數學中靈動的美

摘 要：培養學生的審美能力是素質教育的重要內容.培養學生數學審美能力的基礎上，提出了培養學生數學審美能力的若干策略.

關鍵詞：數學教學，數學美，審美能力

中圖分類號：G623.5

在新課程改革的背景下，在數學教學中，怎樣使學生更好的感知和理解數學美，使其在愉悅的數學審美活動中潛移默化地陶冶性情，執著于對數學的追求，充分發揮其在數學方面的創造潛能，其方法和途徑是值得我們研究和探討的.本文根據數學美的特征，著重探討培養學生數學審美能力的若干策略.

在概念形成過程中發現美

數學概念的教學既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心.因此我們要培養學生的審美能力，必須要重視數學的概念教學，使學生從對一個問題的原始認識開始就感受到數學美的存在.例如，我們可從數學內在需要上來引入復數這一概念，讓學生回答以下幾個問題：①方程 在小學里為什么解不出來？（因為不知道還有負數）；②方程 在初一時為什么解不出來？（因為不知道有無理數）；③數從正數擴到實數，數的運算規律有沒有發生變化？（無）；④方程 在實數范圍內有解嗎？（無）這時追問：你能參照過去的方式引進一種數，使方程有解嗎？自然“虛數”就隨之浮出水面了.引入很樸實，沒有什么高深的理論，但能使學生在復數概念的形成過程中自覺地按照美的規律進行創新思維，同時使學生感受到數學創新所遵循的從不和諧統一到和諧統一的規律，又在更高的層次上讓學生感受到數學的“和諧統一”美！

又如，在學習“神奇的黃金分割”時，在對黃金分割的引入上，我們可以給學生提供現實原型：比如人的各部分的結構比符合黃金分割時，便是最標準的體型；主持人站在舞臺的黃金分割點位置時，會取得最佳的舞臺效果；弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會使聲音更甜美；名畫的主題，大都畫在畫面的黃金分割點處等等.通過這些例子的介紹，使學生獲得了十分豐富的合乎實際的感性材料，加深了學生對黃金分割這一概念的認識和理解，同時，向學生們展示了在日常生活中無處不在的“黃金分割”美，激發了學生對數學學習的興趣.

在中學數學教學中，我們應努力發現概念形成過程中的美，使學生感受到數學的美就在眼前，使學生養成作為審美主體對于審美對象應有的感知能力，進而培養出學生的數學審美能力.

在命題的探究過程中滲透美

命題的探究是教學過程中容易忽視的地方，學生在命題的探究上也存在不少問題，對于一個具體問題的推導，學生更是知之甚少.當然，命題的探究過程有時確實有一些生硬并帶有一定的技巧性，學生一般很難接受，但如果我們在命題的探究過程中，讓學生體驗、感受到數學美的真諦，那么情況就會不同了.舉個例子，橢圓標準方程： ，如果不注重推導過程，生搬硬套，那么在學生眼里，這個方程只是一些符號的堆積，更談不上理解和記憶了.那么究竟應該怎么做呢？

首先，由橢圓的定義知， ，在得出此式后，我們應及時地提問學生：你認為這樣形式的等式美嗎？提出這樣的問題，本身它的答案無關緊要，但它的意義舉足輕重，這是我們給學生體驗、感受數學美的機會.其次，經過學生的回答，大家一致認可它不美，必須進一步簡化，得到 ，為了便于使用，我們不妨記它為（*），將（*）式兩邊平方整理得： 此時讓學生比較前后兩式，讓學生親身感受到命題推導過程中的樂趣，在自己眼皮底下，一個繁瑣的式子變成了較為簡潔的式子，這時再次發問，這樣的式子是最簡潔、最美的嗎？我們應該如何進一步“變形”，使它達到最美的境界呢？最后，經過大家的共同討論，得出：令 則有 ，這樣就得到了橢圓方程最簡單最優美的形式，得出這樣形式的方程，不僅有利于記憶，也為研究橢圓性質奠定了基礎.

在命題的探究過程中，我們應注重調動學生的積極性，不失時機地滲透美學思想，讓學生感受到數學的美有時就在眼前.引導學生利用學過的知識，以美學的觀點為指導，確定探究的方向，從而養成良好的思維習慣，在更高層次上受到了數學美的熏陶.

在問題解決過程中創造美

數學美不僅是一種審美標準，而且還是我們進行創造性思維活動的行為準則.當我們從數學美的角度來審視問題時，常能受到啟發，從而沖破舊的思維框架，開拓新穎巧妙的解題思路，創造性思維能力也必得到培養與提高.

狄德羅說過“數學中所謂美的問題，是指一個難以解決的問題；所謂美的解答，是指一個困難復雜問題的簡易解答.”在解題過程中，利用問題內在的和諧﹑統一的特性，在追求簡潔的美學思想的指導下，常能創造性的給出一些優美﹑奇妙而又簡潔的解答.

例 設 .

分析：為了追求條件和結論的和諧統一，使原來輪換對稱的結論更加完美，我們必須構造出 .通過觀察我們發現可以在待求式的三項中分別加上1，來實現整體結構的高度統一，從而獲得解題的新思路.

解：因為 =0， ，所以

有人說：如果把數學當作詩集來讀，那么擺在面前的任何一本數學教程，就會突然從一堆死氣沉沉的公式變成洋溢著和諧、充滿著奇異美和浸透了簡潔美的一部詩集.在中學數學中，只要我們把數學美融于解決數學問題的過程中，那么不但使問題的解答變得簡潔輕松自然，而且學生也會如釋重負，不斷提高對數學的興趣，使學習的效果達到和諧統一、簡潔自然、奇異如神！

在知識的歸納總結中突出美

數學的美常常蘊涵在知識結構和數學對象的相互聯系之中，只有注意到知識之間的聯系，把握整體結構，才能真正體驗到數學的美感.我們要培養學生的審美能力，就必須重視知識的歸納總結.

如在學習棱柱、棱錐、棱臺，圓柱、圓錐、圓臺等圖形后，學生們普遍反應這些圖形形狀各異、千變萬化，對于各個圖形的體積公式更是很難記憶.這就需要我們在對這一章的知識點進行歸納總結時，要利用數學的統一美去審視，我們發現可從極簡單的兩個公理逐步推導出這些形體的體積公式，并且它們可以統一于一個“萬能公式”： 中.又比如在學習完三角函數的誘導公式后，發現一共有四、五十個之多，學生很容易混淆.在這一章的知識歸納總結中，我們要利用數學美的和諧性去揭示它們的規律，突出“萬變不離其中”的美，即“奇變偶不變符號看象限”，使學生不再害怕記那些公式，在記公式的同時受到了數學美的熏陶.

綜上，為了培養學生的數學審美能力，在知識的歸納總結過程中，我們可以引導學生將所學知識進行概括總結和挖掘提煉，使知識形成一條知識鏈，進而形成知識網絡，更加突顯數學知識結構的統一和諧美.

參 考 文 獻

[1] 喬愛萍.以數學美怡情 以數學美儲善[J].淮陰師范學院教育科學論壇，2006，2：79—80.

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