如何發揚我國數學課程的數形結合優秀傳統

1 數形結合，博思尋解的傳統。

數學是研究現實世界的空間形式與數量關系得學科。在數學里，數與形有著千絲萬縷的關系，我們學習的過程中，不應該把兩者割裂，所以數形結合是數學的重要的思想方法之一。

數與形，本是相倚依，

焉能分作兩邊飛；

數無形時少直覺，

形少數時難入微；

數形結合百般好，

隔離分家萬事休；

切莫忘，幾何代數流一體；

永遠聯系切莫離。 ——華羅庚

如果一個特定的問題被轉化為一個圖形，那么思想就整體的把握了問題，并且能創造性的思索問題的解法。 ——斯蒂恩

中學數學對數形結合的要求；

從上世紀60年代起，我國對“數”與“形”的關系的教學要求，已經從“溝通形數”，認識“相互聯系”，上升到“數形結合”的水平，把“數形結合”作為數學教學的基本要求，也作為分析問題的思想方法。

（1）把數學結合上升為數學教育的基本要求。

從上個世紀60年代起，我國對“數”與“形”的關系的教學要求，已經從“溝通形數”，認識“相互聯系”，上升到“數形結合”的水平，把“數形結合”作為數學教學的基本要求，也作為分析問題的思想方法。

（2）把“數形結合”作為解決問題的思想方法。

1990年《全日制中學數學教學大綱》：“初步了解”，“初步領會”；

1992年，2000年《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（實驗修訂稿）》：”把復雜問題轉化為簡單問題”

2000年，《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》：“特別是數形結合”

2000年，《全日制普通高級中學數學教學大綱》把數形結合方法予以具體化。

《高中數學課程標準》

必修2：

“解析幾何是17世紀數學發展的重大成就之一，起本質是用代數的方法研究圖形的幾何性質 。”

“學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究 它們的幾何性質及其相互位置關系。”

“體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。

選修2－3：

“能用向量的方法解決線線，線面，面面夾角的計算問題，體會向量的方法在研究幾何問題中的作用。”

“在教學中，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量的方法與綜合的方法，從不同的角度解決立體幾何問題。”

由于數形結合的重要性，在教學上可以由淺到深，逐步滲透：以數軸上的點表示數；以數軸上的點和原點的距離表示數的絕對值；以平面的點表示有序實數偶；以平面上的直線表示二元一次方程的解集；通過學習坐標法，使能用代數法解決幾何問題，或用以研究幾何圖形的性質；借助于幾何圖形，研究函數的性質；最后達到以數論形，以形論數的反復，綜合運用，從而解決較為復雜的數學問題。

參考文獻：

羅增儒，《數學的領悟》，河南科學技術初版社。

王林全，《中學數學思想方法概論》，暨南大學出版社。

徐軍，《尋找周圍的“蘑菇” 》，《高中數學教與學》，2005，2。

孫偉奇，《幾何視角下的兩種常見部等式的證明》，《高中數學教與學》，2005，6。

蘇英俊，《把數學多元化引入課堂》，《高中數學教與學》，2005，3。

G波利亞《數學與猜想》，科學出版社。