開展數(shù)學(xué)活動(dòng) 探索數(shù)學(xué)規(guī)律

【中圖分類號】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）21-0264-01

1背景

新人教版初中數(shù)學(xué)教材中，安排了大量的“探究活動(dòng)”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”。我在平時(shí)上課時(shí)常常把這一內(nèi)容設(shè)計(jì)成“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的形式，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，在合作中完成探究活動(dòng)，掌握知識。特別是在“探索規(guī)律”教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)非常有效。

2片段

2.1教學(xué)內(nèi)容

人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊教材“探究活動(dòng)”：

（1）一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

（2）將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續(xù)對折6次，這時(shí)它的厚度是多少？

（3） 假設(shè)連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計(jì)算出實(shí)際答案。你的猜想符合實(shí)際問題嗎？

2.2實(shí)錄片段

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：全班每四人一組，每人準(zhǔn)備一張A4型號白紙。

實(shí)驗(yàn)要求：讓學(xué)生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。

師：（情景導(dǎo)入）星期天，老師去印刷廠時(shí)，看到倉庫里的印刷紙堆得跟老師身體一樣高，老師在想：我有1米62的個(gè)子，一張紙的厚度才0.09mm，這么高一摞紙大概有多少張？誰能幫我算出來呀？

生：老師的身高約1.62m，一張紙的厚度為0.09mm，1620÷0.09 = 18000（張）。

師：那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

學(xué)生計(jì)算。

師：我們現(xiàn)在手上的紙片的厚度就是0.09mm，下面請同學(xué)們將這張紙按照老師的折疊方法連續(xù)對折6次（教師示范折疊），想一想，這時(shí)它的厚度是多少？小組合作解題，看哪個(gè)小組既快又準(zhǔn)確，哪個(gè)小組想到的辦法多？

學(xué)生互助合作討論……

生1：我們第3組用測量法最快完成了任務(wù)：將紙對折好后捏緊，用刻度尺量出高度約為5.9mm.

生2：他們的方法不對，得到的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，是近似數(shù)。我們第1組把紙對折6次后展開，根據(jù)折痕數(shù)出有8×8 = 64個(gè)小長方形，那么折疊的層數(shù)就是64層，高度等于0.09mm的64倍，是5.76mm.

師：兩位同學(xué)都分析的很好，我們只需要近似數(shù)時(shí)，用第三組的方法很快可以解決問題，但需要更精確的數(shù)據(jù)時(shí)就要用計(jì)算。還有別的方法嗎？

生3：我們還想到了一種方法，就是速度慢，算不算好辦法？

師：說來大家聽聽，讓大家來評定。

生3：想知道折好后有幾層，我們第5組的做法是：每對折一次，就記錄一次層數(shù)，得到的結(jié)果是

對折次數(shù)123456紙張層數(shù)248163264最后得出的結(jié)果和第1組一樣，也是5.76mm.

師鼓掌，表揚(yáng)：當(dāng)然是好辦法！你們在帶領(lǐng)全班同學(xué)尋找規(guī)律呢！請各組同學(xué)根據(jù)第5 組同學(xué)提供的方法再合作探討一下：紙張對折的次數(shù)和層數(shù)之間有怎樣的規(guī)律？

學(xué)生討論后列出了這樣一份表格：

對折次數(shù)1234567…n紙張層數(shù)22×22×2×224252627…2n 師：有了這一規(guī)律，無論紙張連續(xù)對折多少次，我們都可以計(jì)算出對折后的高度了。

師：現(xiàn)在我們假設(shè)紙張的連續(xù)對折是可以一直對折下去，那么猜想一下：一張紙連續(xù)對折幾次后，所得的高度可以超過你的身高？計(jì)算一下，看看自己的猜想正確嗎？

生4：我猜想這么薄的紙，需要對折20次才能有我的人這么高，計(jì)算的結(jié)果是我的身高165cm是紙張厚度的183333倍，214=16824，215=33648，所以要對折15次，所得紙的高度就超過我的身高了。

生5：我們的方法是計(jì)算連續(xù)對折14次，紙的高度就有151.416cm了，對折15次時(shí)，高度已經(jīng)超過3米了。所以，答案為至少對折15次，紙的高度才能超過我的身高。

師：兩位同學(xué)都回答的很好，誰能總結(jié)一下解決問題（3）的關(guān)鍵在于什么？

生6：掌握問題（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

3反思

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應(yīng)該通過實(shí)驗(yàn)，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問題的聯(lián)系。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)壓縮了學(xué)習(xí)知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學(xué)質(zhì)量，更不可能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。新理念提倡重視過程教學(xué)，在揭示知識生成規(guī)律上，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而理解更深刻。