淺談初中物理中的浮冰問題

初中物理中浮力問題相對比較抽象，也比較難懂，而浮冰問題又是浮力中比較典型的問題，這類問題常常困擾教師的教與學生的學。筆者在此問題上有一點粗淺的認識，現提出來與同仁、專家們商榷。

一、純冰在單一液體中熔化后液面的升降

圖1

如圖1所示，燒杯中的冰塊漂浮在水中，冰塊上部高出杯口，杯中水面恰好與杯口相平，待這些冰塊全部融化后液面怎樣變化？

分析：冰塊漂浮在水面上時，排開水的體積為V排，冰融化成水后的體積為V水。本題的求解方法是：填補法，即通過比較V排與V水的大小，判斷水面的升降。

設冰的重力為G冰，則由漂浮條件可知：

F浮=G冰，

根據阿基米德原理有F浮=ρ水gV排，故

ρ水gV排=G冰，V排=G冰ρ水g，

冰融化成水后，質量、重力不變，則水的體積：

V水=G冰ρ水g=V排，

故液面始終保持不變。同理，若將水換為鹽水，則V排=G冰ρ鹽水g

規律總結：上面的分析過程可以歸納為這樣的一個通項式：

V排=G冰ρ液g（>、=、<）V水=G冰ρ水g，大于時下降，等于時不變，小于時上升。這個規律的實質就是冰在不同液體中融化時，其液面的升降取決于該液體的密度與水的密度的關系，即ρ液>ρ水，液面上升；ρ液=ρ水，液面不變；ρ液<ρ水，液面下降。

二、含雜質浮冰融化后液面的升降

圖2

如圖2所示，一塊冰里面包有一木塊漂浮于水面上，待冰全部融化后，液面怎樣變化？

分析：方法同上。

設冰和木塊的總重力為G，則由漂浮條件可知：

F浮=G，G=G木+G冰，

根據阿基米德原理有F浮=ρ水gV排，故：

ρ水gV排=G，V排=G冰+G木ρ水g，

冰融化成水后，冰的體積和木塊排開水的體積分別為：

V水=G冰ρ水g，V木=G木ρ水g（木塊漂浮于水面上）。

冰融化成水后，冰的體積和木塊排開水的總體積為：

V=V水+V木=G冰ρ水g+G木ρ水g，

顯然，V=V排，故液面無變化。若冰里面包的是石塊，待冰融化后，石塊下沉，此時石塊受到的浮力小于自身重力，所以石塊排開的體積V石

含有雜質的浮冰融化后容器內的水面高度是否變化，取決于冰融化前后物體（物體是指冰和雜質或冰融化成的水和雜質）在水中排開水的體積是否變化。這類問題有三種情況：（1）雜質漂浮或懸浮，液面無變化；（2）雜質下沉，液面下降；（3）雜質為液體與上述情況相反?，F舉一例：

圖3

如圖3所示，一冰球浮在容器的水面上，冰球中包含有一定量的煤油，當冰球完全融化后，液面怎樣變化？

分析：設冰的質量為m冰，油的質量為m油，油的密度為ρ油。

冰融化前，冰、油作為整體漂浮在水面上，根據物體漂浮在液面上的條件和阿基米德原理有：

ρ水gV排=（m冰+m油）g，

融化前總的排開水的體積為：

V排=m冰ρ水+m油ρ水，

冰化成水的體積為：

V水=m冰ρ水，

由于V水

冰融化后，化成的水與油的總體積為：

V總=V水+V油=m冰ρ水+m油ρ油，

而ρ水>ρ油，所以V總>V排，即冰融化后，容器中液面將升高。

由此可得雜質為液體的液面升降問題可以依據以下通項式判斷：

V排=m冰ρ水+m液ρ水（>、=、<）V總=m冰ρ水+m液ρ液。

三、冰處在兩種液體的交界面上

圖4

如圖4所示，在一個容器中盛有水和煤油兩種液體，在液體中有一塊冰懸浮著，水、煤油、冰的密度分別為ρ水、ρ油、ρ冰，且ρ水>ρ冰>ρ油。試分析：當冰融化時，水和油的分界面1高低變化情況及油面2高低變化情況。

分析：要想判斷水和油的分界面1高低變化情況，必須先分別求出冰浸入水中部分的體積V1和冰融化成水的體積V′，然后再比較兩者的大小。若V′>V1，界面1上升；若V′

解：設冰塊體積為V，浸入水中部分體積為V1，則浸在油中的體積為V-V1。

因為冰懸浮，故F浮=G冰，

而F浮=ρ水gV1+ρ油g（V-V1），G冰=ρ冰Vg，

∴ρ水gV1+ρ油g（V-V1）=ρ冰Vg，

得V1=ρ冰-ρ油ρ水-ρ油·V。

設冰融化成水的體積為V′，則

ρ水V′=ρ冰V，

V′=ρ冰ρ水·V，

V′-V1=ρ冰ρ水·V-ρ冰-ρ油ρ水-ρ油·V=ρ油（ρ水-ρ冰）ρ水（ρ水-ρ油）·V。

∵ρ水>ρ冰，ρ水>ρ油，

∴V′-V1>0，V′>V1。

因此，冰融化后，水和油的分界面1將向上移動。

∵V′=ρ冰ρ水·V，

而ρ水>ρ冰，

∴V′

故冰融化后，油面2將向下移動。

當然，一個物理問題的解法多種多樣，筆者在這里僅僅提供了一種思路，希望對我們的教與學有所幫助。

（責任編輯 黃春香）