談七年級(jí)學(xué)生幾何入門的概念教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】2095-3089（2012）21-0243-01

對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，幾何是一門新的基礎(chǔ)課程，學(xué)生由以往的數(shù)、式轉(zhuǎn)到形，由代數(shù)轉(zhuǎn)向幾何往往不是一件容易的事，平面幾何入門教學(xué)，對(duì)初中學(xué)生以后能否學(xué)好平面幾何至關(guān)重要，那么怎樣才能學(xué)好幾何，現(xiàn)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1重視概念教學(xué)

七年級(jí)數(shù)學(xué)教材幾何的許多概念，在小學(xué)里都已學(xué)過，我們現(xiàn)在的任務(wù)是把過去比較分散的知識(shí)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，是對(duì)過去的知識(shí)進(jìn)一步比較深入的認(rèn)識(shí)。根據(jù)大綱要求，結(jié)合課本內(nèi)容，對(duì)在今后教學(xué)中用途大、影響面廣的概念，必須對(duì)學(xué)生提出在正確理解的基礎(chǔ)上能記憶、會(huì)表述、能識(shí)別、會(huì)運(yùn)用的要求。如線段的中點(diǎn)、角平分線、互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角、垂線、中垂線、平行線、兩點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離等。而對(duì)表示動(dòng)作的述語(yǔ)，如截取、延長(zhǎng)、連結(jié)等，則要求聽懂、能畫。表示位置關(guān)系的詞語(yǔ)，如相鄰、相交、同旁、重合等，應(yīng)要求學(xué)生能根據(jù)圖形理解意義。再如角的兩邊、頂點(diǎn)、直角、平角、同角等，這些概念不是入門階段的重點(diǎn)，只要能理解就可以。也就是說，根據(jù)各個(gè)概念的特點(diǎn)區(qū)別對(duì)待，有輕有重。

如何正確地理解幾何概念，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。一個(gè)概念的教學(xué)往往需要多次深化，才能完成。因此我們要不斷引導(dǎo)學(xué)生去探索知識(shí)、掌握知識(shí)。例如“角”這個(gè)概念，第一次教學(xué)時(shí)用學(xué)生熟悉的例子直觀地描繪角的形狀，然后揭示角的本質(zhì)屬性，介紹角的表示法；第二次在教學(xué)“角的度量”角的度量時(shí)，再借助實(shí)例和圖形迭合的操作，進(jìn)行三種情況的討論，讓學(xué)生懂得如何比較兩角的大小，此時(shí)學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步理解；第三次通過角的和差畫法，使學(xué)生由定性到定量地理解和掌握角的概念；第四次對(duì)角進(jìn)行了分類，出現(xiàn)了互為余角、互為補(bǔ)角之間的關(guān)系，這時(shí)學(xué)生對(duì)角有了更準(zhǔn)確、更深刻的認(rèn)識(shí)，為今后教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

對(duì)于一個(gè)重要概念，不但要求學(xué)生能正確地掌握其本質(zhì)屬性，而且還能在復(fù)雜的圖形中正確理解地運(yùn)用，我們講授互余和互補(bǔ)這兩個(gè)概念時(shí)可啟發(fā)學(xué)生類似地去思考。

（1）互補(bǔ)或互余的兩個(gè)角地位平等，一個(gè)“互”字說明概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的。

（2）互補(bǔ)互余這兩個(gè)概念本身是一種純數(shù)量關(guān)系，而與兩個(gè)角“身居何處”（也就是位置）沒有關(guān)系。

（3）是一種純代數(shù)中的等式的性質(zhì)在幾何中的再現(xiàn)。

2重視幾何語(yǔ)言的教學(xué)

幾何的語(yǔ)言敘述，嚴(yán)密而又準(zhǔn)確，不能多一字也不能少一字，把握好這一關(guān)，就為今后的證題作好了充分的準(zhǔn)備。如教學(xué)“所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”，不能忽視“所有”兩字，因?yàn)槌€段外，連接兩點(diǎn)的還可以是曲線、折線等，有的學(xué)生敘述時(shí)馬虎地說成“在所有連接兩點(diǎn)的直線中，線段最短”，多了一個(gè)“直”字，就出錯(cuò)了。

幾何語(yǔ)言從表述的方法上講有三種形式：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。例如：點(diǎn)C、D是線段AB的三等分點(diǎn)（文字語(yǔ)言）AC=CD=DB=13AB.（符號(hào)語(yǔ)言）

（圖形語(yǔ)言），學(xué)習(xí)時(shí)，一方面要求學(xué)生把文字和圖形緊密聯(lián)系起來；另一方面要求學(xué)生要學(xué)會(huì)說幾何語(yǔ)言。對(duì)于教師講課時(shí)所說的幾何語(yǔ)言，要注意聽，學(xué)會(huì)說，試著畫。要求學(xué)生對(duì)這三種表示方法能互相轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用。如列表可幫助學(xué)生加深對(duì)概念的內(nèi)容、圖形表示及表述方法的掌握。

3對(duì)概念進(jìn)行分類比較，防止概念之間互相混淆

如七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中第三章“圖形認(rèn)識(shí)初步”里有關(guān)“線”的概念很多，其中如射線與角平分線；平行線與垂線，這些概念有著本質(zhì)的不同，學(xué)生易產(chǎn)生模糊認(rèn)識(shí)，對(duì)此，在教學(xué)中可作如下分類：

有方向性的線的定義有：直線、射線、角平分線、反向延長(zhǎng)線。

有關(guān)位置的線的定義有：相交線、平行線、垂線、中垂線。

有關(guān)線段的大小關(guān)系的定義：兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離。

4加強(qiáng)圖形訓(xùn)練

畫圖識(shí)圖是學(xué)好幾何的前提，先做看圖說話的練習(xí)，再做讀句畫圖，從而強(qiáng)化概念與圖形間的內(nèi)在聯(lián)系。模仿教師的示范畫圖，學(xué)會(huì)說并記住畫圖中的一些范句，如“連結(jié)AB”、“過直線AB外一點(diǎn)C作MN垂直AB，垂足為D”等，從而盡早進(jìn)入學(xué)習(xí)軌道。靈活運(yùn)用概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。

概念的定義有著充分性和必要性，因此可以作為判定和性質(zhì)應(yīng)用，對(duì)概念直接進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，可加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶，如：“互補(bǔ)”的概念可作如下推理：

1.∵∠α+∠β=180°，

∴∠α與∠β互為補(bǔ)角。

2.∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，

∴∠α+∠β=180°

又如“垂直”的概念（圖1）

∵∠BOC=90°， ∴AB⊥CD

∵AB⊥CD， ∴∠BOC=90°

再如，如圖2，∠ACB=Rt∠，∠A+∠1=90°， ∠2+∠B=90°，哪兩個(gè)角相等？

推理過程：

∵∠1+∠2=∠ACB= Rt∠（已知），

∴∠1+∠2=90°（直角的定義）。

∵∠A+∠1=90°（已知）

∴∠A=∠2（同角的余角相等）

同理可得∠1=∠B.

還可推得∠ADC=∠BDC（根據(jù)小學(xué)學(xué)過的三角形內(nèi)角和等于180°）

總之，在幾何概念入門教學(xué)中，除了重視以上幾方面外，還要從自己學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不斷引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿餍轮R(shí)，增強(qiáng)求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使他們對(duì)這種抽象、枯燥的概念產(chǎn)生親切感，順利地跨進(jìn)“幾何王國(guó)”的大門。