引導學生思考的“問題”設計原則及其教學實施策略

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）21-0104-02

問題是思維的載體，更是思維的原動力.一節優質的數學課在很大程度上依托于問題的設計，換句話說，一堂數學課的設計成功與否，關鍵在于問題的設計.科學合理的問題設計不僅能引導學生在積極的思維活動中深刻理解所學知識，更能通過高水平問題的解決來建構新的知識.精妙的問題不僅能使課堂流暢自然，更能激活學生的深度思維，增添課堂的靈動感和厚重感.

筆者結合教學中的體會，就“問題”設計的基本原則以及教學實施的策略淺析如下，和各位同行交流.

1“問題”設計的基本原則

以浙教版八下《5.2平行四邊形》中“四邊形的穩定性”教學為例，傳統教學模式一般為：教師展示圖片或操作演示，讓學生感知四邊形的不穩定性，體會這種不穩定性的運用價值.這種單刀直入、直奔主題的教學方式確實有它存在的價值，也受到很多老師的青睞，但總讓人覺得它缺乏應有的數學韻味，缺少一種值得品味的厚重感.下面一段教學實錄讓人耳目一新：

教師：如圖1，每個小正方形的邊長為1，請畫出以AB為一邊，一組鄰邊和為11的平行四邊形（平行四邊形的頂點要求在格點上）.

學生：在練習紙上尋找符合條件的平行四邊形.

教師：你能畫出幾個符合條件的平行四邊形？

學生：三位代表上臺分別展示三個不同的符合條件的平行四邊形（圖2、圖3、圖4）.

教師：請證明你所畫出的四邊形是平行四邊形.

學生：上臺講解利用網格特征通過證三角形全等來證明兩組對邊分別平行.

教師：這些平行四邊形有哪些相同之處，又有哪些不同之處？

學生：幾位同學分別從邊長、周長、高、面積、內角、對角線等不同角度比較它們的相同點和不同點.

教師：若所畫平行四邊形的頂點可以不在格點上，這樣的平行四邊形可以畫幾個？

學生：應該有無數個.

教師：先用幾何畫板動態演示這無數個平行四邊形，然后歸納性質：這些平行四邊形在確保邊長、周長不變的前提下，它的內角、高、面積、對角線都在不斷發生變化.

教師：展示校園的伸縮門、可升降的晾衣架、可伸縮的遮陽篷的動態畫面.

教師：如果這個四邊形不是平行四邊形，而是一般的四邊形，它還具有這個性質嗎？

學生：應該有吧！

教師：演示（把一個由四根長短不一的木棒構成的四邊形反復壓扁、拉伸）.

師生：小結四邊形具有不穩定性，這種不穩定性在生產、生活中具有廣泛的運用.

教師：請你舉出一些生活中應用四邊形不穩定性的實例.

學生：學生七嘴八舌舉出很多實例.

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從實錄中我們感受的到：學生始終是在問題的引導下動手操作、積極思考，從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律，讓學生感受和領悟四邊形的不穩定性.可以說，這些問題的設計充分調動了學生的思維積極性，激活了學生的深度思維，是高質量的問題，因為它遵循了“問題”設計的幾個基本原則：

1.1具有一定的思維含量。 思維含量主要是指思維的廣度和深度.首先，從思維空間來看，它具有一定的開放性，因為開放性的問題有利于調動學生思維的積極性和主動性，從而確保思維活動的持久性；其次，從思維力度來看，它不是書本知識或記憶信息簡單再現的問題，而是學生需要經過深入思考才能解決的問題.

例如，在“四邊形的不穩定性”的教學中，要求畫出符合條件的平行四邊形有三個，提出“這些平行四邊形有什么相同之處和不同之處？”這兩個問題既具有一定的開放性，又具有適當的思維力度，調動了學生的思維積極性，達到了激活學生深度思維的目的.

1.2具有適當的難度。 有思考價值的問題應該具有適當的難度.問題過難或過易都不利于激發學生的思維活動.如果問題難度太大，學生經過苦思冥想仍不能解決，這樣易挫傷學生的思維積極性；相反，如果問題過于簡單，學生不經思考就能隨口便答，這樣的師生雙邊活動只是流于形式，根本不能深入到數學的本質，也難以激發學生的探求欲望.

