幾何證明題教學(xué)五步驟

“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一.在教學(xué)中，我們不能僅僅滿(mǎn)足于學(xué)生把題目正確地解答出來(lái)，而是要通過(guò)加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型等，把解題的思路和方法步驟用流暢的語(yǔ)言陳述出來(lái)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高.下面結(jié)合一道幾何證明題的教學(xué)，談?wù)劚救说木唧w做法和體會(huì).

【題目】如圖1，已知，在△ABC中，AB=AC，E

是AC延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，并且BF=CE，

連接FE交BC于D，求證：FD=DE.

在教學(xué)時(shí)，按以下五個(gè)步驟進(jìn)行.

一、首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題

要求學(xué)生根據(jù)

題意、對(duì)照?qǐng)D形把題目中的已知條件和求證的結(jié)

論，用自己的語(yǔ)言說(shuō)出來(lái)，明確這道題已經(jīng)告訴

了什么，將要求我們干什么，這是解題的基礎(chǔ).

學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中，有可能敘述不流暢、不完整，或者照本宣讀，此時(shí)教師要適時(shí)引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生善于抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵詞，力爭(zhēng)做到簡(jiǎn)明扼要.

二、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題目結(jié)論成立的條件

根據(jù)已有的知識(shí)，組織學(xué)生討論兩條線段在什么情形下才能相等，通過(guò)學(xué)生陳述，把所有可能的情況都羅列出來(lái)，并加以歸納總結(jié).這樣不但使學(xué)生更加明確判斷兩條線段相等的先決條件，而且也使學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)得到了進(jìn)一步的鞏固.

三、引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，把解題的思路和方法準(zhǔn)確地?cái)⑹龀鰜?lái)

在解答這道題時(shí)，根據(jù)線段FD和DE在圖形中所在的具體位置，雖然直接找不出判斷這兩條線段相等的條件，但可以通過(guò)添加輔助線的方法進(jìn)行鋪墊，把FD和DE設(shè)置到一定的圖形中，創(chuàng)造出解決問(wèn)題的條件.例如以下四種不同添加輔助線的方法，就有不同的解題思路和方法.

方法一是過(guò)F點(diǎn)作FH∥AE交BC于點(diǎn)H；方法二是過(guò)E點(diǎn)作EP∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，兩者都是把所求證的兩條線段設(shè)置在一組三角形中，利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)證明.

方法三是過(guò)F點(diǎn)作FM∥BC交AC于點(diǎn)M；方法四是過(guò)E點(diǎn)作EN∥BC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，兩者都是把所求證的兩條線段設(shè)置在同一個(gè)三角形中，利用三角形中位線的性質(zhì)來(lái)證明.

理清解題思路，設(shè)計(jì)最佳解題方案，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.因此，教師在要求學(xué)生鞏固好已學(xué)知識(shí)的前提下，指導(dǎo)學(xué)生掌握解題程序，善于挖掘和創(chuàng)設(shè)條件，通過(guò)轉(zhuǎn)化、推理，把復(fù)雜的、生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的，有的放矢地尋求正確的解題途徑，理清思路，確定方案，解決問(wèn)題.

四、引導(dǎo)學(xué)生陳述并寫(xiě)出題目的解答過(guò)程

解題思路確定后，無(wú)論選擇哪種方法，都要求學(xué)生從添加輔助元素開(kāi)始，利用已知條件，正確、合理、簡(jiǎn)捷、清楚、完整地表達(dá)出問(wèn)題的解決過(guò)程.這就要求理順?biāo)悸罚欣碛袚?jù)地按照邏輯規(guī)律，由已知條件出發(fā)，逐步推演、轉(zhuǎn)化，進(jìn)行有序、合理、正確的推理，建立起已知到結(jié)論的清楚、簡(jiǎn)明、完善的道路，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，過(guò)程陳述力爭(zhēng)達(dá)到完美.在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生把證明過(guò)程完整地書(shū)寫(xiě)出來(lái)，每一步都要做到有根有據(jù)、有條有理、規(guī)范有序、嚴(yán)謹(jǐn)詳盡無(wú)遺漏.

五、指導(dǎo)學(xué)生檢查和反思題目解答的全過(guò)程

檢查和反思是學(xué)生對(duì)自身活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程，對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)、提高分析和解決問(wèn)題的能力有著不可忽視的作用.教學(xué)反思意在通過(guò)對(duì)題目解答過(guò)程的回顧，組織學(xué)生認(rèn)真思考我們所確定選擇的思路和方法是否可行，推理是否合乎邏輯，是否還有其他的解法，對(duì)解題過(guò)程陳述是否做到了盡善盡美，書(shū)寫(xiě)是否嚴(yán)謹(jǐn)完整，進(jìn)而再總結(jié)出解題的一般規(guī)律并加以推廣，使學(xué)生進(jìn)一步掌握解題的方法和技巧，養(yǎng)成良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力.

長(zhǎng)期堅(jiān)持陳述解題過(guò)程的訓(xùn)練，既可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

（責(zé)任編輯 金 鈴）