思維的精華

《數(shù)學課程標準》（實驗）中強調(diào)：“注重學生的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)”。其中的“數(shù)學思維”不單指學生的形式邏輯思維，還包括創(chuàng)造性思維，在某種意義上來，更應當注重學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，而作為創(chuàng)造性思維的形成方法之一的直覺思維，更應當受到人們的關注。

數(shù)學直覺思維的內(nèi)涵

1.1.數(shù)學直覺思維概念的界定

數(shù)學直覺思維就是指具有意識的人腦對數(shù)學對象，結(jié)構(gòu)及其規(guī)律關系的敏感的洞察，機械的猜想和總體的把握。直覺思維與邏輯思維，形象思維一樣，是人類的基本思維形式之一，是物質(zhì)世界在人腦中的反映，是顯意識和潛意識相互作用的產(chǎn)物。在直覺思維過程中，主體在得出結(jié)論時往往不能明確地意識到思維過程的步驟和環(huán)節(jié)，也很難用語言將思維過程清楚地表達出來，大有知其然而不知所以然之感，故而給直覺思維披上了一層神秘的面紗。愛因斯坦對直覺一直給予極高的評價，他認為科學發(fā)現(xiàn)的道路首先是直覺的而不是邏輯的。“要通向這些定理，并沒有邏輯的道路，只有通過那種對經(jīng)驗的共鳴的理解為依據(jù)的直覺，才能得到這些定律”。事實上，絕大多數(shù)的科學發(fā)現(xiàn)，都來源于直覺的猜測。

1.2直覺與靈感的區(qū)別與聯(lián)系

人們在創(chuàng)造性活動過程中，確實存在所謂靈感的現(xiàn)象，即新形象，新概念，新思路的產(chǎn)生帶有突然性。多數(shù)人并不否認靈感的存在，因為靈感是一種心理狀態(tài)，是人們能夠體驗到的。直覺與靈感既有聯(lián)系又有區(qū)別。靈感是指創(chuàng)造思維過程中的一個質(zhì)的飛躍。在這個過程中一般都會用到直覺的創(chuàng)造思維方法。愛因斯坦說：“真正可貴的因素是直覺，他把科學創(chuàng)造原理的思想表達成這樣一個模式：經(jīng)驗—直覺—概念。就創(chuàng)造性來說，關鍵是直覺，通過直覺提出作為創(chuàng)造成果的概念和判斷及其組合——假說。所以，直覺同想象，類移，聯(lián)系，模仿等創(chuàng)造思維方法有密切的聯(lián)系，直覺是各種創(chuàng)造思維方法的綜合，在較短的時間里綜合運用各種創(chuàng)造方法，并在靈感階段充分表現(xiàn)出來。

1.3直覺思維與邏輯思維的關系

在科學活動中，邏輯思維是基本的，然而，一旦原有的理論無法解釋新發(fā)現(xiàn)的事實時，光憑邏輯推論就不夠了。這時，直覺思維便成為科學活動舞臺上的主角。

直覺思維區(qū)別于其他思維形成，有其自身的特征：

（1）從心理狀態(tài)看：直覺思維具有自明性和直接性，也即結(jié)論如此之明白和直接，以致不在需要任何其他的論據(jù)；內(nèi)在的確定性，就是指，主體對相應的結(jié)論往往具有十分強烈的信念，以致表現(xiàn)出明顯的“排他性”。

（2）從知識性質(zhì)看：外推性，知識指直覺的知識往往包括了信息的補充。特別是，如由有限向無限過渡，主題在此所外推出的信息不僅超出了原來所提供的信息的范圍，而且也超出了實際理解的范圍；整體性，這就是，直覺所提供的是一種整體的，統(tǒng)一的觀點，而后也往往包括了從中刪去了一些與所說的整體觀點不一致的成分；理論性，由于直覺往往采取類比，范例，圖象或行為性意義的建構(gòu)等形式，因此，與感性知覺不同，直覺的知識所涉及的并非某個特定的現(xiàn)象或事實，而是包括了由特殊向一般的過渡，即是借助所說的特例表明了某種更為普遍的知識，當然，這又并非是純粹的理論，因為，這種普遍的知識正是通過特例得到表征的。

（3）從心理過程看：自發(fā)性和立即性，是指盡管直覺包括了十分復雜的思維過程，如選擇，重組，外推等，但所有這些思維活動又都是在無意識狀態(tài)下得以完成的，從而，對于主體來說相應的結(jié)論似乎就是立即的，自發(fā)得出的。

