彰顯學科特性提升教學實效

探究能力是學生學習知識、提升素養(yǎng)的重要條件和基礎，也是學生更好適應社會發(fā)展需要，所應具備的重要內(nèi)在技能之一.三角函數(shù)作為高中數(shù)學學科知識點內(nèi)容的重要組成體系，它既是初中函數(shù)知識的有效延伸，又是高中函數(shù)章節(jié)的重要補充.同時，它也是“數(shù)”與“形”的有效結合體，在學生學習能力，特別是學習探究能力培養(yǎng)中，具有推動和促進作用.近年來，高中數(shù)學新課標對學生探究能力在內(nèi)的學習能力培養(yǎng)提出了具體要求.本人結合這一實際，粗淺闡述在三角函數(shù)章節(jié)教學中，培養(yǎng)學生探究能力的方法和策略.

一、抓住三角函數(shù)知識生活性，使學生產(chǎn)生能動探究內(nèi)在情感

眾所周知，學習知識的根本目的是為了更好地解決實際問題.三角函數(shù)作為數(shù)學學科內(nèi)容的重要組成部分，自身就具有著數(shù)學學科“源于生活，又服務于生活”的廣泛應用性.而學生作為具有豐富情感的學習存在個體，需要外在因素的刺激和作用.因此，教師在學生探究能力教學中，要將情感激發(fā)作為能力培養(yǎng)的首要條件，抓住三角函數(shù)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系性，融情于景，找出三角函數(shù)與現(xiàn)實問題之間的深刻關聯(lián)，創(chuàng)設具有生活性的教學情境，使學生情感得到激發(fā)，潛能得到挖掘，探究新知成為內(nèi)在要求.

如在三角函數(shù)知識點新知教學時，由于三角函數(shù)內(nèi)容知識點相對比較豐富，學生學習掌握時具有一定難度.因此，教師在認真研析該知識內(nèi)容基礎上，針對學生認知疑難點，創(chuàng)設“小明在家里做一個相框，現(xiàn)在他用一根80cm長的鐵絲，把它彎成一個矩形的相框，請你設變量，試求出這個相框的最大面積，并列出函數(shù)”的現(xiàn)實問題情境，將三角函數(shù)與現(xiàn)實問題有機結合，使學生內(nèi)心受到熏染，探知潛能得到有效激發(fā)，主動參與心智探究過程.

二、抓住三角函數(shù)解題規(guī)律性，使學生領悟有效探究方法要訣

方法要領，是學生探究問題、解答問題的“金鑰匙”.學生探究能力及效能的有效提升，必須建立在學生有效掌握探究方法和要領的基礎之上，而數(shù)學問題方法的有效掌握和運用是其必要內(nèi)容.這就要求，教師培養(yǎng)學生探究能力，就要將探究方法要領傳授作用第一要義，引導學生開展探究問題活動，指導學生進行問題解答活動，引領學生進行問題解答方法總結歸納，掌握和形成進行問題探究的“精髓”.

問題：設函數(shù)f（x）=a·（b+c），其中a=（sinx，-cosx），b=（sinx，-3cosx），c=（-cosx，sinx），x∈R；（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖像按向量d平移，使平移后的圖像關于坐標原點成中心對稱，求|d|最小的d.

解題過程：解：（1）由題意得f（x）=a·（b+c）

=（sinx，-cosx）·（sinx-cosx，sinx-3cosx）

=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x

=2+2sin（2x+3π4）

故f（x）的最大值為2+2，最小正周期為2π2=π.

（2）由sin（2x+3π4）=0得2x+3π4=kπ，

即x=kπ2-3π8，k∈Z，于是d=（3π8-kπ2，-2），|d|=kπ2-3π82+4（k∈Z）.

因為k為整數(shù)，要使|d|最小，則只有k=1，此時d=（-π8，-2）為所示.

總結分析：上述問題在解答過程中，要正確領會三角函數(shù)圖像以及性質(zhì)等方面內(nèi)容，借助數(shù)形結合、轉換劃歸等解題策略，進行問題有效解答.

三、抓住三角函數(shù)錯題典型性，使學生形成良好探究知識習性

問題：已知方程x2+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tanα，tanβ，且α、β∈（-π2，π2），試求tanα+β2的值.

解題過程：∵a>1，∴tanα+tanβ=-4a<0，tanα·tanβ=3a+1>0，

又∵α、β∈-π2，π2，∴α、β∈-π2，0，即α+β2∈-π2，0，

由tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=-4a1-（3a+1）=43，可得tanα+β2=-2.

此時，教師引導學生進行辨析活動，學生在探究辨析活動中，認識到該問題存在“忽略了隱含限制”不足，然后在引導學生進行分析，從而找出問題解答正確方法“應將注意到tanα，tanβ是方程x2+4ax+3a+1=0的兩個負根這一隱含條件”，最后，讓學生結合辨析結果，進行問題解答活動，從而在辨析指導中促進學生良好探究素養(yǎng)形成.

（責任編輯黃桂堅）