如何利用二次函數培養高中生創新思維

摘 要：二次函數具有豐富的內涵和外延，化為冪函數的基本形式，它是研究函數性質的最佳代表。就如何利用二次函數培養高中生創新思維進行了分析。

關鍵詞：二次函數；創新思維；興趣

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）是所有高中教師最熟悉的公式，高考很多問題都需要靠這個基本的公式來解決，這個公式是貫穿中學數學教材的始末，有關其圖象、性質和應用的討論和研究已經相當深入，無論是在代數還是幾何中，二次函數的運用是十分普遍的，配平法、換元法、解不等式、函數最值問題等都從這個簡單的函數方程演變而來，萬變不離其宗。可以說，整個中學數學教科書都是圍繞這個函數的內涵與外延不斷深入的，當學生結束中學時代的學習進入高校，二次函數也是學生進一步深造的基礎。筆者有著二十多年的初中和高中數學教學經驗，深知這個簡單的函數對于整個中學數學教學的重要性，以及它對啟發學生思維的益處，在這里談一些體會，僅供各位高中數學教師參考。

一、以生活實例激發學生學習二次函數的興趣

數學雖然是一門注重邏輯思維和抽象性極強的學科，但是也可以從生活中來，到生活中去，以生活中的實例來激發學生學習二次函數的興趣，學習的目的也是為生活服務，因此，教學內容也應該與生活密切相關。二次函數因其在生活中運用廣泛而有其先天的優勢，那就是學生更容易從生活中找到二次函數的原型，以此來培養學生的思維靈活性。新課程改革要求中也明確提出要從學生的生活實際出發，結合學生的生活經驗及掌握的知識來創設數學問題。高中數學教學的任務雖然很重，但是教師還是應該積極地創設具有生活性的問題來激發學生興趣。例如，生活中的噴泉完全符合二次函數的模型，教師在課堂上可以用噴泉的例子來讓學生明白二次函數的內涵。還可以利用汽車行駛問題來引起學生學習新知識的興趣和思維。距離與時間滿足公式s=at2，其中s表示距離，t表示時間，是一個特殊的二次函數，教師可以利用這些生活化的問題來引入二次函數的問題，學生帶著問題投入到新知識的學習中去，能夠非常有效地激發學生的思維，這比空洞的講解更能夠促進學生思維的發散。

二、利用二次函數培養學生建立初步的數學建模思想

由生活中出現的實際問題抽象到數學模型是學生最難攻克的難題，也是學生具備基本數學思維能力的體現。實際問題的數學模型就是要把現實生活中的現象通過抽象的數學模型概括出來，變成抽象的數學形式，舍棄一切與本質無關的屬性，它是對原型的數學屬性及其關系的一種概括和近似反映，相較于實際生活來說，數學模型更深刻、更精準。通過數學模型抽象出來生活實際，再對數學模型進行探究，學生就能對是世界萬物有更深刻的認識。

一般來說，數學建模分為以下幾個步驟，首先將實際問題抽象為數學模型，然后運用數學模型求解，找到數學問題的答案，最后從答案驗證實際問題。二次函數有其值域、最大值和變形等，這些變化都能從實際生活中找到鮮活的例子，可以說，二次函數不僅可以培養學生的邏輯思維和抽象思維，更讓學生從一個全新的角度對整個世界進行探究。

三、利用二次函數的學習提升學生的創新思維能力

記憶最深刻的知識從來都是由自己發現的，這種發現會在學生腦海中留下深刻的印象，更為日后的深入研究打下堅實的基礎，自己發現規律是學習的最佳途徑，學生也更有興趣對其規律和性質進行更加深入的探究。二次函數的規律非常明顯，因此，在培養學生創新性思維方面有其先天的優勢，教師在授課過程中要緊緊抓住二次函數的內涵和規律，對這一問題所包含的值域、最大值、利用二次函數性質解不等式等問題，要充分認識其形式的多樣性、圖象的直觀性以及內容的復雜性，鼓勵學生從不同的角度運用所掌握的方法進行解答，從而實現學生問題解答的創新性。

二次函數具有豐富的內涵和外延，作為冪函數的基本形式，它是研究函數性質的最佳代表，不但可以表述出函數、方程和不等式三者之間的聯系，還可以以其為基本形式，變化出多種多樣的數學問題，考查學生綜合的邏輯運算能力和思考能力，鍛煉學生綜合數學素質，特別是能從解答的深入程度中，區分出學生運用數學知識和思想方法解決數學問題的能力。教師在教授二次函數時，要將二次函數與生活實際聯系起來，創立富含生活型的問題，培養學生學習二次函數的興趣，培養他們主動積極思維，從而更好地將二次函數知識與生活緊密的聯系到一起，在學習二次函數知識的同時，不斷培養學生主動思維的積極性。

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（作者單位 江蘇省泰州市田家炳試驗中學）