培養學生反思習慣發展數學思維能力

數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力”，培養學生反思習慣是發展學生數學思維能力的重要條件.反思能促使學生克服思維惰性，促進數學思維的發展；反思能提升數學思維的深度，促使學生對數學問題的理解從感性認識上升到理性認識；反思能訓練數學思維的靈活性，促使學生打破思維瓶頸，以多角度，多層次的方式去理解和解決數學問題.

一、反思所學知識，培養思維的全面性

我在教學中經常發現，學生對初學知識的理解即使還很膚淺而片面，就認為自己已經融會貫通.如在學習等腰三角形“三線（高線、角平分線、中線）合一”時，很多學生都認為這個知識點很簡單，容易掌握，可是運用這個知識點解題時，還是常常出現解題漏洞.

教學中我們對學生的漏洞進行糾正反思，讓學生在恍然大悟中打破了思維定勢，促使學生養成認真分析，全面思考的好習慣.在教育教學中教師經常指導學生及時反思課堂所學知識；反思作業所涉及知識點；反思解題的技巧、規律及錯解原因等，能有效促使學生不斷完善所學知識，促進數學思維的全面發展.

二、反思解題過程，培養思維的嚴謹性

課堂教學中，教師要注意引導學生做好反思解題過程的工作，讓學生認識到這種過程不是簡單的回顧或檢驗，而是根據問題的基本特征與特殊條件，進行多方位的聯想，反思自己的解答是否有錯，錯誤的原因是什么；若解答正確則思考其表達是否科學、嚴謹，是否有新的解題途徑，若有，則應分析比較，找出最佳解法，最后總結解答此類問題是否有規律可循.使學生解題思維的嚴謹性在變換和化歸的訓練中得到鍛煉和發展.

通過反思解題過程，讓學生深刻理解問題條件和結論之間的嚴謹關系及解題表達的科學性.同時，由于初中學生剛學習相對抽象的函數和幾何知識，他們中普遍存在解題表達的嚴謹性錯誤，甚至知道其解題思路，卻不知如何表達才科學.對此，教師在課堂教學中要特別關注學生的解題過程，及時做好教學引導工作.這樣對激活學生的解題思維火花，訓練學生解題思維的嚴謹性具有明顯效果.

三、反思解題方法，培養思維的靈活性

解題的關鍵是方法正確、巧妙.在教學中，教師要經常提醒學生注意養成反思解題方法的好習慣，引導他們學會舉一反三，觸類旁通，從一題的解答中聯想到一類題型，所謂“萬變不離其宗”.同時，教師在教學中要善于引導學生反思典型例題的解題方法，特別是例題的變式、延伸.這樣既能有效鞏固所學知識，又能發展學生思維的靈活性.如上復習課時，內容不必面面俱到，重拳放在重、難點知識的深度和廣度上展開教學反思，引導挖掘與拓展，這樣對訓練學生的解題應變能力及思維聯想的發散性大有益處.

在教學中我們可以將原問題進行適當的變式，通過變式題訓練，來激發學生深入探索問題的興趣，使他們學會活學活用所學知識，提高了學生分析問題、解決問題的能力，訓練了思維的靈活性.

四、反思解題規律，培養思維的深刻性

在教學中教師要不失時機地引導學生反思解題規律，讓他們體會到同一類型的問題，其解題方法往往有其規律性，當一個問題解決后，要認真總結解題規律，力圖從解決問題中找出普遍適用的新規律，既能豐富學生的解題經驗，又能提高學生的解題能力.

在教學中教師要善于拋出問題，引導學生反思解題方法，透過表象，洞察問題本質，探索解題規律，讓學生從特殊運算中發現一般規律，推廣出一類問題的解決辦法，對培養學生解題思維的深刻性有良好效果.

五、反思數學思想，培養思維的廣闊性

數學家米山國藏指出：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記頭腦中的是數學的精神、數學的思想，研究方法和著眼點等，這些都隨時隨地發生作用，使他們終身受益.”在教育教學中教師經常引導學生反思學習中所反映的數學思想，再加以總結，長此堅持，不僅能培養學生思維的廣闊性，還可以避免解題的盲目性，達到優化數學思維，融會貫通的境界.如解答找規律的問題時，可用歸納猜想的思想；解答應用題時，可用設元、列方程、消元的思想；解答最優化問題時，可用函數或不等式的思想；求解函數解析式時，可用數形結合、待定系數的思想；解決證明問題時，首先要建立數學模型思想等.可見，數學思想是數學的靈魂，是知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁.在教育教學中，教師經常引導學生反思數學學習上的主旨思想，能有效培養學生自主探索思維的廣闊性.

綜上所述，在數學教育教學中，教師注意引導學生養成善于反思數學學習活動的習慣，能有效發展各層次學生的數學思維能力，從而實現優化認知結構，提升學習效率，培養優秀人才的目的.

（責任編輯黃桂堅）