淺談數(shù)學(xué)之美

眾所周知，數(shù)學(xué)在我們基礎(chǔ)教育中占有很大的分量，也是我們的文化中極為重要的組成部分。它不但有智育的功能，也有其美育的功能。“那里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”，這是古代哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美的一個(gè)高度評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)中同樣存在著能夠啟迪智慧，陶冶情操的“美”。數(shù)學(xué)美的內(nèi)容是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性，統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性;公式的普遍性、應(yīng)用的廣泛性，還有奇異性等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔美

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。物理學(xué)家愛(ài)因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱(chēng)得上至美。數(shù)學(xué)基本概念、理論或公式所呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單性就是一種實(shí)實(shí)在在的簡(jiǎn)潔美。而且這一種簡(jiǎn)潔美中，往往又包含了物質(zhì)世界的偉力和完美性，使學(xué)生學(xué)得既輕松又有味。圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR，就是“簡(jiǎn)潔美”的典范。世間的圓形有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的周長(zhǎng)C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像周長(zhǎng)公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。如勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)潔美，用幾個(gè)定理是不足以說(shuō)清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡(jiǎn)潔。正如偉大的希而伯特曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡(jiǎn)單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著”。

二、符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)知識(shí)大部分由數(shù)字和符號(hào)組成，從四則運(yùn)算到比較大小，還有運(yùn)算中的大、中、小括號(hào)，符號(hào)都講究大小適中、上下左右對(duì)稱(chēng)。美好的數(shù)字:一是萬(wàn)物之始，一統(tǒng)天下、一馬當(dāng)先;二是偶數(shù)，雙喜臨門(mén)、比翼雙飛；一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花(邵雍；七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑，一江明月一江秋(紀(jì)曉嵐)。讀了上面的成語(yǔ)、詩(shī)，每個(gè)人都明顯感到，無(wú)論是數(shù)字的單個(gè)應(yīng)用或重復(fù)引用或循環(huán)使用，看似毫無(wú)感染力的數(shù)字竟能表現(xiàn)出各種思想感情。可見(jiàn)世界上一切事物都是相互聯(lián)系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規(guī)律的數(shù)學(xué)概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯(lián)系的，在一定的條件下處于一個(gè)統(tǒng)一體系中。數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的部分與部分、部分與整體之間的有機(jī)聯(lián)系。

三、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)美、對(duì)稱(chēng)美

數(shù)學(xué)中這種對(duì)稱(chēng)性處處可見(jiàn)，如幾何中的軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)；代數(shù)中多項(xiàng)式方程虛根的成對(duì)出現(xiàn)，函數(shù)與反函數(shù)圖像的關(guān)系(關(guān)于直線yzx對(duì)稱(chēng))等都顯現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)性。對(duì)稱(chēng)性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的，但最完美的是正方形，因?yàn)樗膶?duì)稱(chēng)軸比任何四邊形都多，而且還是中心對(duì)稱(chēng)圖形。這些性質(zhì)使正方形獲得了人們的喜愛(ài)和廣泛應(yīng)用。如人們用邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正方形面積，作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環(huán)境。比如用正方形地板磚鋪室內(nèi)外地面，不僅美觀大方，而且施工簡(jiǎn)單易行。畢達(dá)哥拉斯說(shuō):“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”因?yàn)檫@兩種圖形在任何方向上看都是對(duì)稱(chēng)的。其實(shí)在我們身邊隨處可見(jiàn)根據(jù)對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)的東西。小到一塊橡皮、一只球拍，大到一架飛機(jī)、一座建筑。著名的北京人民大會(huì)堂;高聳入云的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢(qián)式的圓中方;美麗的“雪花”圖案，更顯示出幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美，和諧美。

四、奇異美

數(shù)學(xué)的奇異性很容易激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力。而學(xué)生在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)中又能感受到數(shù)學(xué)奇異美，兩者之間是相互聯(lián)系相互促進(jìn)的。數(shù)值計(jì)算中的反常設(shè)想，奇異的分法，美妙的結(jié)果都是數(shù)學(xué)在奇異美，這種奇異美可以揭發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，同時(shí)在主動(dòng)探索的過(guò)程中能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)奇異美；應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生表現(xiàn)出新奇獨(dú)特的、不拘一格的方法，正是學(xué)習(xí)高明的創(chuàng)新思維能力的體現(xiàn)，在此過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)美，從而激發(fā)了創(chuàng)新欲望；在幾何形體知識(shí)的教學(xué)時(shí)，學(xué)生所采用的巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果，能使學(xué)生在驚異中受到美的熏陶，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生追求、向往使用巧妙方法和產(chǎn)生奇異結(jié)果，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。例如數(shù)值計(jì)算經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果：

3×4＝12 33×34＝1122 333×334＝111222 3333×3334＝11112222 ……

這一系列美妙的結(jié)果顯示了一種規(guī)律：ｍ個(gè)3構(gòu)成的數(shù)與其直接后繼的積是一個(gè)2ｍ位數(shù)，其前ｍ位為１，后ｍ位為2。數(shù)學(xué)美的奇異性是客觀物質(zhì)世界奇特性的反映。奇異的結(jié)果，很容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，會(huì)使人感到興奮，受到吸引，產(chǎn)生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵(lì)學(xué)生克服疑難，不斷創(chuàng)新的極好動(dòng)力。奇異、新穎的外表，又常常蘊(yùn)含著獨(dú)特而又有創(chuàng)新性的內(nèi)容和思想，能給學(xué)習(xí)者以啟迪，幫助其增強(qiáng)求異、創(chuàng)新的能力。因此，數(shù)學(xué)奇異美是學(xué)生創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力，而學(xué)生在創(chuàng)新過(guò)程中又能感受到數(shù)學(xué)的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進(jìn)的。

數(shù)學(xué)中的美，不是以藝術(shù)家所用的色彩、線條、旋律等形象語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過(guò)演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖像。只有數(shù)學(xué)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡(jiǎn)明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。

【作者單位：遼中縣遼中鎮(zhèn)第四小學(xué) 遼寧】