淺析數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)中的應(yīng)用

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，現(xiàn)在的學(xué)生總是發(fā)出這個(gè)的感慨：題目量越來越大.許多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)太枯燥，負(fù)擔(dān)太重，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼.究其原因是學(xué)生沒有能夠把握各種題型的本質(zhì)，被形形色色的題目惹花了眼，那么這就需要我們教師不僅教數(shù)學(xué)題目，而且應(yīng)該向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.作為中學(xué)教師，我們應(yīng)該在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生融會(huì)貫通，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)題目是數(shù)不勝數(shù)的，但萬變不離其宗，只有學(xué)生真正學(xué)會(huì)解題，掌握解題的思維方式及相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，這才是教學(xué)的最終目的！

一、了解數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想反映出數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，它們是從某些具體數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中總結(jié)出來的基本觀點(diǎn)和根本想法，能指導(dǎo)廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是用來建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)解決問題的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思想抽象地表達(dá)了一般數(shù)學(xué)的概念，具有更高的本質(zhì)性和更強(qiáng)的深入性.數(shù)學(xué)方法是指在解決數(shù)學(xué)問題中所應(yīng)用的各種方法、手段方式、解決之道等.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩者是辯證統(tǒng)一的關(guān)系.例如，在人教版初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》一章節(jié)中，數(shù)軸的引入可以讓學(xué)生清楚地理解相反數(shù)和絕對(duì)值的相關(guān)概念，可以一目了然地發(fā)現(xiàn)零的相反數(shù)還是零，這就是“圖解法”的應(yīng)用.又如，在人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊的課本中，引入了平面直角坐標(biāo)系這一概念，引導(dǎo)學(xué)生能夠更早地使用“坐標(biāo)法”.在這里，“圖解法”和“坐標(biāo)法”都不是數(shù)學(xué)思想，而是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們共同體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想.總之，數(shù)學(xué)思想為數(shù)學(xué)方法提供指導(dǎo)，數(shù)學(xué)方法具體體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展.

二、重視數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中有意識(shí)地滲透

縱觀數(shù)學(xué)史，變量數(shù)學(xué)的出現(xiàn)，必然數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用等，這些數(shù)學(xué)史上重大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，歸根到底都是由數(shù)學(xué)思想方法上的轉(zhuǎn)變開始的，這一個(gè)個(gè)的量變才促成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍.可見，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，傳授數(shù)學(xué)思想方法才能對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起到根本、穩(wěn)定且持久的影響.

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我的教學(xué)使命不僅僅停留在教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)這一基本層面上，其實(shí)更重要的是另外一面：數(shù)學(xué)思想方法的教育.前者留在學(xué)生記憶的表面，后者卻能植入學(xué)生記憶的深處.如人教版初中八年級(jí)下冊中《平行四邊形》這一章節(jié)中，有涉及三角形的中位線定義及定理的得出和證明.本節(jié)知識(shí)可以廣泛地應(yīng)用于今后的證明、計(jì)算、作圖，能夠有力地解決幾何問題，其中尤其重要的是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠?qū)ε囵B(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力起著重要作用.例如：在等腰三角形OAB中，AB=AO=6，BO=4，M，N，H分別為AB，BO，AO的中點(diǎn)，則四邊形MNOH的周長是多少？這題應(yīng)用中位線的知識(shí)來解本來就很簡單，學(xué)生能夠自主解答.但是，若把等腰三角形OAB換成任意四邊形OABC，M，N，P，Q分別為各邊的中點(diǎn)，那么再來猜想一下四邊形MNPQ是什么四邊形呢？這一小小的改動(dòng)，立刻讓學(xué)生覺得無從下手.此時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將四邊形的對(duì)角線畫出，讓學(xué)生觀察，學(xué)生就會(huì)欣喜地發(fā)現(xiàn)問題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為三角形中位線的問題，可以輕松解答.其實(shí)，數(shù)學(xué)中很多題目的思想方法是一樣的，就像上面的題目中都只用到了中位線的數(shù)學(xué)知識(shí)和轉(zhuǎn)化的思想方法.這就要求我們必須在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)灌輸，這樣才能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

青少年是祖國的未來.他們只有具備很強(qiáng)的適應(yīng)能力，才能面對(duì)激烈的社會(huì)競爭.而在數(shù)學(xué)方面，我們需要用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際生活中所遇到的問題，所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法比學(xué)會(huì)那些解題套路、數(shù)學(xué)公式要重要得多.

三、明確數(shù)學(xué)思想方法，讓課堂更高效

在初中人教版數(shù)學(xué)教材中，主要的數(shù)學(xué)思想有方程和函數(shù)的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想.主要的數(shù)學(xué)方法有反向推理法、配方法、因式分解法、換元消參法、利用判別式法、待定系數(shù)法、幾何圖形變換法、構(gòu)造方程圖形法、面積法等等.因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是隱藏在數(shù)學(xué)方法中的，這就為傳授數(shù)學(xué)思想方法造成了一定的阻礙.下面我們來看看部分?jǐn)?shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的表現(xiàn).1.轉(zhuǎn)化思想，如利用逆運(yùn)算的性質(zhì)或等式性質(zhì)解方程等.2.分類討論思想，如解決平面幾何中多邊形的分類、角的分類、函數(shù)的解等等.3.數(shù)形結(jié)合思想，如解決三角形性質(zhì)的問題等.從數(shù)學(xué)知識(shí)的講解過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法是每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)學(xué)生應(yīng)盡的義務(wù).

作為一名初中數(shù)學(xué)的教育工作者，為了使自己的學(xué)生能夠深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我需要將數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)化，讓我的學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)的靈魂，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣.總之，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是每個(gè)老師必須研究的重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.了解它，重視它，明確它，然后在教學(xué)中貫徹，我相信這是對(duì)每個(gè)老師、每個(gè)學(xué)生以及社會(huì)都是非常重要的.

（責(zé)任編輯 金 鈴）