“問題發(fā)現(xiàn)法”在《函數(shù)奇偶性》教學(xué)中的應(yīng)用

“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，但很多學(xué)生不愿發(fā)現(xiàn)問題、懶于發(fā)問，教師只能“孤獨(dú)地教”.本文將以數(shù)學(xué)中的《函數(shù)奇偶性》為例，圍繞“問題”展開研究.

一、質(zhì)疑：預(yù)習(xí)工作的核心

要想能夠發(fā)現(xiàn)疑問，并且能夠做到提出疑問，學(xué)生就必須做好預(yù)習(xí)的工作.如果是教師設(shè)計(jì)好相關(guān)的提綱及其思考題，學(xué)生帶著這些既定的提綱與問題去預(yù)習(xí)，還是屬于被動式的學(xué)習(xí)方式.“問題發(fā)現(xiàn)法”則不同，譬如教學(xué)《函數(shù)奇偶性》時，無論是提綱的設(shè)計(jì)、思考問題的提出等，均由學(xué)生自己把握，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).學(xué)生將完成好的學(xué)習(xí)成果上交之后，教師展開綜合性的評價與整理，得到以下幾個問題：

①奇、偶函數(shù)有什么實(shí)用性？②函數(shù)關(guān)系式中，自變量x所具有任意性特點(diǎn)的原因是什么？③在f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x）的關(guān)系式中，等號兩邊的不同，代表什么意思，為何有-x與x的不同？④f（-x）=-f（x）與f（-x）=f（x）的變型關(guān)系式還有哪些？⑤據(jù)奇偶性特點(diǎn)，除奇函數(shù)與偶函數(shù)外，是否還有其他混合型函數(shù)？⑥判斷奇偶函數(shù)的方法有哪些？

二、議疑：小組研究的模式

采取分組研究的模式對疑問進(jìn)行商議.將處于兩頭極端水平的學(xué)生分為優(yōu)等生組和學(xué)困生組，在學(xué)困生組中額外地分配一名優(yōu)等生；其余的學(xué)生則依據(jù)“較好”、“中等”、“及格”的大體標(biāo)準(zhǔn)分組，每組5人左右.在小組討論交流的過程中，各自對奇偶性的問題提出自己的看法.這不但可以有效地解決問題，同時，還能夠加深對知識點(diǎn)的理解.教師在巡視過程中聽取各小組的意見，必要時適當(dāng)加以點(diǎn)撥，促使小組研究的順利進(jìn)行.這樣分層次、分小組的研究學(xué)習(xí)，能夠注重實(shí)際情況，能夠比較充分地“逼”學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，在大家的共同參與下，學(xué)生自己提出的疑問自己解決.

三、釋疑：自我提高的過程

從實(shí)際效果看，釋疑可以達(dá)到“一箭三雕”的效果：首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維及口頭表達(dá)能力得到了強(qiáng)化；其次，分享其他學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并將其作為自己學(xué)習(xí)的參考；最后，可以檢測學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際掌握情況.例如，在教學(xué)《函數(shù)的奇偶性》過程中，對于上述問題③，學(xué)生的釋疑為：x與-x表示的均為f（x）定義域中的任一數(shù)值，因此無論是x抑或是-x，都符合定義域的要求.更難能可貴的是，學(xué)生還得出奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征.關(guān)于上述問題⑤，依照奇偶性的標(biāo)準(zhǔn)，除去奇函數(shù)與偶函數(shù)之外，還有“交集”——既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，與“空集”——既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)等兩種類型.

四、精講：教師點(diǎn)撥的作用

教師應(yīng)該擯棄以往“滿堂灌”的教學(xué)模式，突出精講知識點(diǎn)，拎清知識的主線，并形成相應(yīng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，切實(shí)解決存在的知識盲點(diǎn).尤其是重點(diǎn)、難點(diǎn)部分更應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào).例如，在教學(xué)《函數(shù)奇偶性》過程中，對于上述問題④，可以通過講解讓學(xué)生認(rèn)識到這幾種類型：f（-x）=-f（x）的變式有f（-x）+f（x）=0；同樣，f（-x）=f（x）的變式有f（-x）-f（x）=0等；偶函數(shù)的變式還有f（x）/f（-x）=1（f（-x）≠0）；奇函數(shù)的變式有f（x）/f（-x）=-1（f（-x）≠0）等.

又如，對于上述問題⑥，教師可以對奇偶函數(shù)進(jìn)行一定程度的系統(tǒng)化總結(jié)：第一步，從f（x）的定義域著手，整個函數(shù)能夠被定義為奇偶函數(shù)的條件在于定義域處于原點(diǎn)對稱的區(qū)間；第二步，引入變量x，以-x代替x，對函數(shù)f（x）進(jìn)行考察，即其函數(shù)是否符合f（-x）=f（x）或滿足f（-x）=-f（x），只要符合其中之一的條件，那么就能夠判定函數(shù)的奇偶性，最后通過具體例題展開講解.

五、精練：鞏固知識的環(huán)節(jié)

教師精講之后，需要準(zhǔn)備具有梯度的習(xí)題，讓學(xué)生能夠?qū)τ趩栴}的認(rèn)識逐漸深化，從而真正游刃有余地掌握知識技能.例如，在教學(xué)《函數(shù)的奇偶性》的過程中，可以設(shè)置如下的“題組”：

1.確定下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=x2-1+1-x；（2）f（x）=x-1×1+x；（3）f（x）=ax-22（ax-1）+15（a>0，a≠1）.

2.尋求使得f（x）=ax2-bx-1為奇函數(shù)的情況下a、b的數(shù)值大小.

3.假若函數(shù)f（x）=ax3-bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù).求證：f（x）在[-4，-1]上是否具有單調(diào)性？如果有單調(diào)性，那么請說明是何種函數(shù)？

4.設(shè)a為實(shí)數(shù)，且f（x）=x2-|x+a|-2，試析其函數(shù)的奇偶性.

六、總結(jié)：教學(xué)精華的提煉

該環(huán)節(jié)是整個教學(xué)的末尾階段，即對教學(xué)進(jìn)行一定程度的分析、歸納與總結(jié)，提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法及其內(nèi)在的規(guī)律.整個過程的展開，包含學(xué)生自主性總結(jié)以及教師總結(jié)兩個過程.

總之，“問題發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)對傳統(tǒng)教學(xué)提出了挑戰(zhàn)，突出了問題發(fā)現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的重要性，注重于學(xué)生質(zhì)疑思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)思考，自己解決問題.

（責(zé)任編輯 金 鈴）