初中數學開放題教學方法的思考

摘要：當前，我國的數學教育的重點是如何在保證“雙基”的基礎上培養學生的創造力，而數學開放題的研究正向著這個方向開展。數學開放題教學正在被越來越多的數學教師認同，它進入數學課堂，改變數學傳統的知識傳授模式，是數學教學從傳統的“傳授知識”的權威模式，向以“激勵學習”為特色的學生自主新模式轉變的正確的選擇。

關鍵詞：開放題教學；特征；方法；思考

中圖分類號：G623.5

一、問題的提出

我國的數學教育有許多特點，以雙基教學為主要特征。雙基教學經過幾十年的實踐和發展，已經形成了深厚的傳統。今天，我們要繼承雙基的優良傳統，與時俱進地調整和豐富數學教學。但是由于人才競爭日益激烈，雙基教學演變成疲勞戰術、題海戰術。雖然許多學生用死記硬背、機械模仿的方法通過了考試，甚至在考試中取得了優異成績，但實際上他們解決問題的能力低下，創新意識不足，學生一旦碰上與題型稍微不符的問題，就容易出現錯誤。

數學開放題是上世紀八十年代從日本引進到我國的一種新題型，其教學價值已多次被教學試驗證實。它集學習、探索、應用于一身，對數學教學有良好的導向作用。

二、數學開放題概念的界定

數學開放題又叫數學開放性問題，它并非是業經審定的、規范的數學名詞。有關開放題的概念，學術界可謂“仁者見仁，智者見智”，從查閱的文獻資料看，先行研究中的開放題概念主要論及了開放題的以下三個特點：結論的多樣性、條件的完備性以及解題策略的多角度性。開放題的一個顯著特征是答案的多樣性。

三、數學開放題的特征

從開放題的結構形式來看，它具有以下特征。

（一）條件或結論的非完備性

在封閉題中條件完備且結論確定，而在開放題中，要么條件不充分，要么結論被隱去，因而其組成要素是不完備的。

（二）解題策略的發散性和創新性

開放題的條件、解題策略、答案呈現著多樣性，解題沒有固定的模式可遵循，在解答過程中，可能引出一些新的問題，必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，從多角度、多方位尋找答案。

（三）解題過程的層次性

開放題解答的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內解決問題，從而體現出層次性。

（四）教學的參與性與主動性

由于開放題沒有固定的解題模式，在課堂教學中教師會采用“啟發式”教學，能激起多數學生的好奇心，學生主動參與到教學中成為可能。

（五）思維的發展性

數學開放題解決有時沒有現成的方法，需要解題者敢于探索、勇于創新，要求學生靈活運用所學知識，擺脫形式上的束縛，進入問題的深層，觸及問題的本質。這些探索、思考的思維過程，概括地說就是個體受到問題情景的刺激而引入的，目的是改變原有的知識框架（解題方法），創造新的方法，以解決問題的過程。這個過程本質是一個順應的過程，使學生的知識水平和數學能力得到較大程度的發展。

四、數學開放題教學的方法

開放題教學要講究方法，筆者認為以下幾個教學方法有助于開放題教學。

（一）開放題的編制、選擇要符合學生的認知習慣

為了讓絕大部分的學生喜歡上開放題，開放題的編制和選擇有著至關重要的作用。因此數學開放題在設問形式上要讓學生覺得“親切”，內容上感到“有趣”，解題策略上有“挑戰性”，學生不會覺得緊張，而認為和“玩游戲”一樣。開放題的設計應符合有優美的情景、確定一個較低的起點、展示題目的生成過程這些特點，為開放題的解決打好基礎，把握隱藏于解題過程中的數學思想方法，對于學習開放題是十分關鍵的。還有開放題要有一定的深度和廣度，這樣的題目允許人們從不同的角度去觀察、思考，允許選擇多種來自不同學科的方法去解決，可使學生通過解題不斷開拓視野，達到既明理又懂方法。

（二）改變教師課堂教學方式

傳統的課堂教學以教師講授為主，教學手段和方法都是封閉式的，不利于開放題教學。教師在課堂教學中如果適時改變的教學方式，特別針對改變一些常規題的設問方式，創設具體情景，通過讓學生主動參與探索，在探索過程中強化對各個感官的刺激。

例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整數解的這一題目中，筆者拿了18枚硬幣，分別請兩名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬幣，根據每次的硬幣數得到方程的正整數解。事實證明，通過視覺、聽覺、觸覺等多種感官的綜合作用，能改善記憶，吸引他們主動思考。教師在教學中根據教學內容組織一些活動、游戲，通過游戲、活動做數學，并以“開放的思想”逼近問題的解決辦法，讓學生認真考慮問題的根源，逐漸培養學生多方面考慮問題的習慣，以提高解開放題的能力，提升他們的學習開放題的水平。

（三）改變開放題教學的評價方式

讓學生喜歡上開放題是開放題教學的關鍵。學生對學習效果的歸因解釋一般有四種，即努力程度、作業難度、機遇及運氣。而學生一般不喜歡開放題是因為題目難度大，影響數學成績。在進行開放題教學時，應讓題目的評分細化，多給他們體驗成功的機會，激起他們學好開放題的動機，使他們的學習興趣從追求高分逐漸向培養創造性思維轉化。因此，開放題教學評價應改變只看成績的傳統評價，要更多的從學生的能力發展和情感方面進行評價。如果學生獲得了積極的支持，就會不斷嘗試和完善這種行為，并改變他們的學習觀念，從而完成學習理念的更新，因此對開放題的認識轉向積極的方向。

（四）讓學生參與開放題的編制

筆者進行了這樣一項實驗：選取一位中等程度的女同學，在不告知實驗目的的情況下，利用課外時間教她編制開放題，要求她改變作業的設問形式，把封閉題改編成開放題，并在學習過程中解自己編的題，這個活動每周進行二次，每次一小時，共進行四周。兩個月后，筆者在班級的一次測驗中安排了一道開放題，全班只有10％（包括被試）的學生答對。實驗證明這名學生解開放題的能力有了明顯的提高。這雖然是一個個案研究，但由于以全班同學為比較的參照物，說服力也是很強的。編題是問題提出的一部分，創新始于問題的提出，如果在平時的數學開放題教學中，教師也要求學生編制一些開放題，不失為培養學生解開放題能力的一種捷徑。

參考文獻：

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