巧用“鑰匙”開“重門”

提問作為課堂教學的基本環節，它是實現師生相互交流，提高學生的參與程度，從而提高教學質量的重要措施。數學教學的目的是為了培養與發展學生的數學思維，從而提高學生提出問題、分析問題與解決問題的能力。適當的課堂提問對于改變教學模式、發揮學生的積極性有著不可替代的作用。

一、在教學的重難點中提出問題

教師要有計劃地提出問題，激發學生思考問題的積極性。教師設計問題是圍繞教學中的重點與難點提出的，通過對這些問題的思考，能調動學生的參與積極性，提高學生探究問題的熱情與能力。例如，在教學雙曲線概念時，當得出雙曲線定義是平面內與兩定點f1，f2的距離的差的絕對值是常數的點的軌跡f叫做雙曲線后，再通過演示實驗，對學生進行啟發：（1）動點f的軌跡是雙曲線，滿足的條件是什么？在學生得出：pf1-pf2=常數

二、在創設的問題情境中提出問題

設計一定的問題情境不僅可以讓學生感受到課堂知識，還可以學習到更多與實際生活密切相關的知識。因此，對課堂問題的設計，我們應根據教學內容的需要，設計出一定的問題情境，并在情境中提出具有思考價值的問題。例如，在教學“排列組合”時，就創設了生活中的情境：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。問由A村經過B村去C村，有多少種路線可以走？分析：從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法。所以，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法。進而得出一般的結論：完成一件工作，它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么，完成這件事共有N=m1·m2…mn種不同的方法。對于這個問題而言，就是結合現實中學生熟悉的生活情境，構建了一個數學模型，從而激發了學生的探究興趣，最終解決了問題。

三、在知識遷移中提出適中的問題

難易適中的問題能激發學生的好奇心并進行積極的思維活動，讓他們通過努力實現知識的遷移。例如，在教學“三垂線定理”時，難點是一時無法分清各直線間的關系，導致誤用定理或該用時不用。為此，我們應幫助學生理清定理的結構以及定理中所涉及的線線、線面關系，提出問題，由學生討論，使學生明確這些關系。但此時如果問：三垂線定理中有幾條線？有幾個面？這樣的問題就不能引起學生的進一步思考。我們不妨把上述問題分解成一組判斷題，讓學生討論：

（1）如果a是平面α的斜線，直線b垂直于a在α內的射影，那么a⊥b。（ ）

②假如a是平面α的斜線，b為平面α內的直線，且直線b垂直于a在另一個平面內的射影，那么a⊥b。（ ）

③如果a是平面α的斜線，平面β內的直線b垂直于a在α內的射影，那么a⊥b。（ ）

④如果a是平面α的斜線，b⊥a，那么b垂直在平面α內的射影。（ ）

這樣把問題變得難易適中，而且很具體，學生就能得知，四線是相對于同一平面而言的，所以用三垂線定理關鍵在于找“平面”這個參照系，這樣學生就對三垂線定理掌握得更透徹。

四、在“最近發展區”中提出問題

心理學把個體的認知水平分為三個區域，即“已知區”“最近發展區”與“未知區”。實踐證明，人的認識水平總是在這三個區域之間循環往復進行，并且不斷相互轉化。課堂教學中提問不宜停留在“已知區”與“未知區”，也就是問題不能太容易或者太難。難度太大的問題，學生會感到無所適從，既浪費課堂教學時間，也會讓學生喪失學習的信心，這樣反而失去了提問的目的與價值。所以，教師提出的問題應該恰當，能啟發學生的數學思維，激發學生積極主動地去獲得知識。例如，在教學“函數圖象”時，首先讓學生回顧一下初中時學過的最基本的函數圖象，在如何畫函數y=x-2+1這個圖象之前，就復習一下函數y=x，然后進一步的進行變形，在老師的引導下畫出y=x的圖象，這樣，絕大部分學生就能夠畫出函數y=x-2+1的圖象，如果直接要求學生畫出函數y=x-2+1的圖象，他們可能會感到很困難，經過這樣的鋪墊，問題就迎刃而解了。

總之，有效的數學課堂提問，僅上述幾種策略還遠遠不夠，如何提問，提什么問題，在何時提出，教師期望得到什么結果等，還需我們進一步探索。但有效的提問可以起到提示、引導等作用。教師應該根據學生的具體情況提出不同的問題，符合學生的認知規律，這樣才能達到課堂提問的目的。

（作者單位 江蘇省金湖縣第二中學）