關于兩個整數乘法幾何簡便算法的研究

（常規）例如13*21.

常規做法：

如圖1，將某一整數的個位、十位用較大空白間隔開來，而且個位、十位等依次按照由下到上的次序依次排列.

如圖2，將另一整數的個位、十位用同樣間隔隔開，個位、十位依次按照由左至右的次序排列.

由圖1、2重疊后，就構成了如圖3的矩陣圖形.

注：在讀解圖3這樣的基本圖形時，按照由左至右，由下到上的次序讀解.由于A*B等于B*A，

所以按照先由下到上，再由左到右的次序也可.

讀解（常規）：形如圖3，已知其表示的意義為13*21，將直線的交點近似看成四個區域（如圖4），把左上方的交點群和右下方的交點群看做一個整體，那么就把整個矩陣圖形大體分為三個部分，用直線分割，得到圖5.有圖5得知，在右上方的交點數為積的個位數，中間兩交點群中焦點數之和為十位數，最后的交點群中的交點數為百位數.如圖5，第一交點群的交點數為3，則13*21的積的末尾數字為3，第二交點群（第一組合交點群）的交點數為7（兩交點群中交點數之和）；第三交點群的交點數為2.由此可以得出答案：

13*21等于273.

注：已知第一組合交點群為十位數，在辨別個位數和百位數時，先計算原兩整數的末位數字之積，可得一自然數，再用此自然數與第一、第二交點群的交點數對應，就可以得出個位和百位數（口算得出）.例如13*21（圖4）末位數字之積為3，則就可以和第一交點群對應（圖5）.

非常規做法：

1.當遇到兩位數與一位數相乘時，例如12*3的非常規做法讀解.

首先按照由左到右，由下到上的順序繪圖（圖6）.近似分出兩個交點群（上方，下方），用直線分割（為避免混淆，可采用加長或改為波浪線的方法），在辨別個位數和十位數時：①再次按照原兩整數的末位數字之積進行分辨，得出結果；

②根據特定順序（繪圖時的特殊順序）得出結果.

2.當遇到三位數與兩位數相乘時的非常規做法.例如132*12.

圖7首先按照由左至右再由下到上的順序繪圖（圖7）.在劃分交點群落時，可將原矩形陣列近似看成兩個矩形陣列的組合（其中一邊重合的兩個矩形陣列），再進行劃分.

讀解：

口算得出兩整數末尾數字的積（如大于9，則再取末位數字），再與圖中的第一、第四交點群對應，再按照命名次序（見注二）依次計算十位、百位.以第一交點群為例，若交點數大于9，則保留末位數字后進到下一位，以此類推，得出結果.圖7中，第一交點群的交點數為4，第二交點群的交點數為8，第三交點群的交點數為5，第四交點群的交點數為1.由此可得兩整數的積為1584.

3.當遇到三位數與三位數相乘時的非常規算法.例如132*231.

首先按照由左至右再由下到上的順序繪圖（圖8），因繪圖的特殊順序，所有交點群排列順序都是按照由右上方到左下方的特定規律（非常規做法1除外）.在劃分交點群時，也是按照交點群的排列順序進行的.

讀解：

圖中第一交點群的交點數為2，第二交點群的交點數為9（3+6），第三交點群的交點數為14（1+9+4），向高次進一位后余4，第四交點群的交點數為9（3+6），下一位進位后為10（9+1），再向高次進一位后余0，第五交點群的交點數為2，下一位進位后為3（2+1），最終結果為30492（最終結果由交點順序所對應的交點數的反向組合）.

總結：在計算兩整數相乘時，矩形陣列算法相對簡單，尤其當遇到兩整數的每位數都小于5時尤為容易.

（責任編輯 金 鈴）