淺談如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得持續(xù)發(fā)展

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）21-0159-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。要讓學(xué)生持續(xù)地發(fā)展，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力。“可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力”是指既能滿足學(xué)生當(dāng)時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，又能滿足他們今后學(xué)習(xí)發(fā)展和終生學(xué)習(xí)的需要，還能保證其身心全面、均衡、長久不受損害地發(fā)展的能力。“培養(yǎng)小學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力”就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中把促進小學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成作為教育的最終目標(biāo)，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中更好地認識自然及人類社會的關(guān)系，更好地適應(yīng)日常生活、理解周圍世界，更好地學(xué)會有條理地思考，學(xué)會表達交流、學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會交往、學(xué)會做人。磨礪意志，養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，確定實事求是的科學(xué)態(tài)度。下面我來談一談個人的做法及初淺的認識。

1引導(dǎo)學(xué)生做個有素養(yǎng)的人，奠定持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)

在21世紀(jì)，數(shù)學(xué)的知識和方法滲透到人類事物的方方面面，一個沒有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人將很難在社會上立足。而有數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試中能解題，還應(yīng)在日常生活中，時時處處表現(xiàn)出是個學(xué)過數(shù)學(xué)的人。這種在不經(jīng)意的言談舉止中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)造詣，決不是一時的數(shù)學(xué)知識灌輸、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練所能體現(xiàn)得出的，是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步內(nèi)化而成的。它啟示我們要在以下幾方面下功夫。

1.1引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言交流。 數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，以其特有的形式對世界進行精確、簡潔的表述。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)語言正日益成為人們互相表達思想、交流思想不可缺少的工具。對小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言交流的重點可放在，

①能用圖、表等數(shù)學(xué)語言形式簡潔地表述日常生活的某些事情。例如用統(tǒng)計表表示商店商品的品種和數(shù)量，用樹形圖表示層次繁多的物體間關(guān)系等等。

②能用數(shù)學(xué)語言把自己的想法加以說明。數(shù)學(xué)中可這樣分階段訓(xùn)練學(xué)生：試說，學(xué)用數(shù)學(xué)術(shù)語（即概念）說話 ，能說清數(shù)學(xué)公式、規(guī)律推導(dǎo)過程、數(shù)學(xué)實驗的演示過程對獨立說，能運用一定的句式講清楚自己的想法。教學(xué)的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)一種師生間、生生間相互交流的課堂環(huán)境，讓學(xué)生有發(fā)表自己看法的機會。特別是在學(xué)習(xí)難點知識、區(qū)別概念、揭示規(guī)律、判斷關(guān)系時放手組織學(xué)生討論。學(xué)生在交流中，為了把自己的想法講清楚、講明白，他就必須要把自己的觀點用數(shù)學(xué)語言令人信服地表達出來。久而久之，學(xué)生言之就會有理，言之就會有序。

1.2讓學(xué)生接觸一些近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想。 數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識和技能的掌握密切相關(guān)，數(shù)學(xué)知識貧乏的人不可能表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。加強雙基是培養(yǎng)高素養(yǎng)學(xué)生的必由之路。 雙基 賦予時代的特征和新的內(nèi)涵，應(yīng)該騰出些時間讓學(xué)生接觸現(xiàn)代生活中廣泛應(yīng)用的近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想，給予學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛。像隨機現(xiàn)象幾乎發(fā)生在所有的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中，讓學(xué)生接觸一些概率思想，顯然有利于他們更好地認識周圍的世界。我們可以組織拋硬幣、摸袋中彩球的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體會到一件事情的結(jié)果可以是不確定的，某種事情出現(xiàn)的可能性有大小，從而初步接觸概率思想。

1.3讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想觀念。 數(shù)學(xué)的思想和觀念是在數(shù)學(xué)知識充分獲取的基礎(chǔ)上形成的，它們廣泛支配著知識的應(yīng)用。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“唯有這些（數(shù)學(xué)）精神、思想、方法的啟發(fā)、鍛煉、體驗，才是不僅在數(shù)學(xué)，而且在一切科學(xué)技術(shù)中，是在人生的各方面籌劃各種事業(yè)飛躍發(fā)展所絕對必須的。”拿統(tǒng)計知識的教學(xué)來說，學(xué)生通過學(xué)習(xí)應(yīng)對“隨機思想”和“抽樣推斷”有所領(lǐng)悟。但以往的統(tǒng)計知識教學(xué)更多地困于圖形繪制和數(shù)據(jù)計算，往往將隨機問題的有關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)作已知條件呈現(xiàn)在例題、習(xí)題中，學(xué)生沒有經(jīng)歷數(shù)據(jù)的采集過程，隨機的數(shù)據(jù)對他們來說還是確定的。要改變這種狀況，教學(xué)中就要創(chuàng)設(shè)原始的隨機情境，突出活動性，盡可能地安排學(xué)生親自調(diào)查、搜集數(shù)據(jù)。例如教學(xué)數(shù)據(jù)的分類整理，用先分組采集、再各組匯總的方法收集全班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，既能保證一定的數(shù)據(jù)量，又不多費時間。數(shù)據(jù)分類整理完畢后，還應(yīng)該請學(xué)生作一些猜測，例如：我們所在地區(qū)的大多數(shù)五年級學(xué)生身高在什么范圍內(nèi)？總之，讓學(xué)生象統(tǒng)計學(xué)家那樣工作，雖然很多時候這種“工作”會顯得很幼稚，但學(xué)生能從中真正領(lǐng)悟到統(tǒng)計的思想精髓。