根據維果茨基的“最近發展區”理論，“難易適當”的問題應是那些與學生現有的知識經驗有一定聯系，但學生僅憑現有的知識又不能獨立解決，即在新舊知識的結合點上產生的問題.這樣的問題最能引發學生的認知沖突，最能激發學生奇思妙想，促使學生不斷地將“最近發展區”轉換為“現有發展水平”，不斷地創造新的更高水準的“最近發展區” [1].

例如，在“四邊形的不穩定性”的教學中，教師從學生已有的平行四邊形定義的知識出發，要求學生在方格紙上畫以AB為一邊，一組鄰邊和為11的平行四邊形（平行四邊形的頂點要求在格點上），這個問題就比較符合“難易適當”的要求.隨后教師提出“如何證明所畫出的四邊形是平行四邊形？”這個問題不僅幫助學生鞏固了平行四邊形的定義，還強化了利用定義判定平行四邊形的方法.再如“一般的四邊形是否仍然具有這個性質？”更是把外在的現象上升到內在的本質，是認識的提升，是知識的升華.

1.3具有合理的梯度。 學習知識的過程是一個從易到難、由簡單到復雜、循序漸進的過程.在教學設計時，我們可以把一些高難度的問題通過化整為零，設計成一組有梯度、有層次的子問題，用鋪墊、組合、設臺階等方法來提高問題的整體效果，即用“問題串”的方式達到化難為易的目的.

以浙教版九上《1.1反比例函數》教學為例，在進行反比例函數概念教學時，我設計了以下“問題串”：

問題1：Vt=S是我們非常熟悉的描述物體運動狀態的公式，若V為常量5時，公式可看做什么函數？當t為常量3時，情況又如何？

問題2：當S為常量6時，對于每一個確定的t（t>0）值，V是否都有唯一確定的值？此時V是t的函數嗎？若是，這種函數以前學過嗎？

問題3：Vt=6，即兩相關量的積一定，在小學我們把這兩個量的關系叫做什么關系？函數Vt=6應命名為什么函數？

問題4：書寫函數時，一般把解析式寫成等號左邊只有單獨一個變量的形式，那么Vt=6將因此而變形為怎樣的等式？

問題5：人們習慣于把函數關系式中的兩個變量用x，y表示，常量用K表示，那么上述兩個反比例函數關系式將改寫為怎樣的形式？

【定義】一般的，函數y=kx（K是常數，K≠0）叫反比例函數.

問題6：其實，我們生活中的很多變化過程，都存在著反比例函數關系.請你舉出1～2個例子，并試著用兩個變量來描述.

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老師根據學生現有的知識，設置了六個緊扣反比例函數概念本質，既有內在聯系、又逐層遞進的 “問題串”.這些問題梯度合理，學生不會迷失思維的方向；同時，這些問題設計并不瑣碎，留給了學生一定的思維空間，能促使學生更加深入地思考.

1.4語言簡潔明了。 語言是傳遞信息的主要途徑，是人類交流的重要方式，更是課堂教學不可或缺的工具.簡煉是課堂教學語言的本色，要切忌語句繁瑣、條理混亂.因此，教師在設計問題時，要對問句反復推敲，字斟句酌，把每句話錘煉得簡潔周密、干凈利索.要盡力做到多而不余一句，少而不失一詞.要確保提問導向明確、言少意周、自然流暢.要讓學生在最短時間內弄清問題的含義，捕捉到問題的關鍵.

2教學實施的基本策略

在教學中，我們通過創設問題情景，引導學生積極思考.但是，問題不能全由教師提出，否則，學生仍然處于學習的被動狀態，不利于培養學生的問題意識和創新能力.所以，在教學中，我們要盡力引導學生去發現問題、不斷的鼓勵他們提出新的問題，為達成這一目標，在教學中我們可以嘗試以下策略.

2.1利用問題，引發學生的認知沖突。 以浙教版八上《7.2認識函數》為例，當學生在函數概念剛剛形成之后，我拋出了如下問題：

國內投寄平信應付郵資如下表：

（1）若有四封信件質量分別為5克、10克、30克和50克，則該分別付郵資多少元？

m（克）5103050y（元）學生：0.80（第一個空格）

教師：還會有第二個值嗎？

學生：不會.

教師：也就是說當m=5時，y有唯一的值0.80.（類似處理其他三個空）

（2）討論：y是m的函數嗎？

學生甲：因為5克、10克的信件所負郵資都為0.80元.所以y不是m的函數.

