解一元二次方程的配方法教學之我見

解一元二次方程的配方法是解一元二次方程不可缺少的方法，是推導一元二次方程求根公式的必備工具.為了使學生容易理解配方法的緣由，掌握配方的方法，我設計了如下學習方案.

在學習配方法之前，學生已經學習了直接開方法，形如x2=a、（x+b）2=a（a>0）類型的一元二次方程，學生都已經會解，因此上課開始先簡單地復習直接開方法，并做此類型的解一元二次方程的練習.

解下列方程：

（1）（x+3）2=25；

（2）（x-5）2=16.

請兩個學生板演這兩道題，老師加以講評，并把解題過程留在黑板上.

（1）（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

直接開方使二次方程降為兩個一次方程，轉化為已經學習過的一元一次方程，學生已經做得很好了，再讓他們

解下列方程：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

開始有許多學生動不了筆，無法解題.“思考看看，討論討論，運用學過的知識，能轉化成直接開方的類型嗎？”教師進一步啟發.“哦，左邊就是上邊式子展開得到的.”“是嗎？能變回去嗎？”這時許多學生都開始動筆了.

讓學生充分思考和討論后，提問學生“怎么變回去？用什么方法？”并總結“運用乘法公式法將左邊進行因式分解”.

接著再讓學生解下列方程：

（1）x2+6x=16；（2）x2-10x=-9.

學生又是長時間的思考，教師適當提示：“與上面比較看看.”學生經過思考后很快發現（1）式兩邊加上9，（2）式兩邊都加上25后，就是下面兩個式子：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

這時提問 ：“加上這個數你是如何想出來的？”學生會說與上述式子比較得出的.“如果沒有上式呢？你還有辦法想出來嗎？”讓學生充分討論加上的數與什么項有關？與什么數有關？從而引出配方法的最基本方法.

（1）式兩邊都加上9，是6x的系數6的一半的平方；

（2）式兩邊都加上25是-10x的系數-10的一半的平方.

接著讓學生

解下列一元二次方程：

（1）x2+6x-16=0；（2）x2-10x+9=0.

學生細心觀察并與第三組練習題比較，很快發現只要將常數項移到右邊，就是第三次練習的題目.

解：（1）x2+6x-16=0，

x+6x=16，

x+6x+32=16+32，

（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）x2-10x+9=0，

x-10x=-9，

x-10x+（-5）2=-9+（-5）2，

（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

提問：這兩個方程你是怎么解的，步驟怎樣？過程如何？這兩個方程有什么特點？（最主要的特點是二次項系數為1）讓學生自己總結出二次項系數為1的一元二次方程的一般配方方法：

（1）將常數項移到右邊；

（2）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，配成完全平方形式；

（3）運用公式法將方程左邊因式分解成二項式的平方；

（4）運用直接開方法，即可求出方程的解.

這是二次項系數為1的情況，如果二次項系數不是1的怎么辦？能化為1嗎？引導學生把二次項系數化為1，再按上述方法來配方，一元二次方程就可以解了.

（責任編輯 金 鈴）