2引導(dǎo)學(xué)生做個會學(xué)習(xí)的人，掌握持續(xù)發(fā)展的技術(shù)

學(xué)習(xí)是人自身發(fā)揮主動性、創(chuàng)造性、不斷完善發(fā)展的過程。隨著人類步入知識經(jīng)濟社會，新的知識和智力的不斷開發(fā)是未來經(jīng)濟發(fā)展的動力，學(xué)習(xí)將成為社會一切成員整體生命期的活動，學(xué)會學(xué)習(xí)是現(xiàn)代人生存和發(fā)展的基本技術(shù)。

2.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機，確立終身學(xué)習(xí)的意識。 學(xué)習(xí)動機是直接推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)的內(nèi)部力量，要使學(xué)習(xí)突破時空的限制，延續(xù)人的一生，動機必不可少。動機的激發(fā)與維持能大大地促進學(xué)習(xí)。教學(xué)中特別要注意在舊知和所要講授的知識間制造一種“不協(xié)調(diào)”，用知識本身的力量去吸引學(xué)生投入學(xué)習(xí)，體會學(xué)習(xí)的快樂，確立向往學(xué)習(xí)的心理傾向。例如“求三個數(shù)的最小公倍數(shù)”，先要求學(xué)生試求“6、8和20的最小公倍數(shù)”。學(xué)生用求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法得三數(shù)的最小公倍數(shù)是240，而用列舉法得三數(shù)的最小公倍數(shù)是120。這種“不協(xié)調(diào)”吸引著學(xué)生投入新知學(xué)習(xí)。

2.2有意識、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。 學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)過程中的各種方式、手段、途徑規(guī)范化的結(jié)果。學(xué)生不可能天生就具有，也不可能在學(xué)習(xí)過程中自發(fā)掌握，需要教師在教學(xué)中有意識、有計劃地加以指導(dǎo)和訓(xùn)練。例如，閱讀是人類吸取知識和認識未知世界的重要途徑，數(shù)學(xué)已滲透到社會生活的方方面面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力必須有利于學(xué)生今后的發(fā)展。教學(xué)中，教師就應(yīng)有意識地按“教師輔導(dǎo)學(xué)生讀→教師提問學(xué)生找讀→按提綱目由讀→放手讀”四個階段以及“認讀：看懂?dāng)?shù)學(xué)概念、公式、法則的含義→復(fù)述：能用自己的語言敘述→概括：能找準(zhǔn)關(guān)鍵，指出重點，歸納重點→串讀：能聯(lián)想和組合相關(guān)知識，理清知識間的來龍去脈，能做模仿練習(xí)→質(zhì)疑；能提出高質(zhì)量的問題”五個層次，循序漸進地進行指導(dǎo)和訓(xùn)練，穩(wěn)步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

2.3在獨立學(xué)習(xí)的嘗試中，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。 學(xué)習(xí)的方法與能力都不是可以灌輸獲得的，教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造訓(xùn)練的機會，使學(xué)生技能逐漸內(nèi)化，成為學(xué)生經(jīng)常性的行為表現(xiàn)。如我們在高年級開展“自我復(fù)習(xí)，自我考核”，來替代以往的“復(fù)習(xí)與單元考試”。首先要求學(xué)生用盡可能少的文字來概括單元的知識點及相互間的關(guān)系。其次分析教師的樣卷，向?qū)W生講清編擬考題的目的、要求、方法；要求學(xué)生按樣卷編擬單元試卷，并鼓勵學(xué)生從參考書上尋找合適的題目，跳出教科書的范圍，向自己感興趣的領(lǐng)域邁進。最后開設(shè)專課“考考你的同桌”，并互批互改互評。教師可以從學(xué)生出題的覆蓋面、難度上推斷學(xué)生的知識掌握情況和能力發(fā)展水平，再作針對性的輔導(dǎo)。在自我復(fù)習(xí)與考核的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到了較全面的訓(xùn)練。

3以探究活動為主，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，開發(fā)持續(xù)發(fā)展的潛能

探究活動是在學(xué)生強烈的求知欲望與明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)下的實際操作活動。在這一活動中，要突出學(xué)生的主體地位，以學(xué)生的發(fā)展為本，給學(xué)生一個自行探索的空間和機會，讓學(xué)生在自我發(fā)展中創(chuàng)新，在自我發(fā)展中開發(fā)潛能，從而使課堂教學(xué)真正成為“溝通教育理想彼岸和學(xué)生發(fā)展此岸的具有轉(zhuǎn)換功能的橋梁（葉瀾語）。”

