淺談立體幾何中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，是數(shù)學(xué)活動的工具。立體幾何是高中數(shù)學(xué)中重要的板塊，是高考必考的基本內(nèi)容。但調(diào)查表明：高中生常常由于數(shù)學(xué)語言問題而影響了對立體幾何數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：立體幾何；數(shù)學(xué)語言；空間想象能力；

中圖分類號：G42

立體幾何是高中數(shù)學(xué)中重要的板塊，是高考必考的基本內(nèi)容。立體幾何的學(xué)習(xí)是學(xué)生激發(fā)數(shù)學(xué)思維，掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的有效途徑。但立體幾何學(xué)習(xí)是高中生學(xué)習(xí)中感覺難度很大的部分，學(xué)生常常由于數(shù)學(xué)語言問題而影響了對立體幾何知識的理解和掌握。

高中生在立體幾何的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中存在的主要問題有：（一）概念難懂的問題；（二）符號語言學(xué)習(xí)方面的問題；（三）識圖、作圖能力和空間想象能力問題；（四）三種語言的之間的轉(zhuǎn)化問題。鑒于此，本人試結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)劯咧辛Ⅲw幾何中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。

一、重視概念、公理、定理的教學(xué)過程

立體幾何這一章中的概念、公理、定理較多，全章內(nèi)容都是圍繞這些概念、公理和定理展開的，由于定理的證明思路本身具有示范性，典型性，它們既是證明的依據(jù)，又是書寫的語言，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生高度的重視，并對他們進行嚴格的訓(xùn)練，準確分析概念、公理、定理的條件和結(jié)論進行規(guī)范的書寫，并能深刻理解它們的的內(nèi)容，證明的思想方法，適用的范圍，表達形式和解題中起到的作用。讓學(xué)生會分析，綜合理解題意，應(yīng)用所學(xué)的概念、公理、定理來解決問題，并在應(yīng)用中加深對它們的理解。

二、引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號的涵義

數(shù)學(xué)語言中，用數(shù)學(xué)符號來表示數(shù)學(xué)概念，定理既是數(shù)學(xué)的特點，又是數(shù)學(xué)的優(yōu)點，由于數(shù)學(xué)概念本身就十分抽象，加上用符號表示，從而使概念更抽象化，因而在教學(xué)中真正使學(xué)生掌握概念符號的意義，顯得尤為重要。立體幾何中每個符號都有固定的意義和用法，如果不明確他們的意義和使用范圍，就會出現(xiàn)一些錯誤。例如在空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系的教學(xué)中，點與直線的位置關(guān)系用“ ”或“ ”，點與平面的位置關(guān)系也用“ ”或“ ”，而直線與平面的位置關(guān)系用“ ”或 ”，線面相交，面面相交的符號用“ ”，為了加強學(xué)生會對符號的理解，避免混淆，可以用類比的方法進行引導(dǎo)，它們之間的關(guān)系猶如點與集合，集合與集合之間關(guān)系和運算的表示。

三、培養(yǎng)學(xué)生把握圖形的能力和空間想象能力

空間想象力是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的思維能力。它是新課標賦予立體幾何課程教學(xué)的主要目的。這種數(shù)學(xué)能力的特點在于善于在頭腦中構(gòu)成研究對象的空間形狀和簡明的結(jié)構(gòu)，并能對實物所進行的一些操作，在頭腦中進行相應(yīng)的思考.

皮亞杰認為：“認識一個對象就是對它采取行動，改變它，以便當(dāng)那種轉(zhuǎn)變的機制和轉(zhuǎn)變活動本身聯(lián)系起來發(fā)生作用時來掌握這種轉(zhuǎn)變的機制”，也就是說，認識來源于實踐。為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，首先要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活動中認識空間幾何體，提高空間想象力。例如制作圓柱，圓錐，圓臺的學(xué)具觀察他們的側(cè)面展開圖；制作長方體和立方體來學(xué)習(xí)空間點，直線，平面之間的位置關(guān)系；制作旋轉(zhuǎn)，翻折的學(xué)具觀察圖形的形成變化過程等，學(xué)生通過自己動手制作學(xué)具，通過對模型中點、直線和平面之間位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對空間圖形的想象能力和識別能力，想象一下這些空間圖形畫在紙上是什么模樣；同時要掌握畫直觀圖的規(guī)則，掌握實線、虛線的使用方法，為正確地畫圖打好基礎(chǔ)。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力。從簡單的圖形（如：直線和平面的各種位置關(guān)系）、簡單的幾何體（如：正方體）畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，不僅能正確地畫出空間圖形的直觀圖，而且能由直觀圖想象出空間圖形的真實形狀。在這個“看圖、畫圖、識圖”的過程中，不僅空間想象能力得到提高，抽象思維能力也可以得到很大提高。

在高中的學(xué)習(xí)中，空間形狀的直觀想象是特別困難的一件事.例如，如果不用圖形和學(xué)具，閉上眼睛就能清楚地想象一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一平面，平面所截得的圖形可能是什么樣子，就算空間感覺很好啦！

四、三種語言之間的轉(zhuǎn)化問題

數(shù)學(xué)語言分為文字語言、符號語言和圖形語言，準確簡潔的數(shù)學(xué)語言是幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的重要工具，加強三種語言的互譯對于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、條理性、層次性都有重要意義。

數(shù)學(xué)思維過程用文字表達則生動，用符號表達則簡練，用圖形語言表達則直觀形象，但各有優(yōu)點和不足。在這三種語言中，首先建立的應(yīng)該是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應(yīng)是對于對象的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，即整體認識。如果有了這種整體認識，三種語言達到融會貫通的程度，即能由一種描述轉(zhuǎn)化為其他描述，這就基本把握住對象了。用文字和符號描述對象時，必須緊密聯(lián)系圖形，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維，使抽象與直觀結(jié)合起來，即在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言。因此，在闡述定義、公理、定理公式等重要內(nèi)容時，先給出圖形，再用文字和符號進行描述，綜合運用幾種數(shù)學(xué)語言，使其優(yōu)勢互補。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)手冊[M].北京：人民教育出版社，

[2]理解與實踐高中數(shù)學(xué)新課改—與高中數(shù)學(xué)教師的對話[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]甘肅省普通高中新課程研修[M].蘭州：蘭州大學(xué)出版社，2010.