數學探究活動應植根于日常教學活動之中

中圖分類號： G623.5

【案例背景與理念】

有這樣一句話：“教育的真正目的是讓人不斷提出問題和思考問題.”正如玻利亞說的：“學習任何東西的最佳途徑是靠自己去發現它.”一切思維都是從問題探究開始的，一切創造也是始于問題探究.這也是新課程標準所倡導的學生的學習方式的改進，然而有時我們為培養學生的探究能力，特意花費很多時間組織一些探究課，往往出現“滿堂盡響探究聲”，探于形式，究于表象，教學效果并不理想.筆者以為，這是對數學探究的本質理解不深，存在著錯誤的解讀.其實，教材是實施數學探究的鮮活資源，可以對所學內容的本質、變式及其拓展形式開展探究，以達到透徹理解所學知識、優化學生思維品質、靈活運用知識的目的；還能使學生感到探究并不遙遠，就在我們身邊觸手可及.因此，要真正改變學生的學習方式，數學探究活動應植根于日常教學活動之中，在日常教學活動中不失時機地體現.

【案例描述】

課題：圖形面積二等分探究課——源于教材《中心對稱》（八年級上冊第五章）

師：同學們，現在我們學習了中心對稱圖形，剛剛學習的平行四邊形，還有正方形、矩形、圓、線段等等.比如圓——我們知道圓具有中心對稱性，知道經過圓心（即對稱中心）的任意一條直線都把圓二等分.現在先讓我們檢驗一下簡單的基本圖形（圖1）.

從而我們可以得出這樣的結論1：過封閉的中心對稱圖形的對稱中心作一條直線都能將這個中心對稱圖形的面積平分.

[ 對于這樣的面積二等分探究課，如何把握？如何讓學生自然的進入探究環境？筆者嘗試從“低起點”引入，以課標教材中的較容易接受的知識引入作為起點，以所教學內容的最基本、最本質的東西作為教學的起點；以所教學內容的解題方法作為教學起點.]

探究1：請同學們把基本圖形進行“組合式”圖形，試畫出一條直線，把你的“組合式”圖形的面積二等分.

生1：把平行四邊形和圓的組合圖形二等分；（如圖2）

生2：把正方形和矩形的組合圖形二等分.（如圖3）

生3：把正方形和平行四邊形的組合圖形二等分.（如圖4）

結論2：如果過兩個中心對稱圖形的兩個對稱中心作一條直線，那么這條直線同時將這兩個中心對稱圖形的面積平分.

[ 進行探究式教學，數學問題的提出必須是開放性的.因此，我把探究1設計為請同學們把基本圖形進行“組合式”圖形的開放設計題，充分放手，讓學生自主探索，通過同伴之間互相競爭，激活思維，培養不同層次學生的合作交流意識，達到共同進步的目的.

探究問題對學生來說，必須是合適的.探究層次必須具有能被學生“跳一跳，摘得到”的程度，最能激起學生的思維，形成所謂“憤悱”的狀態.一石激起千層浪，問題一提出，立即引起了同學們積極的操作，設計出自己獨到的圖形.]

探究2：利用基本圖形解決復雜圖形二等分問題.

問題1：如圖5，試畫出一條直線，把這五個等圓的組圖圖形面積二等分.

生4：如圖6，將圖形分為兩個部分：左側的1個圓和右側的4個圓.特別右側的4個圓的圓心構成了正方形，這樣，這個組圖可以理解為圓與正方形的基本圖形的組合，即將圖形分成兩個中心對稱圖形，分別取它們的對稱中心A和B，作直線AB即為所求.因此，此組圖還存在多條面積等分線.

生5：如圖7，在右側補畫一個圓，使它與原5個圓組成一個中心對稱圖形，過外側兩個圓的圓心B、C作直線即為所求.

問題2：如圖8，試畫出一條直線，把一個矩形切去一個小矩形后所得到的圖形二等分.

生6：很容易把這個圖形“分割”成兩個矩形組合或“補”成兩個兩個矩形組合，過它們的對稱中心作直線即可，如圖9，10.

結論3：對于一些平分復雜圖形面積問題，則可通過“分割”、“補形”等方法，將其轉化為簡單的基本圖形組合體來解決.

[ 我們最應該關注的是教室里實實在在發生的學生的學習活動，我們最終所追求的也正是學生學習活動的質量.基于探究2，可以檢驗學生能否學以至用.同時進行探究性教學，必須給學生創造一個寬松和諧的教學民主氛圍.探究式教學必然要打破傳統的以教師為中心的“教師講學生聽” 的局面.學生充分運用學具，可以激發學生的思維活動，提高動手操作的數學實踐能力，產生學習的內驅力.]

探究3：其他不能轉化為基本圖形組合的圖形二等分問題

問題3： 如圖11，把任意四邊形二等分.

生8：如圖12，連接AC，過D作DE∥AC交BC延長線于E，然后連接AE.取BE中點F，連接AF即為所求的直線.

結論4：運用三角形同底等高面積相等的知識，在分割多邊形面積二等分時，是一種較為簡單又精確的方法.

[ 知識的拓展，讓學有余力的學生更能發揮他們的思維能力，提高思維品質，優化解題思路.引導學生不滿足于一得之見，探究最佳思路.讓我們能夠在探索的過程中感受到數學的魅力所在.]

【案例反思】

一、探究性學習的前提是“自主學習”

學生是學習的主體，還學生自主權，信任學生，賞識學生，讓學生在自主探究中培養創新品質，這是新課程下教師必須樹立的學生觀。因此，數學課堂教學中，要把探索求知的權利真正還給學生，讓學生有權利選擇學習。教師了解學生的個體差異，承認差異，創設能引導學生主動參與教學環境，滿足不同學生的學習需求，把自主學習的能力落到實處。對學習有困難的學生，教師應鼓勵學生根據自己的實際主動參與，嘗試著用自己的方式去解決問題，發表看法，對出現的錯誤引導他們分析原因，鼓勵他們自己改正，由此增強自主學習的信心；對學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料，發展他們的數學才能，促進主動發展。

二、探究性學習的有效途徑是“數學生活化”

“回歸生活，體現生活性是新課程課堂教學的基本特征”。數學課堂教學要力求以學生熟悉的生活經驗作為實例，把生活經驗數學化，把數學問題生活化，通過觀察、操作、思考、交流等一系列活動，使學生認識到數學與現實世界的聯系，引導學生關注現實社會現象，關注社會熱點問題，讓學生把他們在課外獲取的信息帶到課堂，解決書本問題，把書本上獲取的知識用于解決實際生活中的問題，理解數學知識的意義，認識數學的使用價值。

三、探究性學習的動力是“鼓勵性評價”與“開放性結論”

“鼓勵性評價”是學生探究性學習的外在動力，所以教師在課堂上的教學策略、教學語言等很大程度上影響著學生的“外在動力”。而追求“開放性結論”則是學生探究性學習的內在動力，所以教師應精心創設一定的數學問題，讓學生在解決問題中實現探究性學習。

總之，培養學生探究性學習必須遵循的原則是：

“讓學生自己有空間往前走；

讓學生自己有條件去鍛煉；

讓學生自己有時間去安排；

讓學生自己有問題去找答案；

讓學生自己有機遇去抓住；

讓學生自己有沖突去討論；

讓學生自己有權利去選擇；

讓學生自己有題目去創造。”