3.1建立最佳心理結(jié)構(gòu)，點燃學(xué)生的創(chuàng)新熱情。 羅杰斯指出，促進創(chuàng)造的兩個重要條件是心理安全和心理自由。因此，在教學(xué)中，教師要以豐富多彩的情感信息幫助學(xué)生建立最佳心理結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)以“個性自由發(fā)展為真諦”的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生的神經(jīng)細胞處于高度興奮狀態(tài)，產(chǎn)生一種強烈的“內(nèi)驅(qū)力”，從而情趣盎然地去探索新知。例如，為了讓各類學(xué)生都得到不同層次的發(fā)展，在課堂教學(xué)中，我采用了“分層分類教學(xué)”模式，按照“分層教學(xué)，因材施教，分類指導(dǎo)，培優(yōu)輔差”的原則，促進各類學(xué)生充分、自由、和諧的發(fā)展。在成績評定上，我用“分層鼓勵法”，采取“表揚、鼓勵、幫助”6字方針，保護學(xué)生的自尊心，樹立學(xué)生的自信心，受到學(xué)生的普遍歡迎。學(xué)生在課堂上敢于大膽地發(fā)言，作業(yè)錯了也不厭其煩地訂正，考試不及格，積極申請補考，人人體會到了成功的樂趣。

3.2實行“再創(chuàng)造”活動，勃發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。 荷蘭數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，即由學(xué)生把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識自己創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)出來。如同只有在游泳中才能學(xué)會游泳一樣，學(xué)生也只有在創(chuàng)新中才能學(xué)會創(chuàng)新，勃發(fā)創(chuàng)新的欲望。因此，在教學(xué)中，教師必須努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生主動參與、發(fā)現(xiàn)和揭示數(shù)學(xué)原理和方法，進行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。例如，教學(xué)《數(shù)據(jù)的收集和整理》時，我先讓學(xué)生收集本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生分組自行探索整理數(shù)據(jù)。學(xué)生在嘗試過程中，親身體會到：分組過小（如每1厘米為一段），數(shù)據(jù)分布分散，看不出什么規(guī)律。而分組過大（如每20厘米為一段），數(shù)據(jù)分布集中，也看不出什么規(guī)律。而至于合適的分段，只要能清楚的描述本班學(xué)生的身高狀況，可以每5厘米為一段，那么每6厘米為一段難道就不可以嗎？引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)疑、猜測，自主地進行舊知檢索、新知探索，感受著數(shù)字創(chuàng)造的樂趣，增強了創(chuàng)新的意識。

3.3鼓勵學(xué)生質(zhì)疑求異，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新活力。 提出一個問題比解決一個問題更重要，世界上一切科學(xué)發(fā)現(xiàn)都始于發(fā)現(xiàn)問題，始于問題所激發(fā)出來的探索活動。正如亞里士多德所說，思維是從疑問和驚訝開始的。因此，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑求異，不僅是學(xué)生主體的體現(xiàn)，更是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識的核心。例如，教學(xué)“求6和8的最小公倍數(shù)”時，當(dāng)學(xué)生用課本中的列舉法、圖示法、大數(shù)翻倍法求出6和8的最小公倍數(shù)是24后，我及時鼓勵學(xué)生“除了這三種方法，你還有其他方法嗎？”一石激起千層浪，于是“小數(shù)翻倍法、集合法、分解質(zhì)因數(shù)法”躍然紙上。當(dāng)一個學(xué)生用短除法求出6和8的最小公倍數(shù)是24，并出示短除法豎式時，最小公倍數(shù)是：2×3×4=24。

這時，有個學(xué)生受到啟發(fā)，立即提出：“只要用6和8的最大公因數(shù)去除這兩個數(shù)的積，所得的商就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，比課本簡便。”對這樣有意義的猜想和發(fā)問，我沒有急于表態(tài)，而是引導(dǎo)學(xué)生集體探索、驗證。說明這種簡便算法可以普遍適用。這樣通過學(xué)生提出問題、討論、猜想、驗證，既鍛煉了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維，學(xué)會質(zhì)疑的本領(lǐng)，而且也使學(xué)生感受到了“既要學(xué)習(xí)書本中的基礎(chǔ)知識，又要突破書本知識的限制，尋求最好的辦法”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確方法是讓學(xué)生進行“再創(chuàng)造”，即由學(xué)生自己把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)出來。如同只有在游泳中才能學(xué)會游泳一樣，學(xué)生也只有在創(chuàng)新中才能學(xué)會創(chuàng)新，勃發(fā)創(chuàng)新的欲望。

數(shù)學(xué)的知識和方法滲透到人類事物的方方面面，一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)考試中能解題，還應(yīng)在日常生活中，時時處處表現(xiàn)出來。這種在不經(jīng)意的言談舉止中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)知識，不是一時的數(shù)學(xué)知識灌輸、數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練所能體現(xiàn)得出的，是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步內(nèi)化而成的。總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)成為學(xué)生形成健全人格，獲得終身可持續(xù)發(fā)展能力的力量源泉。