滲透思想方法 擁有解題智慧

平面圖形的周長與面積的教學是一線教師最熟悉的老大難問題，因為教學圖形變化多，教學難度大，學生掌握情況差，常常成為老師們的心病。而在和學生交談過程中，發現學生對平面圖形相關的周長和面積的知識點卻說得頭頭是道。那么，究竟是什么原因使學生在碰到實踐問題時變得如此“不堪一擊”呢？經過大量的調查、訪談和實踐研究，筆者以為，學生對數學的思想方法了解不夠，是造成學生解題時缺乏智慧的主要原因之一。

數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。但我們通常在課堂中，當創設生活化的教學情境后，就不遺余力地落實知識點，而對數學思想方法的滲透考慮甚少。也就是我們通常所關注了“生活化”，而忽視了“數學味”。

【反思】在這一個片段當中，教師從生活化的素材引入課題，試圖讓學生展開平行四邊形面積的探討，而探究過程中只叫了幾位學生說了說求平形四邊行面積的思考過程，而沒有讓學生通過操作，把平行四邊形轉化成長方形，數學的轉化思想沒有在教學過程中加以滲透，取而代之的是用電腦課件演示平行四邊形轉化成長方形。因此，學生就難以主動理解和掌握“轉化”思想方法，數學能力就難以得到明顯的提高。那么在平面圖形教學中，如何滲透數學思想方法呢？

一、在公式推導中，滲透“轉化”思想方法

“轉化”思想是平面圖形面積教學中數學思想方法的“重頭戲”，不管是平行四邊形、三角形、梯形的面積，還是圓形的面積，在其公式的推導過程中都可以滲透“轉化”思想。

例如：三角形面積公式推導

師：今天我們要研究三角形面積，我們來一起推導三角形的面積的計算方法，對于三角形面積的推導，你有什么想說的？

生1：我想一定跟學的平行四邊形一樣，要把它轉化成我們學過的圖形。

生2：我認為跟平形四邊形一樣，也要知道三角形的底和高。

生3：我猜想，三角形面積的大小跟它的底和高有關。

……

師：真不錯，那就每個小組利用手中的學具，求出任意一個三角形的面積。（其中有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）

學生動手操作，教師巡視發現：有幾個選銳角三角形的小組發現，沿著三角形的高剪開，并不能拼成長方形或平行四邊形，改變思考角度，追尋別的方法，有的小組發現用兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，欣喜若狂……

學生匯報：

生1：我們組發現，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以只要求出平行四邊形的面積，再除以2就行了。（學生邊說邊演示）

師：你們組研究的只是銳角三角形，但如果是直角三角形，鈍角三角形呢？

生2：只要兩個三角形完全一樣，都也拼成一個平行四邊形或長方形，也可以用平行四邊形的面積除以2。

生3：我們組只用了一個三角形也能拼成一個平行四邊形。（學生口頭表達不清楚，演示了轉化過程）

平行四邊形的底就是三角形的底，而平形四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（全體學生報以掌聲）

師：大家用不同的方法找到了三角形面積的計算方法，你們來看看，這些方法有什么共同點？

生4：都是把三角形轉化成我們學過的平行四邊形或長方形。

師：我們把這種把未知 已知的數學方法，叫做轉化。

二、在知識遷移中，滲透“對比”思想方法

“對比”思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在求組合圖形面積時，由于組合圖形的變化多，學生一時難以掌握，我運用了“對比”的數學方法，收到了較好的成效。

參考文獻

[1]數學課程村準（實驗稿）北京師范大學出版社，2000

[2]張開孝.新數學計本.浙江教育出版社，2003

[3]朱德江.讓數學教學成為充滿智慧的旅程.教學月刊（小學版），2004.11

[4]李鵬程.數學教學中必須重視數學思想方法的滲透，2005.8