關(guān)于兩個(gè)整數(shù)乘法幾何簡便算法的研究

（常規(guī)）例如13*21.

常規(guī)做法：

如圖1，將某一整數(shù)的個(gè)位、十位用較大空白間隔開來，而且個(gè)位、十位等依次按照由下到上的次序依次排列.

如圖2，將另一整數(shù)的個(gè)位、十位用同樣間隔隔開，個(gè)位、十位依次按照由左至右的次序排列.

由圖1、2重疊后，就構(gòu)成了如圖3的矩陣圖形.

注：在讀解圖3這樣的基本圖形時(shí)，按照由左至右，由下到上的次序讀解.由于A*B等于B*A，

所以按照先由下到上，再由左到右的次序也可.

讀解（常規(guī)）：形如圖3，已知其表示的意義為13*21，將直線的交點(diǎn)近似看成四個(gè)區(qū)域（如圖4），把左上方的交點(diǎn)群和右下方的交點(diǎn)群看做一個(gè)整體，那么就把整個(gè)矩陣圖形大體分為三個(gè)部分，用直線分割，得到圖5.有圖5得知，在右上方的交點(diǎn)數(shù)為積的個(gè)位數(shù)，中間兩交點(diǎn)群中焦點(diǎn)數(shù)之和為十位數(shù)，最后的交點(diǎn)群中的交點(diǎn)數(shù)為百位數(shù).如圖5，第一交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為3，則13*21的積的末尾數(shù)字為3，第二交點(diǎn)群（第一組合交點(diǎn)群）的交點(diǎn)數(shù)為7（兩交點(diǎn)群中交點(diǎn)數(shù)之和）；第三交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為2.由此可以得出答案：

13*21等于273.

注：已知第一組合交點(diǎn)群為十位數(shù)，在辨別個(gè)位數(shù)和百位數(shù)時(shí)，先計(jì)算原兩整數(shù)的末位數(shù)字之積，可得一自然數(shù)，再用此自然數(shù)與第一、第二交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)對應(yīng)，就可以得出個(gè)位和百位數(shù)（口算得出）.例如13*21（圖4）末位數(shù)字之積為3，則就可以和第一交點(diǎn)群對應(yīng)（圖5）.

非常規(guī)做法：

1.當(dāng)遇到兩位數(shù)與一位數(shù)相乘時(shí)，例如12*3的非常規(guī)做法讀解.

首先按照由左到右，由下到上的順序繪圖（圖6）.近似分出兩個(gè)交點(diǎn)群（上方，下方），用直線分割（為避免混淆，可采用加長或改為波浪線的方法），在辨別個(gè)位數(shù)和十位數(shù)時(shí)：①再次按照原兩整數(shù)的末位數(shù)字之積進(jìn)行分辨，得出結(jié)果；

②根據(jù)特定順序（繪圖時(shí)的特殊順序）得出結(jié)果.

2.當(dāng)遇到三位數(shù)與兩位數(shù)相乘時(shí)的非常規(guī)做法.例如132*12.

圖7首先按照由左至右再由下到上的順序繪圖（圖7）.在劃分交點(diǎn)群落時(shí)，可將原矩形陣列近似看成兩個(gè)矩形陣列的組合（其中一邊重合的兩個(gè)矩形陣列），再進(jìn)行劃分.

讀解：

口算得出兩整數(shù)末尾數(shù)字的積（如大于9，則再取末位數(shù)字），再與圖中的第一、第四交點(diǎn)群對應(yīng)，再按照命名次序（見注二）依次計(jì)算十位、百位.以第一交點(diǎn)群為例，若交點(diǎn)數(shù)大于9，則保留末位數(shù)字后進(jìn)到下一位，以此類推，得出結(jié)果.圖7中，第一交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為4，第二交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為8，第三交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為5，第四交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為1.由此可得兩整數(shù)的積為1584.

3.當(dāng)遇到三位數(shù)與三位數(shù)相乘時(shí)的非常規(guī)算法.例如132*231.

首先按照由左至右再由下到上的順序繪圖（圖8），因繪圖的特殊順序，所有交點(diǎn)群排列順序都是按照由右上方到左下方的特定規(guī)律（非常規(guī)做法1除外）.在劃分交點(diǎn)群時(shí)，也是按照交點(diǎn)群的排列順序進(jìn)行的.

讀解：

圖中第一交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為2，第二交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為9（3+6），第三交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為14（1+9+4），向高次進(jìn)一位后余4，第四交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為9（3+6），下一位進(jìn)位后為10（9+1），再向高次進(jìn)一位后余0，第五交點(diǎn)群的交點(diǎn)數(shù)為2，下一位進(jìn)位后為3（2+1），最終結(jié)果為30492（最終結(jié)果由交點(diǎn)順序所對應(yīng)的交點(diǎn)數(shù)的反向組合）.

總結(jié)：在計(jì)算兩整數(shù)相乘時(shí)，矩形陣列算法相對簡單，尤其當(dāng)遇到兩整數(shù)的每位數(shù)都小于5時(shí)尤為容易.

（責(zé)任編輯 金 鈴）