淺析數學思想和方法在教學中的應用

隨著數學教學改革的深入，現在的學生總是發出這個的感慨：題目量越來越大.許多學生覺得數學太枯燥，負擔太重，進而對數學產生恐懼.究其原因是學生沒有能夠把握各種題型的本質，被形形色色的題目惹花了眼，那么這就需要我們教師不僅教數學題目，而且應該向學生傳授數學思想和數學方法.作為中學教師，我們應該在課堂上滲透數學思想方法，讓學生融會貫通，提高學生的數學思維能力，提高學生數學素養.數學題目是數不勝數的，但萬變不離其宗，只有學生真正學會解題，掌握解題的思維方式及相應的數學方法，這才是教學的最終目的！

一、了解數學思想方法，幫助學生系統學習數學

數學思想反映出數學現象的本質，它們是從某些具體數學的認識中總結出來的基本觀點和根本想法，能指導廣泛的數學活動，是用來建立數學模型和用數學解決問題的基礎.數學思想抽象地表達了一般數學的概念，具有更高的本質性和更強的深入性.數學方法是指在解決數學問題中所應用的各種方法、手段方式、解決之道等.數學思想和數學方法兩者是辯證統一的關系.例如，在人教版初中數學《有理數》一章節中，數軸的引入可以讓學生清楚地理解相反數和絕對值的相關概念，可以一目了然地發現零的相反數還是零，這就是“圖解法”的應用.又如，在人教版初中數學七年級下冊的課本中，引入了平面直角坐標系這一概念，引導學生能夠更早地使用“坐標法”.在這里，“圖解法”和“坐標法”都不是數學思想，而是具體的數學方法，但它們共同體現出“數形結合”這一數學思想.總之，數學思想為數學方法提供指導，數學方法具體體現數學思想，從而推動數學思想的發展.

二、重視數學思想方法，在教學中有意識地滲透

縱觀數學史，變量數學的出現，必然數學的發展，模糊數學的應用等，這些數學史上重大的轉折點，歸根到底都是由數學思想方法上的轉變開始的，這一個個的量變才促成了現代數學質的飛躍.可見，數學思想方法是數學的靈魂，學習數學思想方法才是學習數學的精髓，傳授數學思想方法才能對數學發展起到根本、穩定且持久的影響.

作為一名數學教育工作者，我的教學使命不僅僅停留在教會學生數學知識這一基本層面上，其實更重要的是另外一面：數學思想方法的教育.前者留在學生記憶的表面，后者卻能植入學生記憶的深處.如人教版初中八年級下冊中《平行四邊形》這一章節中，有涉及三角形的中位線定義及定理的得出和證明.本節知識可以廣泛地應用于今后的證明、計算、作圖，能夠有力地解決幾何問題，其中尤其重要的是轉化的數學思想的滲透，能夠對培養學生的邏輯思維能力起著重要作用.例如：在等腰三角形OAB中，AB=AO=6，BO=4，M，N，H分別為AB，BO，AO的中點，則四邊形MNOH的周長是多少？這題應用中位線的知識來解本來就很簡單，學生能夠自主解答.但是，若把等腰三角形OAB換成任意四邊形OABC，M，N，P，Q分別為各邊的中點，那么再來猜想一下四邊形MNPQ是什么四邊形呢？這一小小的改動，立刻讓學生覺得無從下手.此時，教師有意識地引導學生將四邊形的對角線畫出，讓學生觀察，學生就會欣喜地發現問題已經轉化為三角形中位線的問題，可以輕松解答.其實，數學中很多題目的思想方法是一樣的，就像上面的題目中都只用到了中位線的數學知識和轉化的思想方法.這就要求我們必須在教學中注意數學思想方法的有機灌輸，這樣才能有效地發展學生的數學能力，提高學生的數學素養.

青少年是祖國的未來.他們只有具備很強的適應能力，才能面對激烈的社會競爭.而在數學方面，我們需要用所學到的知識去解決實際生活中所遇到的問題，所以培養數學思想方法比學會那些解題套路、數學公式要重要得多.

三、明確數學思想方法，讓課堂更高效

在初中人教版數學教材中，主要的數學思想有方程和函數的思想、分類討論的思想、轉化的思想、數形結合的思想.主要的數學方法有反向推理法、配方法、因式分解法、換元消參法、利用判別式法、待定系數法、幾何圖形變換法、構造方程圖形法、面積法等等.因為數學思想是隱藏在數學方法中的，這就為傳授數學思想方法造成了一定的阻礙.下面我們來看看部分數學思想在初中數學知識體系中的表現.1.轉化思想，如利用逆運算的性質或等式性質解方程等.2.分類討論思想，如解決平面幾何中多邊形的分類、角的分類、函數的解等等.3.數形結合思想，如解決三角形性質的問題等.從數學知識的講解過程中，引導學生發現數學思想方法是每個數學教育工作者對學生應盡的義務.

作為一名初中數學的教育工作者，為了使自己的學生能夠深入地學習數學，我需要將數學思想方法系統化，讓我的學生接觸到數學的靈魂，體會到數學的樂趣.總之，數學思想和數學方法是每個老師必須研究的重要課題，是提高教學質量的關鍵.了解它，重視它，明確它，然后在教學中貫徹，我相信這是對每個老師、每個學生以及社會都是非常重要的.

（責任編輯 金 鈴）