聚焦閱讀理解類問題

閱讀理解題是最近幾年中考命題的熱點之一，它要求考生要具有一定的閱讀能力，通過閱讀提供的素材，理解其含義，再解決相關的問題.

解答閱讀理解型問題的關鍵在于閱讀，核心在于理解，目的在于應用.通過閱讀，理解閱讀材料中所提供的知識要點、數學思想方法以及解題的方法技巧，然后應用從中所學到的知識解決有關的問題.

閱讀理解類問題，就其題型而言，大致可以分為四類：一是以閱讀文字為主的；二是以閱讀解題過程為主的；三是以閱讀表格為主的；四是以閱讀圖象為主的.以下舉例說明.

一、閱讀文字型

例1.（江蘇鎮江）5·12汶川大地震發生以后，全國人民眾志成城.首長到帳篷廠視察，布置賑災生產任務，下面是首長與廠長的一段對話：

首長：為了支援災區人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產任務.

廠長：為了盡快支援災區人民，我們準備每天的生產量比原來多一半.

首長：這樣能提前幾天完成任務？

廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務！

根據兩人對話，問該廠原來每天生產多少頂帳篷？

分析：設該廠原來每天生產x頂帳篷，根據題意得■-■=4，解方程得x=1000，經檢驗，x=1000是原方程的根，且符合題意.故該廠原來每天生產1000頂帳篷.

說明：本題文字較長，信息量較大，并且解題信息是通過對話形式給出的，要求我們必須先讀懂題意，抓住題目中的關鍵詞語，對信息進行梳理、分析，然后列方程進行求解.

二、閱讀解題過程型

例2.（湖南常德）閱讀理解：若p，q，m為整數，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q與c及m都是整數，所以c是m的因數.

上述過程說明：整數系數方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數.例如，方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進行驗證得：x=-2是該方程的整數解，-1、1、2不是方程的整數解.

解決問題：（1）根據上面的學習，請你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數解只可能是哪幾個整數？

（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由.

分析：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數解，它只可能是7的因數，而7的因數只有：1、-1、7、-7這四個數.

（2）該方程有整數解.方程的整數解只可能是3的因數，即1、-1、3、-3，將它們分別代入方程x3-2x2-4x+3=0進行驗證得：x=3是該方程的整數解.

說明：本題要求學生具有較強的理解能力，能從閱讀解題方法中學習解題策略.從課本中學到的解題方法是有限的，許多優秀的解題方法需要參閱課外書才能學到，把這種課本中學不到的方法用閱讀的形式介紹給你，然后要求你用所理解的方法解決相關問題，這是近幾年中考流行的一種趨勢.

三、閱讀圖表型

例3.（海南省）根據北京奧運票務網站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價格（如下表），小明預定了B等級、C等級門票共7張，他發現這7張門票的費用恰好可以預訂3張A等級門票.問小明預定了B等級、C等級門票各多少張？

分析：設小明預訂了B等級、C等級門票分別為x張和y張.

依題意，得x+y=7300x+150y=500×3.

解這個方程組得x=3y=4

故小明預訂了B等級門票3張，C等級門票4張.

說明：本題以表格形式出現，要求考生對表格提供的信息進行認真分析，進一步提煉、轉化，從而建立數學模型——列方程組，使問題得以解決.

四、閱讀圖象型

例4.（江西南昌）為了了解甲、乙兩同學對“字的個數”的估計能力，現場對他們進行了5次測試，測試方法是：拿出一張報紙，隨意用筆畫一個圈，讓他們看一眼后迅速說出圈內有多少個漢字，但不同的是：甲同學每次估計完字數后不告訴他圈內的實際字數，乙同學每次估計完字數后告訴他圈內的實際字數.根據甲、乙兩同學5次估計情況可繪制統計圖如下：

（1）結合上圖提供的信息，就甲、乙兩同學分別寫出兩條不同類型的正確結論；

（2）若對甲、乙兩同學進行第6次測試，當所圈出的實際字數為100個時，請你用統計知識分別預測他們估計字數的偏差率，并根據預測的偏差率，推算出他們估計的字數所在的范圍.

分析：（1）可從不同角度分析.例如：①甲同學的平均偏差率是16%，乙同學的平均偏差率是11%；②甲同學的偏差率的極差是7%，乙同學的偏差率的極差是16%；③甲同學的偏差率最小值是13%，乙同學的偏差率最小值是4%；④甲、乙兩同學的偏差率最大值都是20%；⑤甲同學對字數的估計能力沒有明顯的提高，乙同學對字數的估計能力有明顯提高.

（2）可從不同角度分析.例如：①從平均偏差率預測：甲同學的平均偏差率是16%，估計的字數所在范圍是84～116；乙同學的平均偏差率是11%，估計的字數所在范圍是89～111；②從偏差率的中位數預測：甲同學偏差率的中位數是15%，估計的字數所在范圍是85～115；乙同學偏差率的中位數是10%，估計的字數所在范圍是90～110；③從偏差率的變化情況預測：甲同學的偏差率沒有明顯的趨勢特征，可有多種預測方法，如，偏差率的最大值與最小值的平均值是16.5%，估計的字數所在范圍是84～116或83～117.乙同學的偏差率是0%～4%，估計的字數所在的范圍是96～104或其他.

說明：本題的數據信息由圖象和云圖給出，要求考生能夠正確地觀察和理解圖象與云圖，據此確定解題方法，從而正確地運用所學統計知識解決問題.題目給出了新定義——偏差率及其計算公式，創意新穎，是中考的新走向.

（作者單位 江蘇省宿遷市泗洪縣淮北中學）