策略優化——數學例題設置的明智選擇

在數學課堂教學中，典型例題的創設既是一種必不可少的重要教學形式，更是學生得以掌握相關數學知識的引子和重要載體.為此，作為學科教師要在科學設置例題方面作一番努力，以培養學生的邏輯思維能力和解題應變能力.筆者結合自身多年來的初中教學實踐，對創設數學典型例題的策略作如下淺述.

一、例題創設要避免單一化，力求多樣性

新課改要求學科教學要面向全體學生，體現基礎性和生活性，滿足不同層次學生的學習需要，初中數學教學亦不例外.大凡學生的學習水平和認知能力等方面是有一定差異的，這也是不爭的客觀事實，這就要求學科教師在創設例題時，所選典型一定要有多樣性，避免單一化，由易到難，循序漸進，一步步引導學生認識問題、思考和解決問題、深化解題規律，最終達到發展思維的目標.創設具有多樣性的題目，方可使不同的學生各得其所，避免“吃不了”和“吃不飽”的現象發生.例如，為了鞏固學生對等腰三角形兩底角相等的性質的理解，我設計了以下問題：1.若等腰三角形一個底角為55°，則其頂角為多少度？2.若等腰三角形一個底角為55°，則其余的角為多少度？3.若等腰三角形一個內角為100°，則其余的角為多少度？4.若等腰三角形一個內角為m°，則其余的角為多少度？上述例題的設問層層深入，不但滿足了各個層次學生的需要，加強了學生對三角形性質的理解，還使學生在變化中找出解答這類題的規律和方法.因而，對于同一個問題應盡可能多角度設問，設問的梯度由易到難，根據教學內容的需要精選不同層次的題目，有針對性地設置知識，使學生的思維坡度循序漸進，讓所有學生都能找到屬于自己的那一份成功.

二、例題創設要避免靜態化，力求動態性

新課程標準指出：“要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐.”因此，對于一個問題不能就題論題，而應該適當引申和變化，逐步延續伸展，在培養學生思維變通性的同時，讓學生的思維變得更為深刻流暢，有利于訓練學生思維的發散性.例如，筆者在教學平行四邊形時，精心設計如下例題：

求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.此題證完后，教師可提出以下幾個問題：1.是否可以用其他平行四邊形的判定方法來證明該題？2.順次分別連結平行四邊形，矩形，菱形，正方形，梯形，直角梯形和等腰梯形的四條邊的中點，所得的分別是什么四邊形？3.從以上的問題中，你發現了什么規律？通過以上的提問、討論，鞏固和加強了各種平行四邊形的性質和判定方法，加深了知識的理解和掌握，由淺入深，由此及彼，將圖形合理演化，形成題鏈，連成一串，涵蓋一片.這種設計開闊了學生視野，開發智力，培養了學生的發散思維能力，也避免了就題論題的狹隘觀點，有利于知識的動態生成.

三、例題創設要避免圈養化，力求創造性

新課標指出：“要關注學生個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展.”因此在教學中設計開放性例題可以滿足不同學生的學習需求.例如，只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使兩個三角形全等.你還可以設計幾個方案？本題有難易不同的多種解法，對于基礎差的學生來說，要想出一兩種分法來也并不太難；而對于基礎好，喜歡思考的學生來說，盡可以充分利用自己所掌握的有關知識，在創造性的王國里自由馳騁，給出許多方法.經過醞釀、討論、分析，學生各顯神通，得出如下方案.方案1：若這個角是這兩邊的夾角方案（邊角邊）；方案2：若這個角的對邊恰好是兩邊中的小邊；方案3：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊；方案4：若這兩邊相等（等腰三角形）；方案5：若這個角是直角（直角三角形）；方案6：若這個角是鈍角；方案7：若這兩個三角形都是銳角三角形；方案8：若這兩個三角形都是鈍角三角形；方案9：若這個角是這兩個三角形的公共角，它所對的邊為其中一已知邊；方案10：若這兩邊中有一邊為兩個三角形的公共邊，另一邊為已知角的對邊.以這十種方案為條件之一，則這兩個三角形全等.類似這樣的訓練可以誘發學生的創造性潛質.

四、例題創設要避免書本化，力求生活性

新課程標準指出“學生不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數學活動的經驗，學會探究學會學習”的要求，我們在教學活動中要給學生提供大量探索數學奧秘的教材，給學生提供充分從事數學活動和探究數學問題的時間和空間，給學生“做數學”的機會，促進學生數學知識和方法的掌握、鞏固和提高.某學習小組在探究“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：甲同學：這種多邊形不一定是正多變形，如圓內接矩形.乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形.丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形，我想邊數是7時，它可能也是正多邊形.請你證明，各角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG是正七邊形.在教學中引導學生學會探究問題，這對學生的思維將起到積極的作用.因此，在教學中應努力揭示數學思維活動的過程，指導、調控學生的思維活動，讓數學融入生活，在日常生活中學好數學知識.

（責任編輯黃桂堅）