合理構建模型 速解物理問題

摘 要：分析和解決問題時，要善于抓住事物的本質特征和影響事物發展的主要因素，忽略次要因素，從而使問題得到迅速的解決，獲得合理的結果。

關鍵詞：構建模型；解決問題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-224-01

大家在平常做物理題時，會涉及到有關估算題，此類題要求學生在分析和解決問題時，要善于抓住事物的本質特征和影響事物發展的主要因素，忽略次要因素，從而使問題得到迅速的解決，獲得合理的結果，而與之相對應的方法稱之為估算法，按照所求物理量的不同，解答估算問題可分為以下幾種情況：

一、估算分子的個數和直徑

例1：已知金剛石的密度為p=3.5×103kg/m3，現有一塊體積為4×10-8m3的金剛石，它含有多少個碳原子？假如金剛石的碳原子是緊密地挨在一起，試估算碳原子的直徑？(保留兩位有效數字)

解析：這塊金剛石的質量

m=p v=3.5×103×4×10-8kg=1.4×10-4kg

碳原子的個數

則一個碳原子的體積

把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式

可得

點評：阿伏加德羅常數是聯系宏觀量(如體積、質量、密度)和微觀量(如分子體積、質量、直徑)的橋梁，用它可以求出單個分子的質量、體積及直徑，在估算分子的直徑時，首先建立微觀模型，對氣體、固體而言，可將分子看成一個個緊挨在一起的小球，則小球的直徑即為分子的直徑，或者看成一個個緊密排列的立方體，則邊長即為分子的直徑，這兩種模型計算出的數量級是相同的。

二、估算分子的質量

例2：試估算水分子的質量為多少？

解析：水的摩爾質量M=1.8×10-2kg/mol，則每個水分子的質量為

點評：若某物質摩爾質量為M，則該物質每個分子的質量為m=

三、估算分子間的距離

例3：估算標準狀態下相鄰氣體分子間的平均距離d 。

解析：在標準狀態下，1mol任何氣體分子的體積都是22.4L，除以阿伏加德羅常數就可得到每個分子平均占有的空間，把這個空間當做立方體，則該空間的大小是相鄰氣體分子間平均距離d的立方，所以

點評：對于氣體，我們不能求出分子的體積和直徑，但可根據總體積和分子數求出每個分子所占有的體積和相鄰兩分子的間距。

四、估算容器內(如房間)氣體的質量

例4：一個房間的面積是15m2，房間高3m，已知空氣的平均摩爾質量為2．9×10—2kg/mol，試估算房間內空氣的質量為多少千克？

解析：利用標準狀況下氣體的摩爾體積V0=22.4L/mol可求出空氣的密度

所以房間空氣質量m=pV=1.29×15×3kg=58kg

點評：因為是估算，可認為常溫下空氣的密度與標準狀況下的密度近似相等。

五、估算其他的物理量

例5：太陽與地球的距離為1.5×1011m，太陽光以平行光束入射到地面，地球表面 的面積被水所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球水面部分的總能量w約為1.87×1024J。設水面對太陽輻射的平均反射率為7％，而且將吸收到的35％的能量將重新輻射出去，太陽輻射可將水蒸發(設在常溫、常壓下蒸發1kg水需要2.2×106J的能量)，而后凝結成雨滴降落到地面。（1）估算整個地球表面的年平均降雨量(以mm表示，地球面積為4πR2)（2）太陽輻射到地球的能量中只有約50％到達地面，W只是其中的一部分，太陽輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么？請說明兩個理由。

解析：（1）太陽在一年中輻射到地球表面部分的總能量為W=1.87×1024J，每年凝結成雨滴降落到地面上水的總質量為m，則

=5.14×1017kg 使地球表面覆蓋一層水的厚度為h，

則

=0.999m=999mm

整個地球表面年平均降雨量約為999mm

（2）大氣層的吸收，大氣層的散射或反射，云層遮擋等。

點評：本題考查學生獲取信息分析、推理能力及估算能力。考生對信息的加工處理能力差，對題中7％、35％的含義理解不清，無法據此求解每年的降雨量，是導致（1）問無法求解的原因。