由于數(shù)學學科具有高度抽象性和嚴密的邏輯性的特點，長期以來，教學中一直把培養(yǎng)學生的邏輯思維放在首位而忽視了直覺思維的培養(yǎng)。數(shù)學中，邏輯與直覺。推理與猜想總是相互伴隨的。開始，人們通過學習前人的經(jīng)驗而產(chǎn)生對數(shù)學知識的記憶，當記憶達到一定的豐富程度后，會產(chǎn)生一些有意義的聯(lián)想，通過類比又會產(chǎn)生新的聯(lián)想，然后在對聯(lián)想到的類似物進行歸納，抽象，依靠邏輯推理而產(chǎn)生對事物本質(zhì)的認識。在數(shù)學發(fā)展史上，有許多著名的猜想（Fermat定理，哥德巴赫猜想就是其中的杰出代表）就是數(shù)學家具有敏銳洞察力的表現(xiàn)。他們能夠跨過錯綜復雜的性質(zhì)和相互聯(lián)系，一下子看到一種現(xiàn)象的普遍性，然后再借助邏輯推理來證明自己猜想的正確性。這個過程就象先看到了隱藏在葡萄架里的葡萄，然后再踏著梯子一步步向上爬去摘葡萄的過程，故而二者是密不可分的。

2.直覺思維產(chǎn)生的條件

雖然直覺思維是難以預期的，正如伴隨直覺的心理狀態(tài)——靈感難以預期一樣。但直覺思維需要一定的主客觀條件。這些條件是：有一個能解決的問題，問題的解決已經(jīng)具備了相當?shù)目陀^條件，研究者頑強的探求問題的答案，并且經(jīng)歷了一段緊張的思考。機遇常常在此基礎上起著觸媒的作用，使人們在探索中產(chǎn)生新的聯(lián)想，打開新的思路，從而實現(xiàn)某種頓悟。由于直覺以凝縮的形式包含了以往社會和人體的認識發(fā)展成果，因此，它歸根結(jié)底是實踐的產(chǎn)物，是持久探索的結(jié)果。即以凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯環(huán)結(jié)構(gòu)為例，產(chǎn)生靈感，實現(xiàn)頓悟，并不象表面顯示的那樣，完全是不可理解的夢境我們可以約略分析當時的主客觀條件。那是一個有機化學理論已經(jīng)興起，正處于大發(fā)展的階段凱庫勒本人思考苯的結(jié)構(gòu)也有12年之久。還有兩件事情值得注意：一是他在大學學習建筑，建筑藝術中空間結(jié)構(gòu)美的熏陶，不會不給他對分子結(jié)構(gòu)的研究帶來影響；二是他年輕時當過法庭陪審員，曾經(jīng)對某一起刑事案件中出現(xiàn)的首尾相接的蛇形手鐲產(chǎn)生過深刻的印象。當時，這些蛇形手鐲是作為有關煉金術案件的物證被提出來的?？梢姸嗄陙矸e淀下來的所有這些“潛知”，最終統(tǒng)統(tǒng)被調(diào)動出來，才形成夢中那個環(huán)形的蛇，與苯的結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，達到頓悟式的突破。

3.在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生直覺思維的意義

直覺思維和邏輯思維都能得到新知識，但后者只能在不超出前提知識的條件下得到一系列結(jié)論。它受到傳統(tǒng)思想思路的束縛，因而在遇到需要突破傳統(tǒng)觀念的課題時就顯得無能為力了，而直覺思維具有反常規(guī)的獨創(chuàng)性，具有突破傳統(tǒng)思路的開拓性。法國物理學家德布羅意認為：“無論基礎方面還是犯法方面本質(zhì)上都是理性的科學，只有科學家表現(xiàn)所謂想象和直覺的能力，也就是擺脫了嚴格推理的桎梏的能力，從而取得冒險的突進時，它才會達到輝煌的成就”。我們以往的教學中，更多關注的是學生邏輯思維的培養(yǎng)，邏輯的一個根本特點就是限制思維活動的靈活性，把思維放在一些固定的模式中進行，而直覺思維正式對邏輯思維的一個有益的補充。人們之所以要關注直覺思維，關鍵之處在于使我們更充分地發(fā)展人腦的創(chuàng)造能力，開發(fā)人類智力，使我們的思維盡量不要受習慣思維的影響，而要充分發(fā)揮人的主觀能動性。

參考書目：

鄭毓信肖柏榮熊萍〈〈數(shù)學思維與數(shù)學方法論〉〉四川教育出版社

劉大椿萬重英〈〈發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新之路〉〉華中理工大學出版社