例說聯想轉化解題

摘 要：面對問題茫茫然不知從何下手的時候，我們就可以從結論、條件聯想到與之相近的知識或類似的問題甚至聯想到與它的反面進行對比，就有可能出現柳暗花明的局面，這就是聯想轉化。利用聯想轉化在解題過程中常常能收到化難為簡、變生為熟的效果。

關鍵詞：結論聯想；條件聯想；條件和結論綜合聯想；轉化；快捷解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-008-01

一、由結論聯想轉化解題

例1：已知，a+b=1，ab=-12，求 的值。

分析:由結論 我們很容易聯想到完全平方公式 ，把a+b=1，ab=-12的值代入其中就能求出 的值。

解：因為a+b=1，ab=-12，所以 =1+24=25

例2：已知， ，求 的值。

分析：這道題許多同學都是先解分式方程 ，然后把x的值代入代數式 再求值，這樣做運算量大。如果我們由問題的結論聯想轉化就較為簡便。問題的結論 是兩式平方和，由此我們聯想到完全平方公式 的變化形式 ，把 看成 、把 看成 ，則 = ，從而解題。

解： =

因為 ，所以 = = +2=6

二、由條件聯想轉化解題

例：已知，如圖，在△ABC中，∠B= ，∠C= ，BC= ，

求AB，AC的值。

分析：因為∠B= ，∠C= ，由這兩個特殊角聯想到兩個特殊的直角三角形即等腰直角三角形和有一個銳角是 的直角三角形。于是作AD⊥BC于點D，從而將一個不是直角三角形的問題轉化為直角三角形問題，達到解題目的。

解：作AD⊥BC于點D，在Rt△ACD中，∠C= ，則AC=2AD，由勾股定理得CD= ;在Rt△ABD中，∠B= ，則BD=AD，由勾股定理得AB= ;

所以BD+CD=BC ，即 AD+ =

所以AD= 所以AC=2AD=2 ; AB= =2

三、由條件和結論綜合聯想轉化解題

例1：已知，實數a，b 滿足 ， ，且a≠b，求 的值。

分析：一般來說要求 的值都考慮先求出a、b的值，再將其代人 就可以了，但是這里如果用條件 ， 求出的a、b的值分別有2個值，代人 求值比較麻煩的。如果能由條件和結論綜合聯想轉化就比較簡便的。由于結論 是兩式的平方和，故聯想到 ，的變化形式 ，則 = = - ，只要能求出a+b，ab的值，就能解決問題。怎樣才能求出a+b，ab 的值呢？我們再看看已知條件， ， ， 即 ， ，得知a、b是這兩個一元二次方程的根。兩者聯系起來我們不難聯想到一元二次方程根與系數的關系，達到順利解題。

解：因為 ， ， 即 ，令a，b是一元二次方程 的兩根，則a+b=－2，ab=－2 所以：

= = - =

=2