1 數形結合,博思尋解的傳統。
數學是研究現實世界的空間形式與數量關系得學科。在數學里,數與形有著千絲萬縷的關系,我們學習的過程中,不應該把兩者割裂,所以數形結合是數學的重要的思想方法之一。
數與形,本是相倚依,
焉能分作兩邊飛;
數無形時少直覺,
形少數時難入微;
數形結合百般好,
隔離分家萬事休;
切莫忘,幾何代數流一體;
永遠聯系切莫離。 ——華羅庚
如果一個特定的問題被轉化為一個圖形,那么思想就整體的把握了問題,并且能創造性的思索問題的解法。 ——斯蒂恩
中學數學對數形結合的要求;
從上世紀60年代起,我國對“數”與“形”的關系的教學要求,已經從“溝通形數”,認識“相互聯系”,上升到“數形結合”的水平,把“數形結合”作為數學教學的基本要求,也作為分析問題的思想方法。
(1)把數學結合上升為數學教育的基本要求。
從上個世紀60年代起,我國對“數”與“形”的關系的教學要求,已經從“溝通形數”,認識“相互聯系”,上升到“數形結合”的水平,把“數形結合”作為數學教學的基本要求,也作為分析問題的思想方法。
(2)把“數形結合”作為解決問題的思想方法。
1990年《全日制中學數學教學大綱》:“初步了解”,“初步領會”;
1992年,2000年《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(實驗修訂稿)》:”把復雜問題轉化為簡單問題”
2000年,《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》:“特別是數形結合”
2000年,《全日制普通高級中學數學教學大綱》把數形結合方法予以具體化。
《高中數學課程標準》
必修2:
“解析幾何是17世紀數學發展的重大成就之一,起本質是用代數的方法研究圖形的幾何性質 。”
“學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程,運用代數方法研究 它們的幾何性質及其相互位置關系。”
“體會數形結合的思想,初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。
選修2-3:
“能用向量的方法解決線線,線面,面面夾角的計算問題,體會向量的方法在研究幾何問題中的作用。”
“在教學中,可以鼓勵學生靈活選擇運用向量的方法與綜合的方法,從不同的角度解決立體幾何問題。”
由于數形結合的重要性,在教學上可以由淺到深,逐步滲透:以數軸上的點表示數;以數軸上的點和原點的距離表示數的絕對值;以平面的點表示有序實數偶;以平面上的直線表示二元一次方程的解集;通過學習坐標法,使能用代數法解決幾何問題,或用以研究幾何圖形的性質;借助于幾何圖形,研究函數的性質;最后達到以數論形,以形論數的反復,綜合運用,從而解決較為復雜的數學問題。
參考文獻:
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王林全,《中學數學思想方法概論》,暨南大學出版社。
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蘇英俊,《把數學多元化引入課堂》,《高中數學教與學》,2005,3。
G波利亞《數學與猜想》,科學出版社。