數學解題方法探索

摘 要：加強基礎知識教學，培養學生數學思想和解題思想方法，引導學生用聯系、發展、運動變化的觀點分析問題，溝通知識之間的縱橫聯系，可有效地使學生接受新知識。在數學教學中，鼓勵學生樹立“一題多解”的思想，不但能開拓學生解題思路，尋求多種解題方法，而且是培養學生思維的靈活性和創造性的有效途徑。

關鍵詞：中學數學；解題方法；探索

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-200-01

數學是研究現實世界的數量關系和空問形式的一門科學，具有高度概括，高度抽象，邏輯嚴密，結構精確等特點。數學解題是發展和提高學生抽象邏輯思維能力的一種重要途徑，也是培養學生創造能力的有效方法之一。

學生在學習過程中一旦掌握了一種新的數學思想或解題思想方法，思維就會提高到一個新的層次，解答數學問題的能力就會有較大的提高。因而，在數學教學中，要特別重視數學思想，并利用于指導解題教學。在加強基礎知識教學的同時，沿著數學思想這條主線，把力氣花在培養學生良好的思想素質上，在“思想方法”上下功夫，讓學生通過解題教學，從中領悟到數學思想，初步掌握數學思想的脈絡，

提高學生數學思想修養，從而達到培養學生運算能力，邏輯思維能力，空間想象力和發展學生獨立分析問題，解決問題的能力以及創造能力之目的。

筆者根據多年從事初中、高中、數學教學經歷，就如何培養學生數學思想和解題思想方法，談談自己的體會。

一、化繁為簡，培養學生綜合運用所學知識的思想

每一道數學題，都是一個完整的問題情境，或者說是一種刺激，學生的解題過程就是對這種刺激作出反應的過程。數學知識的系統性，相關性，決定了數學思維的連貫性、多向性。因此在解題教學中，要引導學生用聯系、發展、運動變化的觀點分析問題，溝通知識之間的縱橫聯系，在完成審題的思維過程后，通過聯想，使大腦中的有關知識復活并呈現出來，將一些新的數學問題轉化為舊的問題，使條件和結論的關系明朗化，簡單化，從而化繁為簡，化難為易，使問題迎刃而解。

在例題的講解中，應注意培養學生綜合運用所學知識的思想，注意各部分知識的縱橫聯系，通過轉化，再轉化，優化解題過程，歸結為一個較易解決的，大家都熟悉的問題。

二、就果尋因，培養學生逆向思維的思想

由于數學嚴密的邏輯性和高度的抽象性，使其成為培養學生創造性思維能力的重要學科。而逆向思維本身就具有較高層次的思維意識特點，它基于正向思維，又能鞏固正向思維的成果。由于它具有反向性與異常性，能培養學生多方向，多維度思考的習慣，所以這種方法在數學教學中經常用到，事實上我們在解題構思時，本身就是在就果尋因。

實踐證明，逆向思維可以開拓學生的思路，它通過從不同角度去分析問題，從不同層次去觀察問題而提高學生的能力，從而使學生對知識掌握更全面，更牢固，更靈活。

三、相似思考，培養學生利用類比方法的思想

相似思考就是從一個事物的性質和變化規律，去研究和發現另一事物性質和變化規律，并從它們的相似關系中發現某個“啟發點”。運用類比的思想既可有效地使學生接受新知識，又能幫助學生裝回憶梳理舊知識，“觸類旁通”，就是用類比的思想尋求解決問題的途徑和方法。

四、注意結構特征，培養學生構造數學模型的思想

所有的數學概念、公式、定理、法則都可以看作數學模型，從某種意義上講，對數學的研究，實質上就是對這些模型的研究，所以構造數學模型在指導解題教學中有重要作用。運用構造數學模型思想解題時要思維開闊，注意靈活多樣，做到構造合理，舉一反三。

五、重視圖形教學，培養學生數形結合的思想

從數學的產生和發展來看，始終離不開“數”與“形”的相互依存，因而在數學教學中，應重視圖形教學。在解題教學中，運用數形結合的思想，可以幫助學生從具體的形象思維向抽象思維過渡，反之又可以利用抽象思維來完善形象思維，從而對客觀形象的認識更加深刻。以形助數，以數助形，可使解法簡化，解題迅速，收到很好的效果。特別是某些求函數極值和不等式求解的問題，利用數形結合的思想方法求解，即方便又直觀。

六、培養學生發散性思維，形成思維的創造性的思想

發散性思維，是指在思維過程中，立足于一點，對事物做多角度、全方位的觀察和思考，不局限于既定的模式，充分調動所有知識的儲備，圍繞一個中心將思維的觸角縱橫伸展，尋找解題的各種途徑。新教育論認為：“創造性能力=知識量×發散思維能力”可見發散思維的訓練是培養學生數學創造性思維的中心環節。探求一題多解，培養學生思維的廣闊性、靈活性、創造性。在教學中，鼓勵學生進行“一題多解”不但能開拓學生解題思路，尋求多種解題方法，而且是培養學生思維的靈活性和創造性的有效途徑。

七、培養學生利用歸納推理方法解題的思想

歸納推理是從個別的或特殊的事物所作判斷，擴大為同類一般事物的判斷的思維過程，有完全歸納和不完全歸納之分，在數學中運用完全歸納法往往會遇到困難，因而在中學數學中的很多例子都是用不完全歸納的方法揭示出其規律，如等差數列，等比數列的通項公式就是這樣得到的，可見不完全歸納確是尋求真理和發現真理的重要手段，但它畢竟是不完全歸納，因而要對其所作的猜想作嚴格的證明。