策略優(yōu)化——數(shù)學(xué)例題設(shè)置的明智選擇

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，典型例題的創(chuàng)設(shè)既是一種必不可少的重要教學(xué)形式，更是學(xué)生得以掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識的引子和重要載體.為此，作為學(xué)科教師要在科學(xué)設(shè)置例題方面作一番努力，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題應(yīng)變能力.筆者結(jié)合自身多年來的初中教學(xué)實踐，對創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)典型例題的策略作如下淺述.

一、例題創(chuàng)設(shè)要避免單一化，力求多樣性

新課改要求學(xué)科教學(xué)要面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性和生活性，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，初中數(shù)學(xué)教學(xué)亦不例外.大凡學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知能力等方面是有一定差異的，這也是不爭的客觀事實，這就要求學(xué)科教師在創(chuàng)設(shè)例題時，所選典型一定要有多樣性，避免單一化，由易到難，循序漸進(jìn)，一步步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題、思考和解決問題、深化解題規(guī)律，最終達(dá)到發(fā)展思維的目標(biāo).創(chuàng)設(shè)具有多樣性的題目，方可使不同的學(xué)生各得其所，避免“吃不了”和“吃不飽”的現(xiàn)象發(fā)生.例如，為了鞏固學(xué)生對等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)的理解，我設(shè)計了以下問題：1.若等腰三角形一個底角為55°，則其頂角為多少度？2.若等腰三角形一個底角為55°，則其余的角為多少度？3.若等腰三角形一個內(nèi)角為100°，則其余的角為多少度？4.若等腰三角形一個內(nèi)角為m°，則其余的角為多少度？上述例題的設(shè)問層層深入，不但滿足了各個層次學(xué)生的需要，加強(qiáng)了學(xué)生對三角形性質(zhì)的理解，還使學(xué)生在變化中找出解答這類題的規(guī)律和方法.因而，對于同一個問題應(yīng)盡可能多角度設(shè)問，設(shè)問的梯度由易到難，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要精選不同層次的題目，有針對性地設(shè)置知識，使學(xué)生的思維坡度循序漸進(jìn)，讓所有學(xué)生都能找到屬于自己的那一份成功.

二、例題創(chuàng)設(shè)要避免靜態(tài)化，力求動態(tài)性

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐.”因此，對于一個問題不能就題論題，而應(yīng)該適當(dāng)引申和變化，逐步延續(xù)伸展，在培養(yǎng)學(xué)生思維變通性的同時，讓學(xué)生的思維變得更為深刻流暢，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性.例如，筆者在教學(xué)平行四邊形時，精心設(shè)計如下例題：

求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.此題證完后，教師可提出以下幾個問題：1.是否可以用其他平行四邊形的判定方法來證明該題？2.順次分別連結(jié)平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形，直角梯形和等腰梯形的四條邊的中點，所得的分別是什么四邊形？3.從以上的問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過以上的提問、討論，鞏固和加強(qiáng)了各種平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，加深了知識的理解和掌握，由淺入深，由此及彼，將圖形合理演化，形成題鏈，連成一串，涵蓋一片.這種設(shè)計開闊了學(xué)生視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，也避免了就題論題的狹隘觀點，有利于知識的動態(tài)生成.

三、例題創(chuàng)設(shè)要避免圈養(yǎng)化，力求創(chuàng)造性

新課標(biāo)指出：“要關(guān)注學(xué)生個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展.”因此在教學(xué)中設(shè)計開放性例題可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.例如，只有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使兩個三角形全等.你還可以設(shè)計幾個方案？本題有難易不同的多種解法，對于基礎(chǔ)差的學(xué)生來說，要想出一兩種分法來也并不太難；而對于基礎(chǔ)好，喜歡思考的學(xué)生來說，盡可以充分利用自己所掌握的有關(guān)知識，在創(chuàng)造性的王國里自由馳騁，給出許多方法.經(jīng)過醞釀、討論、分析，學(xué)生各顯神通，得出如下方案.方案1：若這個角是這兩邊的夾角方案（邊角邊）；方案2：若這個角的對邊恰好是兩邊中的小邊；方案3：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊；方案4：若這兩邊相等（等腰三角形）；方案5：若這個角是直角（直角三角形）；方案6：若這個角是鈍角；方案7：若這兩個三角形都是銳角三角形；方案8：若這兩個三角形都是鈍角三角形；方案9：若這個角是這兩個三角形的公共角，它所對的邊為其中一已知邊；方案10：若這兩邊中有一邊為兩個三角形的公共邊，另一邊為已知角的對邊.以這十種方案為條件之一，則這兩個三角形全等.類似這樣的訓(xùn)練可以誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性潛質(zhì).

四、例題創(chuàng)設(shè)要避免書本化，力求生活性

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探究學(xué)會學(xué)習(xí)”的要求，我們在教學(xué)活動中要給學(xué)生提供大量探索數(shù)學(xué)奧秘的教材，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動和探究數(shù)學(xué)問題的時間和空間，給學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識和方法的掌握、鞏固和提高.某學(xué)習(xí)小組在探究“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多變形，如圓內(nèi)接矩形.乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形.丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形.請你證明，各角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG是正七邊形.在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究問題，這對學(xué)生的思維將起到積極的作用.因此，在教學(xué)中應(yīng)努力揭示數(shù)學(xué)思維活動的過程，指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活動，讓數(shù)學(xué)融入生活，在日常生活中學(xué)好數(shù)學(xué)知識.

（責(zé)任編輯黃桂堅）