卡諾熱機效率的研究性教學初探

【摘 要】卡諾熱機是一部理想工作的熱機，是不可能實現的。但是，它在理論上具有非常重要的指導意義。它為提高熱機效率指明了方向，并給出了任意一個工作在兩個確定溫度的熱源之間熱機效率的理論極限。本文就卡諾熱機效率開展了研究性教學探討，進一步讓學生理解其重要地位及重要應用。

【關鍵詞】卡諾熱機；卡諾循環；卡諾熱機效率

一、卡諾熱機提出的背景

蒸汽機是最早實現的熱機，在發明的初級階段，其效率非常的低，只有3%~5%。后來，雖然做了改進，但提高幅度仍不大，這就促使人們從理論上研究：如何提高熱機效率，提高熱機效率的主要方向在哪里，熱機效率的提高有無極限？

為此，1824年法國青年工程師卡諾從理論上用理想實驗的方法提出了一個理想工作的卡諾熱機。

二、卡諾熱機及卡諾循環

卡諾認為：正如水車工作必須有水位差，熱機實現熱功轉換必須有溫度差，即必須同時存在高、低溫兩個熱源。另外，為了簡化，卡諾設想工質只與兩個恒溫熱源交換能量，沒有漏氣、散熱、摩擦等一切能量損耗，且中間每一過程均為準靜態過程，這樣工質與兩個熱源接觸時一定是無限緩慢地無溫差的等溫過程。由于限制了工質只與兩個恒溫熱源交換能量，故脫離熱源后只能是絕熱過程。這樣，工質與高溫熱源接觸，從高溫熱源吸收熱量，等溫膨脹，與高溫熱源脫離后，進一步絕熱膨脹，同時降溫降壓，之后又與低溫熱源接觸，等溫壓縮釋放熱量，脫離后進一步絕熱壓縮升溫升壓，回到初始狀態，完成一個循環。

把這種由兩個準靜態等溫過程和兩個準靜態絕熱過程構成的循環，稱之為卡諾循環。

三、卡諾熱機效率

為了方便計算，假定工質是理想氣體，其實該循環效率與工質無關。可以得到：其中η為卡諾熱機效率，T1、T2分別是高、低溫熱源的溫度。

四、卡諾熱機的意義

卡諾熱機要求無漏氣、散熱、摩擦等任何能量損失，同時要求過程無限緩慢地進行。因此，這是不可能實現的，它是一部理想工作的熱機，但它具有非常重要的理論指導意義，具體分析如下：

1.從卡諾熱機效率η公式容易得到，此效率只與高、低溫熱源的溫度T1、T2有關，而與工質無關。

2.必須有η<1。η>1不可能，這意味著對外做的功比吸收的熱量還多，這違背了能量守恒定律。η=1，這雖然不違背能量守恒定律，但也不可能。因為，這要求T1=∞或者T2=0，這都是不可能的。

3.卡諾熱機要求無漏氣、散熱、摩擦等任何能量損失，同時要求過程無限緩慢地進行，而實際工作的熱機不可能實現，必然存在能量損耗，故任意工作在相同高、低溫熱源下的熱機以卡諾熱機效率為最高，這是理論極限。

4.可以通過提高工質從高溫熱源吸熱時的溫度T1或降低工質向低溫熱源散熱時的溫度T2來提高熱機效率η，當然低溫熱源通常是周圍環境，其溫度不能認為改變，但可以使工質放熱時的溫度接近周圍環境，這就為提高熱機效率指明了方向。

5.當T1=T2時，η=0，即在溫度均衡的系統中不可能使熱量轉變為功，或者說借單一熱源做功的機器是不可能的，這就是以后要討論的熱力學第二定律。

6.當T1≠T2時，η≠0，即只要有溫差就可以用來對外做功，這非常有用，倘若有天然溫差就可以制造熱機對外做功。

1）如：海水表面吸收太陽輻射，水溫約在26.7℃左右，而在300米以下海水溫度大約在4℃左右，利用此溫差可以對外做功帶動發電機從而發電，這就是海水溫差發電站。早在1979年，世界上第一臺海水溫差發電站在美國夏威夷成功地投入運行，由于溫差較小，發電功率比較小，主要為島上居民、車站、碼頭提供照明用電。

2）再如：在3~4千米深的地下巖石溫度達到400℃以上乃至幾千攝氏度，這也可以用來發電，這就是熱巖發電站。如今，法國的阿爾薩斯已經建成了第一座熱巖發電站。

諸如此類，自然界中存在許多天然溫差，如果都可以加以應用，相信一定可以緩解能源緊缺問題，并為能源開發提供新的啟示。

【參考文獻】

[1]趙凱華，羅蔚茵，新概念物理教程: 熱學。北京: 高等教育出版社， 1998

[2]盧德馨，大學物理學，北京:高等教育出版社，1998。

[3]謝紅燦，海洋能發電，湘電培訓與教學·2008年第2期

[4]冉恒謙，馮起贈，我國干熱巖勘查的有關技術問題，探礦工程(巖土鉆掘工程)，2010年第37卷第10期

（作者單位：江蘇省揚州大學物理科學

與技術學院）