初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)習(xí)題可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握、整合和綜合運(yùn)用，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的必要途徑。因此，在教學(xué)中要重視習(xí)題教學(xué)，充分發(fā)揮習(xí)題的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；錯(cuò)因分析；應(yīng)對(duì)策略

美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練?！苯忸}是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最基本的活動(dòng)形式，無(wú)論是概念的形成、定理的掌握、公式的運(yùn)用以及數(shù)學(xué)思想方法和技能技巧的獲得，還是學(xué)生智力的培養(yǎng)、能力的形成與發(fā)展，都離不開(kāi)“解題”這一過(guò)程，同時(shí)教師也可以通過(guò)“習(xí)題”這一教學(xué)活動(dòng)及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況?？梢?jiàn)，習(xí)題教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。

一、習(xí)題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教授數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的必要途徑，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著十分重要的作用。

（一）通過(guò)習(xí)題，引導(dǎo)教與學(xué)

習(xí)題是傳授知識(shí)、鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力、提煉數(shù)學(xué)思想與方法的載體，具有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用，在教學(xué)中有力地引導(dǎo)著教與學(xué)。

（二）通過(guò)習(xí)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)

通過(guò)習(xí)題，形成的必要技能、技巧，這也是數(shù)學(xué)習(xí)題的首要任務(wù)。

（三）通過(guò)習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)的最終目的是讓學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低主要體現(xiàn)是否能“數(shù)學(xué)地看問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)地思維”。

（四）通過(guò)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品德和個(gè)性心理素質(zhì)

二、不同習(xí)題類解題中的錯(cuò)誤原因

學(xué)生在解題中經(jīng)常出現(xiàn)各種原因?qū)е虏荒苷_地得出結(jié)論，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，有利于降低錯(cuò)誤發(fā)生的幾率。筆者根據(jù)教學(xué)出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況，總結(jié)如下：

（一）求解題中錯(cuò)因分析

1.知識(shí)混淆，理解偏差，導(dǎo)致錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公理、公式、法則等知識(shí)出現(xiàn)混淆，或出現(xiàn)知識(shí)遺忘，從而造成理解上的偏差，出現(xiàn)錯(cuò)誤。

【習(xí)題1】2m=a，2n=b，用a，b表示2m+n。

錯(cuò)誤解題：2m+n=a+b。

分析：對(duì)于同底數(shù)冪的乘法法則模糊，而此題是公式的逆用，am+n=aman（m，n為正整數(shù)）。正確的解是：2m+n=2m·2n=ab。

2.運(yùn)算能力差，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生把精力放在思維能力的培養(yǎng)方面，而忽視對(duì)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，導(dǎo)致一算就錯(cuò)。如，在方程式解決實(shí)際問(wèn)題中，列出了正確的方程，卻在解方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致前功盡棄。

（1）忽視范圍，導(dǎo)致錯(cuò)誤

【習(xí)題2】a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程■=2的解為正數(shù)。

錯(cuò)誤解題：

去分母得出：x=■

∵■=2的解為正數(shù)

∴■>0，∴a>-10

分析：忽視了分式自身所隱含的條件（分母不為0），從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。正確的答案應(yīng)是：a>-10且a≠0。

（2）分類不當(dāng)，導(dǎo)致錯(cuò)誤

討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很重要的位置，但是分類時(shí)常常忽視影響分類的關(guān)鍵點(diǎn)和分類原則。

（二）證明題中錯(cuò)因分析

1.作圖不當(dāng)，導(dǎo)致錯(cuò)誤

圖形可以把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化、條理化，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，對(duì)于幫助學(xué)生理清思路，找到解法、促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化有著很重要的意義，尤其是在幾何證明題中。但是在實(shí)際解題中，部分學(xué)生常常由于作圖不當(dāng)，造成解題錯(cuò)誤。

2.推理不嚴(yán)謹(jǐn)，導(dǎo)致論證錯(cuò)誤

運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力是數(shù)學(xué)的三大能力。在邏輯推理方面，部分學(xué)生在思考、處理、解決問(wèn)題時(shí)，不能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，合理使用概念，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行判斷，而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.論據(jù)錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤

證明題中，由于對(duì)數(shù)學(xué)概念、公理、定理、命題使用上的錯(cuò)誤，導(dǎo)致整個(gè)證明過(guò)程的錯(cuò)誤，也就是論據(jù)錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。

三、應(yīng)對(duì)策略

（一）審清策略

認(rèn)真審題，收集全部信息，并對(duì)信息進(jìn)行正確整合，形成正確習(xí)題解決的條件分析習(xí)慣。

嚴(yán)把條件，確定解題思路。首先粗略審題，有個(gè)大致了解；其次，精讀題目，明確題目明顯條件，又不遺漏不顯著條件；最后用自己的語(yǔ)言復(fù)述題意，使題意直觀化、形象化。這對(duì)于提高學(xué)生的分析能力、綜合能力和語(yǔ)言表達(dá)能力有很大的促進(jìn)作用。

（二）分析策略

正確把握文字所反映的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)常復(fù)述題意，獨(dú)立找到已知量與未知量，做到熟悉題目和理解題目。

理清圖形的幾何特征，能夠熟練分析圖形至基本圖形，這是順利找到思路的有效途徑。

（三）聯(lián)系策略

廣泛聯(lián)想產(chǎn)生直覺(jué)，教師指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)廣泛的聯(lián)系，迅速地局部推理。產(chǎn)生一種解題的思路，從而形成思路，把問(wèn)題變?yōu)榭赡堋Ｈ纾?jiàn)到梯形問(wèn)題，就會(huì)想怎么轉(zhuǎn)化（平行四邊形、三角形、矩形、直角三角形、還是補(bǔ)成大三角形）。

抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)，弄清題目的條件，所求目標(biāo)，抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)，形成準(zhǔn)確的解題思路，有效解決問(wèn)題。

總之，通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，形成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。因此，需要教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生不斷摸索習(xí)題的解題規(guī)律和解題策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位 王清媛：重慶市巫山縣秀峰初級(jí)中學(xué)

趙清翠：重慶市北部新區(qū)康莊美地小學(xué)）