高中數學不等式教學的有效性策略

不等式知識是高中數學教學的一項重點內容，也是教學難點之一，如果在教學過程中依然采用“以本為本，照本宣科”式的教學模式，無法取得滿意的教學效果.只有結合高中生的基礎特點，采取靈活多樣的教學策略，才能全面提高不等式教學的有效性.

一、生動形象的策略

在教學中，對不等式知識的呈現和表達，要力求具體生動形象，要將學生難以理解的數學符號用學生日常生活中經常使用的語言來表述，甚至生動的表述，使數學內容和具體物質關系聯系起來，全面提高學生在不等式學習中對各種數學符號的理解、表達及應用的能力.對于那些邏輯思維能力較差的學生，采取這種方式更能夠引起其注意，直觀的表述和表達，更能引起其理解上的共鳴，并對不等式性質產生較為深刻的印象.

在不等式教學過程中，可通過引導學生對玩蹺蹺板的經驗進行回顧，并探究天平兩側因物體質量的大小而傾斜的特點，借助這一情景來引導學生形象地認識不等式的基本性質.比如在教學中，可從學生身邊的生活經驗入手，以天平傾斜這一直觀表現來導入不等式的教學.a、b兩物體放在天平兩側，天平向物體a傾斜，而b、c兩物體放上去時，天平向物體b傾斜，那么，物體a和物體c哪個質量大？如此運用學生有生活體驗的事例進行不等式性質的直觀講解，引導學生進行傳遞性思考，然后通過作差比較法來進一步探討，進行理性地理解；這使枯燥、抽象的符號表達，還原為生動形象的生活知識，有利于加深學生理解和掌握能力，提高學習興趣.

二、不斷積累的策略

學習重在積累，知識的積累和經驗、方法的積累，尤其是要把問題類型、分析方法和典范例題等作為一個統一整體來進行積累.在積累的過程中才能發現新舊知識的關聯，做到條件反射、快速遷移.此外我們還應注意到，不等式的學習當中，許多已經證實的結論或者證明題的結論，都可以積累下來，作為以后推斷其他結論的重要依據，從而不斷提升解題能力.

要積累就需要有反復.在學習不等式的性質時，可從簡單內容入手，例如，不等式7>3的兩側同時乘以任意一個不為零的數（正數、負數，小數等），讓學生觀察不等號的方向的變化情況；然后用711與811、79與711來乘以任意不為零的數，引導學生自己多次試驗、反復嘗試，自行尋找相應的規律.經過簡單引導，大部分學生都能夠自己總結出不等式的一些基本性質：a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac

三、難點突破的策略

一元二次不等式是高中數學教學的難點，因為一元二次不等式已經涉及函數問題，而函數的定義域、值域等問題又均比較復雜，且覆蓋的知識面也廣，幾乎涵蓋了高中數學的大部分領域.此外在解題模式上，一元二次不等式的解題方式也多種多樣，包括數形結合、方程、轉化、函數等多種數學思想.對該部分教學內容實現突破，是不等式教學成功與否的關鍵.在實際教學中，可以通過溫故知新，循序漸進的方式，將該部分難點內容進行分化處理，最終實現全面突破.

由于這一知識點的難度非同一般，比較復雜，在學習一元二次不等式之前，應復習和該內容具有較強關聯性的因式分解、二次函數圖像及性質、根的判別式、一元二次方程等，避免很多學生因為難度過大而失去學習興趣.在具體教學中，還應引導學生發現一元二次不等式與一元一次方程、一元一次不等式的內在聯系，引導學生進行數軸和坐標的圖像觀察，盡快幫助學生建立用圖像法解決一元二次不等式相關問題的解題思路.

四、反思拓展的策略

解題練的是頭腦不是肌肉.一道題解答完畢，思維并不應該就立即結束，并轉移到其他問題上.如何從一題到一類，以一當十甚至以一當百呢？反思拓展非常有必要.一道題解答后，可以反思一下：解題中用到了哪些基本知識？它們是怎樣聯系起來的？解題的關鍵在哪里？思路是怎樣打通的？推理是否嚴謹？思維有無多余回路？這個問題能推廣嗎？改變一下條件如何？改變一下結論又如何？也可以在比較中反思拓展：做這道題與以往的方法不同在哪？是如何對習慣的解題方法進行轉化或分解、重組的……

最后的結論雖然重要，但解題的思維過程更重要，有了思維的方向，演算起來就簡單多了.比如學生解答完“解關于x的不等式56x2-ax-a2<0（a>0）”后，我讓學生就上面的問題作選擇性的反思，以把解題過程中斷續、模糊的思路明朗化.很多學生還談到了改變條件a<0、改變結論56x2-ax-a2>0的情況.一題多練，多得.既能避免題海，適應學生不太愿意多做題的現實情況，又能訓練數學思維，提高分析、解決問題的能力.

（責任編輯黃桂堅）