學生乙：你的理解是錯誤的.雖然5克、10克的信件所負郵資都為0.80元，但5克信件所負郵資只有0.80元這唯一值；10克信件所負郵資也只有0.80元這唯一值.同樣我們會發現：對于m的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值.根據函數的概念可知：y是m的函數.（掌聲自發地響起來）

教師：前一位同學錯誤的判斷，問題出在那兒？

學生丙：他認為不同的m值對應“相同”的y值就不是“唯一”了.

教師：說到點子上了！判斷兩個變量之間是否存在函數關系，關鍵要抓住函數概念的本質──“對于 m 的每一個確定的值， y 是否都有唯一確定的值”.

教師：如果把表格中的“40

學生丁：不是.例如當m=31時，y有1.60和2.40兩個值，并不唯一.

教師：這位同學講得非常好！我們可以通過舉反例判斷兩個變量之間不是函數關系.

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把“郵件問題”放置在函數概念剛剛形成之后，看似難度過大，不太合理，但這恰是執教者的有意安排.其用意有二：一是制造問題障礙，激活學生的深度思維；二是讓不同層次的學生產生認知沖突，造成心理上的困惑.這種沖突和困惑驅使學生積極主動地進行知識的回憶和建構，并在探索新知識的過程中培養他們的問題意識.從課堂效果來看，對“郵資y是郵件質量m的函數嗎？”的不同認識約占50%的比例.正是這種不同觀點的碰撞，激起了思維的火花，使本來模糊的函數概念逐漸變得清晰，這種通過辯論，最終達成共識的學習過程，學生記憶深刻，甚至終身難忘，這種師生、生生互動把課堂推向一個又一個高潮.由此可見，學生的認知沖突是學生自主發現和提出問題的原動力.

2.2通過行動，保護學生的質疑熱情。 幼兒時期的孩子，整天纏著大人刨根問底，沒完沒了.上了小學，課上提問還是非常踴躍，可到了初中，提問的熱情就不高了，到了高中，基本沒有了.這個現象，值得我們反思.

其一，學生不是沒有問題，而是我們剝奪了他們提問的機會，侵占了他們提問的時間.“滿堂慣”式的教學，學生連思考問題的時間都沒有，哪還有提出問題的可能.“題海戰”式的訓練，大量的重復性勞動，必然使學生質疑的精神退化.這就勢必導致：人大了，膽小了；作業多了，問題少了.

其二，學生不是不想提問，而是怕說錯了會受到老師批評，更擔心受到同學們的譏諷，缺乏心理上的安全感.

所以，在教學活動中，教師應該尊重每一位學生，要允許學生提出不同的意見甚至是錯誤的想法.要營造一種民主、開放的學習氛圍，并留給學生獨立思考、自主探究的時間，要鼓勵學生大膽質疑，甚至挑戰權威.同時，我們不要用成人的眼光衡量學生所謂幼稚的問題，問題無高下，最平常的問題，可能是最有價值的問題，只要學生提出問題就應該得到我們的保護和鼓勵.

2.3提供方法，指導學生如何質疑。 在課堂上學生不提問題，并不意味著學生沒有問題，很可能是學生不知道該如何提出問題.由此可見，教師給學生提供質疑的方法指導是何等的重要.

至于問什么？怎樣問？這要結合具體的內容引導學生.一般來說，我們可以從知識產生的背景，知識形成的過程，探究問題的方法以及與其他知識的聯系等方面進行質疑方法的分析和指導.通過質疑方法的指導，學生可能先是簡單模仿提出問題，隨著這種指導的不斷深入，學生就會逐步學會質疑，隨著學生質疑水平的提高，我們會驚喜地發現一個又一個高質量的問題接連不斷的出自學生的口中，再通過這些問題的解決，使學生得到更加全面的發展.

3結束語

“滿堂灌”是教師強加給學生的教學行為，是缺乏人性化的教育.而“問題教學”的本質是教育的民主化、科學化和個性化，在“問題教學”中每一個問題的提出和解決，都能讓學生感受到成功的樂趣，這樣的學習不僅僅是質疑的熱情，而是生活的激情，這比保護和激勵具有更深遠的意義.

參考文獻

[1]〔蘇〕維果茨基.維果茨基教育論著選[M].北京：人民教育出版社，1994