在一元二次方程的概念教學中，也可以增加辨析題：（1）關于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程.【錯，應加條件.】（2）x2+■+1=0是一元二次方程.【錯，它不是整式方程，就不可能是一元二次方程.】

2.利用代數計算中的公式變形，有利于提高學生變通的思維能力

在教學中，除了重視公式的形成過程外，公式的變式訓練對學生準確地理解和運用公式帶來很大的幫助.

例如，在八年級的二次根式的化簡與計算中，為了加強學生對公式■=■·■（a≥0，b≥0），■=■（a≥0，b≥0）的理解，我們可以設計這樣的練習：等式■·■=■與■=■一定成立嗎？實際上，第一個等式由二次根式有意義已經隱含著m≥0，n≥0，不需要再添加條件，而第二個等式左邊二次根式有意義只需m、n同號，若m、n都為負數，則等號右端的二次根式無意義，因此要添加m≥0，n≥0的條件.通過這樣的變式練習，減少了學生死記硬背公式所帶來的負面影響.

二、幾何圖形變式，可以培養學生的空間想象力和發散思維

1.抓住圖形的內在聯系，有利于提高學生知識系統性學習的效率

例：如圖1，C是線段AB上的點，分別以AC、BC為邊作等邊△ACM及△BCN，除了兩個等邊三角形三條邊對應相等外，還有相等的線段嗎？【AN=MB】

變式1：C在AB上，若分別以AC、BC為邊，在AB的兩側作等邊△ACM及△CNB，結論AN=MB是否同樣成立？請畫出圖形，說明理由.

變式2：C在AB上，若分別以AB、BC為邊，在AB的同側作等邊△ABM及△CBN，結論AN=MC是否成立？請畫出圖形，說明理由.

變式3：C在AB上，若分別以AB、BC為邊，在AB的兩側作等邊△ABM及△CNB，結論AN=MC是否同樣成立？請畫出圖形，說明理由.

這是一道典型的三角形全等練習，既注重了學生動手能力的培養，又體現了全等形的概念.變式練習中變換題目的條件或結論，變換題目的表現形式，而題目本身的實質不變，用這種方式進行教學，可防止學生對所學的基礎知識和已掌握的基本技能陷于僵化，同時也加強了學生發散思維的訓練.

2.加強圖形的變式訓練，有利于提高學生對圖形性質的應用能力

例：如圖2，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點，N為DE的中點.探索：MN與DE之間的位置關系，并說明理由.【MN⊥DE】

變式1：如圖3所示，已知∠BEC=∠BDC=90°，M為BC的中點，N為DE的中點，求證：MN⊥DE.

變式2：如圖4所示，在四邊形BDCE中，BE⊥EC，BD⊥CD，M為BC的中點，N為DE的中點，求證：MN⊥DE.

變式3：能否把練習中的“N為DE的中點”與求證中的“MN⊥DE”互換呢？

盡管圖形不同，但主要圖形都是有公共斜邊的兩個直角三角形，都有斜邊上的中點、兩直角頂點連線的中點，而且所得出的結論相同.通過練習，學生不但很好地應用了直角三角形的性質、等腰三角形三線合一性質，而且不難猜想“在同一平面內，如果兩個直角三角形有公共斜邊，那么公共斜邊上的中點在兩直角頂點連線垂直平分線上”的結論.

三、在習題變式教學中，教師需要注意兩點

1.教師要善于挖掘變式習題的資源

在實施變式教學的過程中，首先要有“對象”，即合理的、嚴密的、可變式的習題.這些“對象”不難尋找，只要教師在研究教材的例題、習題中，加強教學素材的積累，如學生平時練習中的錯題整理，再進行適當的改編.同時，也可以借助現代教學技術，如幾何畫板進行演示，提供可操作性的依據.

2.幾何變式訓練上教師要把握好“度”

在初中數學中，很多幾何題目都可以進行變式，但是教師在變式練習上要把握好“度”，要緊緊圍繞課程標準和后續學習的需要，不能超出現有的知識點和學生的數學水平，避免出現繁難計算或推理.

實踐證明，只要我們教師善于積累和實踐，把更多的探究機會留給學生，我們的教學有效性就會得到很大的提升.

參考文獻：

李燕紅.課堂教學中數學創新思維培養點滴.中學數學，2003（4）.

（作者單位 上海市嘉定區蘇民學校）