在變式探究中拓展學(xué)生的思維能力

筆者從事課堂教學(xué)研究多年，總忘不了這樣一個(gè)教學(xué)案例，其預(yù)設(shè)的精巧與生成的有效給我留下了深刻的印象.

這是一個(gè)探究最短距離的問題鏈：

問題一：已知一條直線和直線異側(cè)兩點(diǎn)，請?jiān)谥本€上找一點(diǎn)P，使得P到這兩點(diǎn)的距離最短.

問題二：如果兩點(diǎn)在直線同側(cè)又如何解決呢？

問題三：已知y=（x+2）2+4+（x-2）2+1，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值.（運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和化歸思想方法）

問題四：已知拋物線上有兩點(diǎn)A、B，請?jiān)趯ΨQ軸上找一點(diǎn)P，使得P與A、B兩點(diǎn)所圍成的三角形周長最小.

這一問題主要是利用拋物線的對稱軸來考慮的，如果將問題背景置于菱形與正方形中，可探究類似問題：

問題五：已知A（2，1），B（6，5），在x軸上找出兩點(diǎn)P（a，0）、Q（a+2，0），使得PA+PQ+PB最小.（運(yùn)用平移與化歸的思想方法）

如把距離之和改為距離之差呢？此時(shí)，學(xué)生的思維被激活，不斷涌現(xiàn)出新問題：

問題六：已知一條直線和直線同側(cè)的兩點(diǎn)，請?jiān)谥本€上找一點(diǎn)P，使得P到這兩點(diǎn)的距離之差最短.

問題七：如果兩點(diǎn)在直線異側(cè)，又如何呢？

問題八：已知拋物線上有兩點(diǎn)A、B，請?jiān)趯ΨQ軸上找一點(diǎn)P，使得P到A、B兩點(diǎn)的距離之差最短.

……

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，可謂獨(dú)具匠心，將學(xué)生的思維一步步引向深入，學(xué)生時(shí)而處于疑惑狀態(tài)，時(shí)而處于憤悱狀態(tài)，時(shí)而處于豁然狀態(tài)，有效地拓展了學(xué)生的思維.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂動(dòng)態(tài)生成，引發(fā)了筆者對如何培養(yǎng)學(xué)生有效思維進(jìn)行了深入的思考.

一、教師應(yīng)對數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向作進(jìn)一步的反思

數(shù)學(xué)課堂的核心價(jià)值是什么？筆者認(rèn)為其獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值是發(fā)展學(xué)生的思維能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).在評價(jià)一節(jié)課，不僅是看一節(jié)課教師講了多少題目，還要看例習(xí)題的教學(xué)是怎樣展開的，有沒有充分挖掘這道題的思維價(jià)值；不僅是看教師提了多少問題，還要看學(xué)生自發(fā)提出多少有價(jià)值的問題.評價(jià)一節(jié)課，關(guān)鍵看教師能否以最少問題激發(fā)學(xué)生更多有價(jià)值的思考.

二、變式教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的有效途徑

變式教學(xué)作為一種操作性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，它有著廣泛的理論基礎(chǔ)，大量實(shí)踐也證明：變式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)策略，能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分重視問題變式教學(xué)，將學(xué)生的思維向縱深方向引導(dǎo)，從而拓展學(xué)生的思維能力.

三、實(shí)施變式教學(xué)的原則與策略

變式教學(xué)的三個(gè)原則：

針對性原則：對于不同的授課形式，變式教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)也應(yīng)不同.

適度性原則：選擇課本例習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)，不能“變”得過于簡單，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行拓展.

主體性原則：教師可以進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，但不能只顧自己變題，讓學(xué)生練，更要引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生參與變題，多讓學(xué)生講解，發(fā)揮更多學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

課堂教學(xué)應(yīng)留給學(xué)生適度的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生把一些常規(guī)問題進(jìn)行變式探究.比如把條件、結(jié)論完整的題目改成給出條件，先猜結(jié)論，再給出證明的形式；也可把條件、結(jié)論全放在一起，由學(xué)生去重新組合編題；還可以將問題的條件、結(jié)論加以拓展，使其演變成一個(gè)具有發(fā)展性的新問題鏈等.通過問題改編，可形成“一石激起千層浪”的課堂效應(yīng)，學(xué)生的探究熱情高漲起來，思維由單一走向多向，由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)，在思考與交流中激發(fā)靈感，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

四、正確處理好變式教學(xué)中設(shè)計(jì)與生成的關(guān)系

變式教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)生成過程.教師要根據(jù)教學(xué)需要，正確處理教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的關(guān)系、教學(xué)預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的關(guān)系.怎樣講解，需把握一個(gè)度：學(xué)生都會(huì)的不要講；學(xué)生能自己探知的少講；講了學(xué)生也不懂的就不必講；學(xué)生處于憤悱狀態(tài)時(shí)，要恰到好處加以點(diǎn)撥.教學(xué)中不應(yīng)機(jī)械地搬運(yùn)教材知識(shí)，而應(yīng)通過變式探究，充分挖掘課本例習(xí)題的思維價(jià)值，在傾聽學(xué)生已有知識(shí)觀念基礎(chǔ)上，盡量沿著學(xué)生的思維軌道，展開對學(xué)生思維的調(diào)控，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)體知識(shí)的生成.

作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)擔(dān)當(dāng)好學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的教練角色，要做引導(dǎo)者而不是包辦者，正確把握好課堂預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的關(guān)系.精心預(yù)設(shè)是教師發(fā)揮組織者作用的重要保證，有利于教師從整體上把握變式教學(xué)的過程；創(chuàng)造性生成是學(xué)生主體性的具體體現(xiàn)，它有利于提高學(xué)生自主探索的積極性和主動(dòng)性，使變式教學(xué)更充滿創(chuàng)新活力.可見，變式探究對教師的專業(yè)知識(shí)、教育、教學(xué)智慧有著更高的要求，教師既要有很好的教學(xué)預(yù)見性，又要具備較強(qiáng)的教學(xué)靈活性與創(chuàng)新性.

（責(zé)任編輯 金 鈴）