導數在函數單調性中的應用

■湖南省長沙市雅禮中學1502班 朱晨曦

眾所周知,函數單調性是最常考的函數性質之一,本文就來談談利用導數的符號判斷函數的單調性,進而確定函數的單調區間,這是導數的幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用,它充分體現了數形結合的思想。

例題 已知函數f(x)=ln(x+1)-ax,a∈R

(1)求函數f(x)的單調區間;

令g(x)=xlnx-a(x2-1),x≥1,則g'(x)=lnx+1-2ax。

點評:本題難度較大,第(1)問求單調區間要對參數a分類討論,第(2)問在判斷函數單調性時,要構造兩次函數求導,難度很大,要仔細分析。

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